资源简介

2025一2026学年第二学期质量检测
高二数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.设随机变量X的分布列为P(X=)=ia(i=1,2,3,4),则a=(
)
A.10
D
2.已知函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示，则该函数的图象可能是(
3.将3个不同的小球放入5个不同的盒子，每个盒子内至多放1个小球，共有(
种放法。
A.36
B.60
C.64
D.81
4.一个知识问答竞赛每题有3个选项.甲参加该竞赛有以下情况：若甲掌握该知识，
高二数学试卷第1页共4页
则一定回答正确；若甲未掌握该知识，则从3个选项中随机选择一个作答.已知甲
回答正确的概率为号，则甲掌握该知识的概率为()
3
A.
5.已知函数f(x)=(x十2)5一ax一bx2一32的图象关于坐标原点对称，则a+b的值
为()
A.20
B.50
C.70
D.90
6,若f)=,e)
A.f(a)>f(b)
B.f(a)=f(b)
C.f(a)D.f(a)f(b)>1
7.从标有0,1,2,3,4的五张卡片中随机选取4张放入如图所示的空格处组成一个四
位数的偶数，则这个数小于2026的概率为()
千位百位十位个位
A
B19
D
96
60
96
8.若函数f(x)=一alnx十父1有两个零点，则a的取值范围为(
2
)
A.(-∞，1)
B.(1,+∞)
C.(0,1)U(1,+∞)D.(0,1)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.若A=C,则n的值可能为()
A”
A.3
B.4
C.6
D.8
10.设A,B是一个随机试验中的两个事件，且PA)=2,P(B)=号，P(A+B)=§
6
则()
A.A,B是相互独立事件
B.事件A,B互斥
C.P(AB)=1
6
D.P(B|A)=P(AB)
高二数学试卷第2页共4页
11.设函数f(x)=x3一6a.x+2,则()
A.存在实数a,使函数f(x)为单调函数
B.当a=1时，一√2是函数f(x)的极小值点
C若函数f(x)有一个零点，则a<
D.已知x是函数f(x)的极大值点，若f(xo)=f(t),xo≠t,则t=2W2a
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.一批产品根据质量指标分为正品和次品，且次品率为了，随机抽取1件，定义
1,抽到正品
X-
则随机变量X的方差D(X)=
0,抽到次品.
13.(x2+x十y)的展开式中x5y项的系数是
14.有红、黄、蓝卡片各6张，分别写有数字1,2,3,4,5,6.从中选取6张，要求三色俱
全，且数字1,2,3,4,5,6各一张，则不同的选法数目有
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)已知(-)”
的展开式中，第6项为常数项.
(1)求n;
(2)求展开式中所有的有理项！
16.(15分)某外卖平台订单集中在早高峰、午高峰、晚高峰三个时段，三个时段订单占
比依次为30%、40%、30%。统计发现，不同时段受接单压力影响，出现送餐延迟
的概率不同，早高峰订单，发生延迟的概率为2%；午高峰订单，发生延迟的概率为
3%;晚高峰订单，发生延迟的概率为4%。现随机抽取一笔外卖订单。
(1)该订单来自午高峰时段且发生延迟的概率；
(2)该订单发生延迟的概率；
(3)若已知订单出现延迟，求它来自晚高峰时段的概率。
高二数学试卷第3页共4页2025-2026 学年度期中考试
高二数学试题
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．设随机变量 的分布列为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知函数 的导函数 的图象如图所示，则该函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．将 个不同的小球放入 个不同的盒子，每个盒子内至多放 个小球，共有（ ）种放法，
A． B． C． D．
4．一个知识问答竞赛每题有 3个选项．甲参加该竞赛有以下情况：若甲掌握该知识，则一
定回答正确；若甲未掌握该知识，则从 3个选项中随机选择一个作答．已知甲回答正确的概
率为 ，则甲掌握该知识的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数 的图象关于坐标原点对称，则 的值为（ ）
A．20 B．50 C．70 D．90
试卷第 1页，共 3页
6．若 ，则（ ）
A． B． C． D．
7．从标有 0，1，2，3，4的五张卡片中随机选取 4张放入如图所示的空格处组成一个四位
数的偶数，则这个数小于 2026的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．若函数 有两个零点，则 a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分
9．若 ，则 n的值可能为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
10．设 ， 是一个随机试验中的两个事件，且 ， ， ，则
（ ）
A． ， 是相互独立事件 B．事件 ， 互斥
C． D．
11．设函数 ，则（ ）
A.存在实数 ，使函数 为单调函数
B．当 时， 是函数 的极小值点
C．若函数 有一个零点，则
D．已知 是函数 的极大值点，若 ，则
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
试卷第 1页，共 3页
12．一批产品根据质量指标分为正品和次品，且次品率为 ，随机抽取 1件，定义
则随机变量 的方差 _____.
13． 的展开式中 项的系数是______．
14．有红、黄、蓝卡片各 张，分别写有数字 .从中选取 张，要求三色俱全，且
数字 各一张，则不同的选法数目有________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）已知 的展开式中，第 6项为常数项．
(1)求 n；
(2)求展开式中所有的有理项．
16．（15分）某外卖平台订单集中在早高峰、午高峰、晚高峰三个时段，三个时段
订单占比依次为 30%、40%、30%。统计发现，不同时段受接单压力影响，出现送
餐延迟的概率不同，早高峰订单，发生延迟的概率为 2%；午高峰订单，发生延
迟的概率为 3%；晚高峰订单，发生延迟的概率为 4%。现随机抽取一笔外卖订
单。
(1) 该订单来自午高峰时段且发生延迟的概率；
(2) 该订单发生延迟的概率；
(3) 若已知订单出现延迟，求它来自晚高峰时段的概率。
17．（15分）设函数 ，已知 是函数 的极值点．
(1)求 的值；
(2)设函数 ，证明： ．
18．（17分）甲、乙两名选手进行比赛，规定每局比赛胜者得 1分，负者得 0分，平局双方
