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数学(四)
参 考 答 案
一、选择题(本大题共１０小题,每小题４分,满分４０分,在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的)
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
答案 C B A D A D A B A C
二、填空题(本大题共４小题,每小题５分,满分２０分)
１１．４　１２．３(a－b)２　１３．－２　１４．(１)４　(２)５x３＋５x２＋５x＋１
三、(本大题共２小题,每小题８分,满分１６分)
１５．解:原式＝－a－b． 过程６分,结果２分
１６．解:(１)如图,△A１B１C１即为所求． ３分
由图可得,点A１的坐标为(３,４)． １分
(２)如图,△A２B２C２即为所求． ３分
由图可得,由A２ 的坐标为(－４,－３)． １分
四、(本大题共２小题,每小题８分,满分１６分)
１７．解:设共有x 人买鸡,买鸡的钱数是y 钱． １分
９x－
根据题意,得{ y＝１１, ４分y－６x＝１６,
{x＝９,解得 ２分y＝７０．
答:共有９人买鸡,买鸡的钱数是７０钱． １分
１８．解:(１)如图: ２分
(２)课外作业的时间在
２０＋１５
８０min及以上的学生的频率为 ＝０．７, 分５０ １
２４００×０．７＝１６８０(人)． ２分
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()平均值:５×５０＋１０×７０＋２０×９０＋１５×１１０３ ＝８８(min), 分５０ ２
∵８８＜９０,∴该市城区初三学生课外作业时间的平均值没有超过教育行政部门的规定．
１分
五、(本大题共２小题,每小题１０分,满分２０分)
１９．解:如图,过点A 作AE⊥CB 交CB 延长线于点E,作AF⊥CD 于点
F,连接AC．
∵在Rt△ABE 中,AB＝５m,∠ABE＝３７°,
AE BE
∴sin∠ABE＝ ,AB cos∠ABE＝
,
AB ２
分
AE BE
∴ ≈０．６０, ≈０．８０, 分５ ５ ２
解得AE＝３m,BE＝４m, ２分
∴CE＝BC＋BE＝２＋４＝６(m)． １分
在Rt△ACE 中,由勾股定理得AC＝ AE２＋CE２ ＝ ３２＋６２ ＝３５≈６．７(m)． ２分
答:A,C 两点之间的距离约为６．７m． １分
２０．(１)证明:∵BD 是☉O 的切线,AB 是☉O 的直径,
∴AB⊥BD,即∠DOB＋∠ODB＝９０°． １分
∵OF⊥BC,∴∠FOB＋∠OBF＝９０°,
∴∠ODB＝∠ABC． ２分
∵∠AEC＝∠ABC,∴∠ODB＝∠AEC． ２分
(２)解:∵OE⊥BC,∴OE 垂直平分BC,
∴BF＝CF,BE＝CE,
∴∠CBE＝∠BCE＝∠BAE． １分
∵∠BEH＝∠AEB,
∴△ABE∽△BHE． １分
∵AB 为☉O 的直径,∴∠AEB＝９０°,
在 ３∴ Rt△BEH 中,tan∠EBH＝tanA＝４．
EH ３
∵tan∠EBH＝ ,BE ∴EH＝４BE．
由勾股定理得,BH２＝BE２
３
＋HE２,即( BE)２＋BE２４ ＝BH
２＝１５２,
解得BE＝１２(负值舍去)． １分
BE ３
∵tanA＝ ＝ ,∴AE＝１６, 分AE ４ １
∴AB＝ AE２＋BE２ ＝２０,∴☉O 的半径为１０． １分
六、(本题满分１２分)
２１．①２; ２分
４
② ; ３ １
分
８
③ ; １分９
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n
④３× ２ ÷ ; ２分
è３
⑤１８; ２分
⑥２; １分
⑦９; １分
⑧９０． ２分
七、(本题满分１２分)
２２．解:(１)A(－２,０),B(４,０)． ２分
(２)∵抛物线y２经过点D(１,３)和点 M(m,３),
∴该抛物线的对称轴为直线
m＋１
x＝ (m≠１且m≠４)． ２ ２
分
设E(
m＋１ m＋１ m＋１ m＋１
e,０),∴４－ ＝ －e或２ ２ e－
,
２ ＝ ２ －４
∴e＝m－３． ２分
∵抛物线y２与x 轴的交点E 落在线段OB 上(不与点O,B 重合),
∴０＜m－３＜４,∴３＜m＜７且m≠４． ２分
(３)∵MD＝２BE,∴m－１＝２[４－(m－３)],解得m＝５,∴M(５,３)． １分
设y ２２＝ax ＋bx＋c,把B(４,０),D(１,３)和 M(５,３)代入,
ì１６a＋４b＋c＝０, ì a＝１,

得 ía＋b＋c＝３, 解得 íb＝－６,∴y２＝x２－６x＋８． １分

２５a＋５b＋c＝３, c＝８,
设 (, １ ２ ２ ８Pt －３t ＋３t＋
),则
３ Q
(t,t２－６t＋８)．
又∵B(４,０),E(２,０),则BE＝４－２＝２, １分
１ １ １ ２ ８
∴S四边形EPBQ＝S△PBE＋S△QBE＝２×BE×
(yP－yQ)＝ ×２×[(２ －３t
２＋ ) (２３t＋３ － t
－６t＋８)]
４ ５
＝－ ( )２３t－２ ＋３．
４
∵－３＜０
,
５
∴当t＝ 时,２ S
５ ９
四边形EPBQ取得最大值３,此时P 点坐标为 , ÷ 分
è２ ４ ． １
八、(本题满分１４分)
２３．(１)证明:∵AB＝AC,AD 是BC 边的中线,∴AD⊥BC． １分
∵MF⊥AD,∴MF∥BC． １分
∵BM∥CF,∴四边形BCFM 是平行四边形,∴BM＝CF． ２分
(２)证明:过点F 作FG⊥BC,交BC 的延长线于点G,连接 MC,如图１．
∵BM∥CF,MF∥BC,∴∠MBD＝∠FCG＝∠MCD,MD＝FG． １分
∵∠G＝９０°,∠ADC＝９０°,∴△CFG≌△CMD(AAS),∴CD＝CG． ２分
∵AD⊥BC,FG⊥BC,AC⊥CF,∴△ACD∽△AFC∽△CFG, １分
∴∠CAD＝∠FAC,∴AC 平分∠DAF． ２分
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(３)解:过点C 作CH⊥MF 于点H,如图２．
设 x＋１AM＝x,MD＝MN＝１,∴AD＝x＋１,DC＝ ． 分x １
１
∵CH＝MD＝１,∴NH＝ ,x FH＝x．
１ x＋１
∵MF＝BC＝２DC,∴１＋ ＋x＝２ ． 分x x １
　 　
１＋ ５ AM １＋ ５
∴x＝ ,２ ∴MD＝ ２ ．
２分
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