资源简介

2026年二模数学参考答案及评分准则
评分注意事项：
1.解答题没写解字扣1分
2.解答题没有过程的扣分；满分8分………………………扣6分
满分10分……………………扣8分
满分12分……………………扣10分
（以上只有答案，若无特殊说明见下面）
3.按照宿迁市中考阅卷按照步骤给分
4.若发现答案不明显，超出作答区域的，按照步骤给分
一，选择题（24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D D B C B C D
二，填空题（30分）
10．
11. 14
12．1
13．600
14．15
15．
16．
17．或
18.
三，解答题（96分）
19．(1)
(2)，．
20．（1）；（2）；
21．(1)
(2)
22．(1)
(2)略
(3)D
(4)人
23．(1)
(2)
24．(1)
(2)
25. (1)略
(2)
26．(1)略
(2)
27. (1)，证明略
(2)，证明略
(3)
(4)
28.（1）y= –x2 +6
（2）存在，P（2，5），最小景距值：8
（3）存在，点D（-1，）2026年初中学业水平第二次模拟考试
数 学
分值：150分 分钟：120分钟
一、单选题（共24分）
1．（本题3分）2026的相反数是（ ）
A．2026 B． C． D．
2．（本题3分）下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题3分）围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）中国邮政于2025年3月14日发行《数学之美》特种邮票1套4枚，邮票图案名称分别为：圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带．小明从上述4种不同图案的邮票中随机选择1种购买，购买的邮票图案恰好是莫比乌斯带的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）年月日起，市场监管总局（国家标准委）发布的《中小学生午休课桌椅通用技术要求》实施，规定午休时，椅子能展开成躺姿，靠背能放倒到以上．图示为一款可躺睡椅子及其简化结构，椅座平行于地面，支点到地面的距离为厘米，靠背的长为厘米．若，则点到地面的距离的长是（ ）厘米．
A． B．
C． D．
6．（本题3分）如图，一张锐角三角形纸片，点，分别在边，上，，，沿将剪开，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，点A在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，平行x轴，连接，若，则的面积可以是（ ）
A．1 B． C． D．
8．（本题3分）光敏电阻的阻值随光照射的强弱而改变．“光强”是表示光的强弱程度的物理量，照射光越强，光强越大，光强用符号E表示，国际单位为坎德拉（）．实验（电路图为图①）测得光敏电阻的阻值R与光强E之间的关系如图②所示，若，下列说法错误的是（ ）
A．光强E越大，R越小 B．该图象为反比例函数图象
C．光强E越大，电路中的电流越大 D．当电流表显示时，光强
二、填空题（共30分）
9．（本题3分）如图，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，则__________°．
10．（本题3分）方程的解为________．
11．（本题3分）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是__________．
12．（本题3分）若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的取值为__________．
13．（本题3分）广州塔是中国第一高电视塔，俗称“小蛮腰”，享有“世界第二高电视塔”的美誉．在一次综合实践活动中，如图，某数学小组用无人机在离塔中心一定距离的处测得塔顶的仰角为，再将无人机垂直上升到离点距离为米的点处，此时测得塔顶点的仰角为，则测得小蛮腰的高度为__________米。
14．（本题3分）用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，B在直线l上，，，，点A，E，D，F在同一条直线上，当时，则的度数是______．
15．（本题3分）如图，在中，，于，点为直角边的中点，过、作直线交的延长线于．若，，，则的长度为_______．
16．（本题3分）天干地支纪年法起源于古代中国的历法制定，用于记录年份、月份、时间等，由十个天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）和十二个地支（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥）依次组合而成．小李从全部的十个天干和十二个地支中各随机选取一个，组成一组天干地支纪年，求该纪年恰好为 2026 年（丙午年）的概率为_______．
17．（本题3分）定义：若一个钝角三角形中，两个锐角满足其中一个角的2倍与另一个角互余，则我们称这个三角形为“倍角互余三角形”．在中，，，，点P为上一个动点，若为“倍角互余三角形”，则的长为___________．
18．（本题3分）如图，在中，，P是线段外一动点，，连接，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接，则的长最大值为_______．
三、解答题（共96分）
19．（本题8分）计算、解方程：
(1)；
(2)．
20．（本题8分）（1）解方程
（2）解方程：．
21．（本题8分）化学课上，高老师给同学们变了个魔术，在白纸上用无色溶液写隐形文字，然后喷上小苏打水，纸上立刻显现出红色字迹．这是因为无色酚酞溶液遇碱变红、遇酸或中性试剂不变色，常用来做化学密信．现有五个完全相同且无标签的棕色细口瓶，里面分别装有酚酞等五种液体，如图所示．
(1)请一位同学随机选出一瓶溶液，选中蒸馏水的概率是_________；
(2)高老师从五瓶液体中随机选取两瓶，分别取出适量溶液并在试管中充分混合，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率．
22．（本题8分）中考改革是为了进一步推进高中阶段学校考试招生制度，某市在初中毕业生学业考试、综合素质评价、高中招生录取等方面进行了积极探索，对学生各科成绩实行等级制，即、、、、五个等级，根据某班一次数学模拟考试成绩按照等级制绘制了两幅统计图（均不完整），请根据统计图提供的信息解答下列问题．
(1)本次模拟考试该班学生有______人；
(2)补全条形统计图；
(3)本次模拟考试该班学生考试成绩等级的中位数在等级______；
(4)该校共有名学生，根据统计图估计该校等级的学生人数．
23．（本题10分）如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在D处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．已知支撑臂，，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果．