均得 0分，比赛一直到一方比另一方多 2分为止，多得 2分的一方赢得比赛．已知每局比赛
中，甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，双方平局的概率为 c,
且每局比赛结果相互独立．
(1)若 ，求甲选手恰好在第 4局比赛后赢得比赛的概率．
(2)若 ，且比赛最多进行 5局，比赛结束时的比赛局数为 ，
试卷第 1页，共 3页
（ⅰ）求 的分布列（用字母 表示）；
（ⅱ）求 的最大值．
19（17分）．设函数 ．
(1)若 ，求 的图象在 处的切线方程；
(2)若 在 上恒成立，求 a的取值范围；
(3)当 时，若 满足 ，求证： ．
试卷第 1页，共 3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A B B C D A C C BC AC ACD
12． 13．60 14．540
15．（1）由二项式 展开式的通项为 ，
因为第 6项为常数项，即当 时， ，解得 ．......................3分
（2）展开式的通项为 ，其中 ，......................5分
令 ，可得 ，即 ，
因为 ，所以 为偶数，
当 时可得 ......................7分
当 时可得 ......................10分
当 时，可得 ， ．......................13分
16．（1）设订单来自早、中、晚时段分别为事件 A， B， ；出现延迟事件 V ，
由题意可知： ， ，
可得 ，......................3分
所以订单来自午高峰时段且发生延迟的概率为 .
（2）由题意可得：
，
所以该订单发生延迟的总概率 .......................9分
（3）由题意可得： ，
所以订单出现延迟，来自晚高峰时段的的概率为 ......................15分
17．（1）因为 ，所以 ，
则 ，
因为 是函数 的极值点，
所以 ，解得 ，..................5分
答案第 1页，共 2页
（2）由（1）得 ，所以 ，
当 时， ， ，
当 时， ，则 ， ，故 ，
所以函数 在 上单调递增；
当 时， ，则 ， ，故 ，
所以函数 在 上单调递减；
所以 是函数 的最小值点，所以对任意的 ， ，
要证 ，即证 ，
即证 ，只需证 ，..................8分
令 ，则 ，..................12分
当 时， ， 单调递减，当 时， ， 单调递增，
所以 ，.
综上， 在 上恒成立...................15分
18．（1）若比赛中甲胜，记比赛结果为甲；比赛中乙胜，记比赛结果为乙；比赛平局，记比
赛结果为平．
若 4局比赛中没有平局，则比赛结果按比赛顺序分别为：甲乙甲甲，乙甲甲甲，
对应概率为 ；..................2分
若 4局比赛中有平局，则比赛结果按比赛顺序分别为：平平甲甲，平甲平甲，甲平平甲，
对应概率为 ．..................4分
综上，甲选手恰好在第 4局比赛后赢得比赛的概率为 ．..................5分
（2）若 ，则比赛结果只有甲乙两种，且 ．
答案第 1页，共 2页
又比赛最多进行 5局，则 的值可能为 2，4，5.
时，比赛结果按比赛顺序分别为甲甲，乙乙，则 ；..............7分
时，比赛结果按比赛顺序分别为甲乙甲甲，乙甲甲甲，乙甲乙乙，甲乙乙乙，
则 ；.................9分
时，说明前 4局没有结束比赛，即前 4局甲乙打平:甲乙乙甲，甲乙甲乙,乙甲甲乙，
乙甲乙甲
则 ．..................11分
则 的分布列为
2 4 5
..................13分
（ⅱ） ．..................15分
注意到
则 ，
因为 ，所以 ，当且仅当 时等号成立．..................16分
因为函数 在 上单调递增，
所以 ，故 的最大值为 ．..................17分
19．（1） 时， ，对函数求导得 .
所以 .
所以 的图象在 处的切线方程为 ，即 ...................4分
（2）由 得 ...................5分
因为 在 上单调递增，所以 .
若 ，则 在 上恒成立，所以 在 上单调递增，
答案第 1页，共 2页
又 ，所以 在 上恒成立，.................7分
若 ，令 得 或 ，且 ，
当 时， ， 单调递减，
所以 ，与 在 上恒成立矛盾，
综上所述， 的取值范围是 ...................9分
（3）证明：当 时， ，..................11分
所以 在 上单调递增，又 ，
所以 时， 时， .
若 ，则 ，不合题意；
若 ，则 ，不合题意，所以 ...................13分
设 ，则
...................15分
所以 在 上单调递增，因为 ，所以 .
因为 ，所以 .
又 ，所以 ，即 .
又 在 上单调递增，所以 ，即 ...................17分
答案第 1页，共 2页■
■
■
2025-2026学年第二学期质量检测
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
高二数学答题卡
四、解答题
16
姓名：
座号：
准考证号：
注意事项
1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清
贴条形码区
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必
须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。
3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题
缺考
无数。
此栏考生禁填
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
标记
5.正确填涂■
一、选择题
1 [A][B][c][D]
4[A][B][G][D]
7 [A][B][c][D]
■2N81[G][D
5 [A][8][c][D]
8 [A][B][c][D]
3 [A][B][c][D]
6[A][B][C[D]
二、选择题
9 [A][B][c][D]
10[AJ[B】[G[D]
1I[A][B][G][D]
三、填空题
13.
14.
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
■
■
■
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
17.
18.
19.
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
■
■

展开更多......

收起↑