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2026届初中毕业班学业水平考试适应性检测
数 学 参考答案
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是
符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B D A A B B C A C D B
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上。）
13．5 14. 15．（x-2）（x+2） 16．12
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本题满分8分,每小题4分）
（1）解：原式＝-9+（-2）×4 ......................2分
＝-9+（-8） ......................3分
＝-17； ......................4分
（2）解：①+②，得4x＝16， ......................1分
解得：x＝4， ......................2分
将x＝4代入①，得4+2y＝12，
解得：y＝4， ......................3分
所以原方程组的解是． ......................4分
18.（本题满分10分）
解：（1）如图，AM即为所求．
......................4分
（2）AM＝CM． ......................5分
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠DCB＝90°， ......................6分
∴∠DAC＝∠ACB＝60°，∠ACD＝90°-60°＝30°． ......................7分
∵AM是∠DAC的平分线，
∴， ......................8分
∴∠CAM＝∠ACM， ......................9分
∴AM＝CM． ......................10分
19.（本题满分10分）
解：（1）∵八年级20名学生成绩中92分出现的次数最多，
∴众数a＝92． ......................1分
九年级A组人数：20×10%＝2（人），B组人数：20×15%＝3（人），
∴处于中间的两个数据为87和89，
∴中位数b88． ......................2分
九年级C组人数的占比为：100%＝35%，
∴m%＝1-10%-15%-35%＝40%，
∴m＝40． ......................3分
故答案为：92，88，40；
（2）九年级学生对阅兵活动相关知识更加了解．............................4分
理由如下：
∵两个年级竞赛成绩的平均数相同，而九年级学生竞赛成绩的中位数和众数均高于八年级，且九 年级学生竞赛成绩的方差小于八年级，成绩比较稳定，............................7分
∴九年级学生对阅兵活动相关知识更加了解；
（3）九年级不低于90分的人数为20×40%=8 人，八年级不低于90分的人数为7人，
1800×＝675（人），............................9分
答：估计八、九年级共有675名学生的成绩不低于90分． ......................10分
20.（本题满分10分）
（1）证明：连接OC， ......................1分
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°． ......................2分
∴∠A+∠ABC＝90°．
∵OB＝OC，
∴∠ABC＝∠OCB，
∵∠BCD＝∠A，
∴∠BCD+∠OCB＝90°，
即∠OCD＝90°，
∴OC⊥CD，......................3分
∵OC为⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线； ......................4分
（2）解：∵点B是AD的中点，
∴BD＝AB＝2OC．......................5分
∵OB＝OC，
∴OD＝OB+BD＝3OC，
∴，......................6分
∵BE⊥AD，
∴∠DBE＝90°，
又∵∠OCD＝90°，
∴．......................7分
∴DE＝3BE＝12，......................8分
在Rt△DBE中，
，......................9分
∴，
即⊙O的半径为． ......................10分
21.（本题满分10分）
解：（1）根据题意列分式方程可得，，......................1分
解得：x＝2000， .....................2分
经检验，x＝2000是原方程的解，且符合题意，.........................3分
1.6x＝1.6×2000＝3200（元/个）， ......................4分
答：单枪新能源充电桩的价格为2000元/个，双枪新能源充电桩的价格为3200元/个； .........5分
（2）单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了20%，则现在单枪新能源充电桩的单价为2000× （1+20%）＝2400（元/个）， ......................6分
双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，则现在双枪新能源充电桩的单价为3200×（1 -10%）＝2880（元/个）， ......................7分
设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪新能源充电桩（10-a）个，
总花费为[2400a+2880（10-a）]元，
∵此次加购小区预备支出不超过26880元，
∴根据题意列一元一次不等式得，2400a+2880（10-a）≤26880，......................8分
解得 a≥4，........................9分
∵a为整数，
∴a的最小值为4，
答：小区最少需要购买单枪新能源充电桩4个．.......................10分
22.（本题满分12分）
解：（1）根据题意知，点D坐标为（0，3），顶点坐标为（2，3.5），
设抛物线解析式为y＝a（x-2）2+3.5，..............1分
把（0，3）代入解析式得：3＝4a+3.5，.................2分
解得a＝，
∴抛物线解析式为y＝（x-2）2+3.5； .....................3分
（2）将代入抛物线解析式得：
=-(x-2) +3.5............................4分
解得：x1= 1，x2=3，............................5分（少一个答案扣一分）
∴该点到支架OD的水平距离为1米或3米； .....................6分
（3）当x＝4时，y＝-×4+3.5＝3，
∴B（4，3），
设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
把A（0，2），B（4，3）代入解析式得：，
解得，............................7分
∴直线AB的解析式为y＝x+2， .....................8分
设E的横坐标为x，则E（x，-（x-2）2+3.5），F（x，x+2）,
∴EF＝-（x-2）2+3.5-（x+2） ............................9分
＝-x2+0.5x-0.5+3.5-x-2
＝-x2+x+1
＝-（x-1）2+，............................10分
∵-＜0，
∴当x＝1时，EF最大，最大值为．............................11分
∴支架EF的最大长度为米． .....................12分
23.（本题满分12分）
解：（1）矩形EFGH是“直角等距四边形”，P是它的“等垂点”，
如图2，过点P作PO⊥FG于点O，则EF＝PO．
∵PF＝PG，PF⊥PG，
∴△PFG是等腰直角三角形，
∴FO＝OP＝GO，
∴EF＝FO＝GO，
∴EH＝2EF，
故答案为：EH＝2EF； .....................2分
（2）①如图3，证明：∵JM⊥IL，KN⊥IL．
∴∠JMQ＝∠KNQ＝90°，
∴∠JQM+∠MJQ＝90°，
∵四边形IJKL是“直角等距四边形”，Q是它的“等垂点”，.................3分
∴JQ＝QK，JQ⊥QK，
∴∠JQM+∠KQN＝90°，
∴∠MJQ＝∠KQN，
在△JQM和△QKN中，
∴△JQM≌△QKN（AAS），
∴＝， .....................4分
②在△IJQ中，IJ＝QJ，JM⊥IQ，
∴，.............................5分
在Rt△JQM中，由勾股定理得：，
∵QK＝QJ＝KL，NK⊥QL，
∴QL＝2QN＝4； .....................6分
（3）∵∠TRS＝90°，RT＝16，TS＝20，
∴RS＝12，
由题意，得点U，V均不可能在边RT上，分两种情况讨论：
①当点U在边RS上，点V在边ST上，且四边形RUVT为“直角等距四边形”时，
如图4-1，则RURS＝6，
设点O为它的“等垂点”，连接UO，VO，
过点V作VE⊥RT于点E，则VE∥RS．
同理（2）可得△URO≌△OEV，
∴OE＝RU＝6，VE＝RO，....................7分
设VE＝RO＝x，则TE＝10-x，
∵VE∥RS，
∴△TVE∽△TSR，
∴，
即，..........................8分
解得，
∴；..........................9分
②当点U在边TS上，点V在边RS上，且四边形RVUT为“直角等距四边形”时，如图4-2，
则UT，
设点O为它的“等垂点”，连接UO，VO，过点U作UF⊥RT于点F，则UF∥RS，
∴△TUF∽△TSR，
∴，
∴UF＝6，TF＝8，
∴RF＝RT-TF＝8，.............................10分
同理可证，△VRO≌△OFU，
∴OR＝UF＝6，
∴VR＝OF＝RF-OR＝2，
连接VT，
在Rt△RVT中，由勾股定理得：；...............11分
综上所述，VT的长为或． .....................12分 （不回答不扣分）

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