(1)问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？
(2)已知摄像头点D到桌面l的距离为时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：）
24．（本题10分）为实施学科知识融合，数学李老师在黑板上画了一个电路图．如图所示，根据物理知识“在开关闭合的情况下，再闭合中的任意一个开关，小灯泡就会发光．”李老师提出了如下的数学问题．
(1)在开关闭合的情况下，随机闭合中的一个开关，能够让小灯泡发光的概率为___________：
(2)当随机闭合中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率．
25．（本题10分）如图，在中，，．
(1)请用无刻度的直尺和圆规在图1中作出点，使得点到的距离相等，且满足：（不写作法，保留作图痕迹）
(2)设直线与交于，若，则的长为________．（如需草图，请用备用图）
26．（本题10分）如图，是的直径，，与分别交于点，，且，连接，．
(1)求证：；
(2)若，，求的值．
27．（本题12分）综合与实践
数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．
如图①，在矩形中，点E、F、G分别为边、、的中点，连接、，H为的中点，连接．将绕点B旋转，线段、和的位置和长度也随之变化．当绕点B顺时针旋转时，请解决下列问题：

(1)图②中，，此时点E落在的延长线上，点F落在线段上，连接，猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想；
(2)图③中，若，，猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)当，时，则______．
(4)在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线，并沿对角线剪开，得（如图④）．点M、N分别在、上，连接，将沿翻折，使点C的对应点P落在的延长线上，若平分，求的长．
28．（本题12分）阅读材料回答问题
背景：宿迁素有“第一江山春好处”的美誉，古黄河畔的江山塔、春好塔是宿迁城市文化地标，两塔隔水相望、中轴对称，尽显楚韵水城建筑之美。为美化双塔之间的景观带，园林部门在两塔中间修建一座弧形景观廊架，廊架侧面轮廓可近似看作一条开口向下的抛物线。
步骤：为进行数学建模研究，建立平面直角坐标系：以两塔水平对称轴为y轴，水平地面为x轴，竖直向上为y轴正方向。已知景观廊架抛物线的顶点为最高点M(0,6)，廊架左右两端落地处对应双塔底部观景台位置，两点坐标分别为A(-4,2)、B(4,2)。
已知桥面距离河面高度为12m，现有工程勘测机器人从桥面左侧某点出发，沿水平方向向右匀速行驶，速度为5 m/s；同时有检测吊绳从塔顶顶点竖直向下匀速运动，速度为 2m/s。
规定：① 设抛物线上任意一点P(x,y)，定义景距值：L=x2+（y-3）2
② 若抛物线上存在不同两点C、D，使得C、D与原点O构成以CD为底边的等腰三角形，则称ΔOCD为宿迁楚韵等腰三角形。
③现有景观巡检小车从点A右侧地面出发，沿x轴正方向匀速行驶，速度为1单位/秒；同时廊架顶端亮化灯从顶点M竖直向下匀速降落，速度为0.5单位/秒，两者同时开始运动。
问题：(1) 求景观廊架轮廓抛物线的函数解析式；
(2) 在抛物线上第一象限内是否存在一点P，使得景距值L取得最小值？若存在，求出点P坐标和最小景距值；若不存在，说明理由；
(3) 抛物线上是否存在两点C、D，使得ΔOCD为宿迁楚韵等腰三角形，且点C的横坐标为1？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由。

展开更多......

收起↑