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2026 年湖南初中学业水平考试模拟卷
数学参考答案
一、选择题
1—5 BBACD　 6—10 CDBCB
二、填空题
11、52　 12、x-1　 13、x= 2　 14、x2 +9 = (10-x) 2 　 15、AD=BC(答案不唯一) 　 16、2 2
三、解答题
4x-7<5(x-1)　 ①
17、解:{ x ≤3-x-2　 ② ,
3 2
解不等式①,得 x>-2,
解不等式②,得 x≤24,
5
24
不等式组的解集是-25
不等式组的正整数解是 1,2,3,4.
18、解:原式= x2 -4+3-3x+3x= x2 -1,当 x= 3时,原式= 3-1 = 2.
19、证明:(1)连接 OD,∵ AD 平分∠BAC,∴ ∠CAD= ∠BAD,
∵ OA=OB,∴ ∠BAD= ∠ADO,∴ ∠CAD= ∠ADO,∴ AC∥OD,
∵ CD⊥AC,∴ CD⊥OD,∴ 直线 CD 是☉O 的切线;
(2)连接 BD,∵ BE 是☉O 的切线,AB 为☉O 的直径,
∴ ∠ABE= ∠BDE= 90°,
∵ CD⊥AC,∴ ∠C= ∠BDE= 90°,
∵ ∠CAD= ∠BAE= ∠DBE,∴ △ACD∽△BDE,
∴ CD=AD,∴ CD·BE=AD·DE.
DE BE
20、解:(1)总人数= 2÷10% = 20(人),a= 20×35% = 7,故答案为 7.
(2)C 所占的圆心角= 360°× 5 = 90°,故答案为 90°.
20
(3)2000× 1 = 100(人),答:估计有 100 名师生需要参加团队心理辅导.
20
21、解:(1)设购买甲种树苗 x 棵,购买乙种树苗(2x-40)棵,
由题意可得,30x+20(2x-40)= 9000,70x= 9800,x= 140,
∴ 购买甲种树苗 140 棵,乙种树苗 240 棵;
(2)设购买甲树苗 y 棵,乙树苗(10-y)棵,
根据题意可得,30y+20(10-y)≤230,10y≤30,∴ y≤3;
购买方案 1:购买甲树苗 3 棵,乙树苗 7 棵;
购买方案 2:购买甲树苗 2 棵,乙树苗 8 棵;
购买方案 3:购买甲树苗 1 棵,乙树苗 9 棵;
购买方案 4:购买甲树苗 0 棵,乙树苗 10 棵.
22、解:(1)如图③,在 Rt△AOC 中,OA= 24,∠OAC= 30°.
2026 年湖南初中学业水平考试模拟卷数学参考答案—　1
∴ OC= 1 OA= 1 ×24 = 12(cm);
2 2
(2)如图④,过点 B′作 B′D⊥AC,垂足为 D,过点 O 作 OE⊥B′D,垂足为 E,
由题意得,OA=OB′= 24,
当显示屏的边缘线 OB′与水平线的夹角仍保持 120°,看可得,∠AOB′= 150°
∴ ∠B′OE= 60°,
∵ ∠ACO= ∠B′EO= 90°,
∴ 在 Rt△B′OE 中,B′E=OB′×sin60° = 12 3 ,
又∵ OC=DE= 12,
∴ B′D=B′E+DE= 12+12 3 ,
即:点 B′到 AC 的距离为(12+12)cm.
23、(1)证明:如图 1 中,
∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AD∥BC,∴ ∠DEF= ∠EFB,
由翻折可知:∠DEF= ∠BEF,
∴ ∠BEF= ∠EFB,∴ BE=BF.
(2)解:如图 2 中,连接 BP,作 EH⊥BC 于 H,则四边形 ABHE 是矩形,EH=AB.
