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苏科版八年级下册数学8.2特殊的平行四边形同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．关于矩形的性质，下列说法不一定正确的是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对边相等
C．对角线相等 D．四个角都相等
2．如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）
A．当时，四边形是矩形
B．当时，四边形是菱形
C．当时，四边形是菱形
D．当时，四边形是正方形
3．如图，若菱形的顶点A，B的坐标分别为，，点D在y轴上，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是菱形的对角线，作的垂直平分线分别交、于点E、F，连接、，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，菱形的对角线、相交于点O，E是的中点，且，则的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，四边形是正方形，其中点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直角三角形中，，，，点D是上的一个动点，过点D作于E点，于F点，连接，则线段的最小值为（ ）
A．2.4 B．5 C．4.8 D．2.5
9．在矩形中，，平分交边于点，，则的长为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．3
10．如图，在正方形中，是边上一点，的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连结交于点，连接．给出下面四个结论：①；②平分；③；④若是中点，则也是中点．上述结论中，正确结论的序号有（ ）
A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①②④
二、填空题
11．如图，在矩形中，，，为中点，连接，则的长为_____．
12．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为，则的长为__________．
13．如图，在矩形中，，，P是边上任意一点，于点E，于点F，则的值为_____．
14．如图，在边长为6的正方形中，，分别是边，上的点，，连接．若，则的长为________．
15．如图，在矩形中，，，，，，分别在边，，，上（不与、、、重合）．则四边形周长的最小值为________．
三、解答题
16．如图，在矩形中，点E，F分别在边，上，连接，，且，BD平分．求证：四边形EBFD为菱形．
17．如图，在平行四边形中，对角线交于点O，平分，过点作，交的延长线于点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的长．
18．如图．在平行四边形中，连接，．
(1)操作：利用尺规，作出过点垂直于的直线，垂足为；（保留作图痕迹）
(2)求证：四边形是矩形．
19．正方形中，点是边上的任意一点，连接，作，连接，．
(1)当时，求的度数；
(2)当时，，请直接写出正方形的边长为______．
试卷第1页，共3页
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《苏科版八年级下册数学8.2特殊的平行四边形同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B B D C D A C C
11．13
12．
13．
14．
15．
16．证明：四边形是矩形，
∴，，，，
在与中，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
∵，
∴，
又∵BD平分，即，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
17（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：由（1）得四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴.
18．（1）解：如图：直线即为所求．
（2）解：如图：∵平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．
19．（1）解：四边形是正方形，
， ，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（2）解：四边形是正方形，
， ，，
，
，，
，
，为等腰直角三角形，
，
在中，，即，
，
在中，，
，，
，
在中，，即，
，
即正方形的边长为．
答案第1页，共2页
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