∵ DE=EB=BF= 5,CF= 2,∴ AD=BC= 7,AE= 2,
在 Rt△ABE 中,∵ ∠A= 90°,BE= 5,AE= 2,
∴ AB= 52 -22 = 21 ,
∵ S△BEF =S△PBE+S△PBF,PM⊥BE,PN⊥BF,
∴ 1·BF·EH= 1·BE·PM+ 1·BF·PN,
2 2 2
∵ BE=BF,∴ PM+PN=EH= 21 ,
∵ 四边形 PMQN 是平行四边形,
∴ 四边形 PMQN 的周长= 2(PM+PN)= 2 21 .
(3)①证明:如图 3 中,连接 BP,作 EH⊥BC 于 H.
∵ ED=EB=BF=a,CF= b,∴ AD=BC=a+b,
∴ AE=AD-DE= b,∴ EH=AB= a2 -b2 ,
∵ S 1 1 1△EBP-S△BFP =S△EBF,∴ BE·PM- ·BF·PN= ·BF·EH,2 2 2
∵ BE=BF,∴ PM-PN=EH= a2 -b2 ,
∵ 四边形 PMQN 是平行四边形,∴ QN-QM= (PM-PN)= a2 -b2 .
②如图 4,当点 P 在线段 FE 的延长线上运动时,同法可证:QM-QN=PN-PM= a2 -b2 .
24、解:(1)∵ 直线 y= -x+5 经过点 B,C,
∴ 当 x= 0 时,可得 y= 5,即 C 的坐标为(0,5) .
当 y= 0 时,可得 x= 5,即 B 的坐标为(5,0) .
{5 =a·02 -∴ 6×0+c, {a= 10 = 52a-6×5+c 解得 c= 5 .
∴ 该抛物线的解析式为 y= x2 -6x+5;
(2)△APC 的为直角三角形,理由如下:
∵ 解方程 x2 -6x+5 = 0,则 x1 = 1,x2 = 5.
∴ A(1,0),B(5,0) .
2026 年湖南初中学业水平考试模拟卷数学参考答案—　2
∵ 抛物线 y= x2 -6x+5 的对称轴 l 为 x= 3,
∴ △APB 为等腰三角形.
∵ C 的坐标为(5,0),B 的坐标为(5,0),
∴ OB=CO= 5,即∠ABP= 45°.
∴ ∠ABP= 45°.
∴ ∠APB= 180°-45°-45° = 90°.
∴ ∠APC= 180°-90° = 90°.
∴ △APC 的为直角三角形;
(3)如图:作 AN⊥BC 于 N,NH⊥x 轴于 H,作 AC 的垂直平分线交 BC 于 M1,AC 于 E,
∵ M1A=M1C,∴ ∠ACM1 = ∠CAM1,∴ ∠AM1B= 2∠ACB.
∵ △ANB 为等腰直角三角形,∴ AH=BH=NH= 2,∴ N(3,2) .
设 AC 的函数解析式为 y= kx+b(k≠0) .
∵ C(0,5),A(1,0),∴ {5 = k·0+b= + ,解得 b= = -0 k b 5,k 5.
∴ AC 的函数解析式为 y= -5x+5,
EM y= 1设 1 的函数解析式为 x+n,5
∵ 1 5 5 1 1 12点 E 的坐标为( , ),∴ = × +n,解得:n= .
2 2 2 5 2 5
∴ EM 1 121 的函数解析式为 y= x+ .5 5
{y= -x+5
ìx= 13
∵ y= 1 x+12

, 6解得í
5 5 y= 17
.
6
∴ M1 的坐标为(
13,17);
6 6
在直线 BC 上作点 M1 关于 N 点的对称点 M2,
设 M2(a,-a+5),
13+a
则有:3 = 6 ,解得 a= 23.
2 6
∴ -a+5 = 7 ,∴ M (23, 7的坐标为 ) .
6 2 6 6
综上,存在使 AM 与直线 BC 的夹角等于∠ACB 的 2 13 17 23 7倍的点,且坐标为 M1( , ),M ( , ) .6 6 2 6 6
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