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九年级下学期模拟数学试卷答案
一：选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D D A C A A B
二、填空题
11.42 12.x＞8 13. 14. 4 15.
三、解答
16.（1）2- （2）x1=2 x2=3
17.证明：∵∠D＝∠C＝90°，
∴△ABC和△BAD都是Rt△，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴∠BAD＝∠ABC，
∴AO＝BO，
∴BC﹣BO＝AD﹣AO，
∴CO＝DO．
18.（1）解：根据题意得： AB=8×10=80m,∠BAE=90°
在RtΔABG中,∠BAG=∠BGA=45°
∴ BG=AB=80m
（2）解：过点D作DH⊥BG，交BG延长线于点H，
∠DGH=45°，∠DHG=90°
∴∠GDH=45°∴GH=DH,
设GH=DH=xm，则BH=BG+GH=(80+x)m,
在RtΔBDH中， ∠DBH=20°
解得： x=45,
∴GH=DH=45m,
∵∠BHD=∠AEH=∠EAB=90°
∴四边形ABHE是矩形，
∴EH=AB=80m,
∴DE=EH-DH=35m,
答：慈氏塔DE的高度为35m
19.（1)10,27,23
（2）解：B款无人机的飞行性能更好．
理由如下：B款无人机一次充满电后飞行的最长时间的平均数大于A款无人机，且B款无人机一次充满电后飞行的最长时间的方差较小，更稳定
故B款无人机的飞行性能更好.
（3）解： 120×70%+200×80%=244 （架），
答：估计两款无人机一次充满电后飞行的最长时间在中等及以上的共有244架．
20.证明：
21.
(1)23
(2)10;1
(3)①a+7
②解：由题意得，这四个数分别为
a,a+1，a+2,a+7。
根据题意列方程得：
a+(a+1)+(a+2)+(a+7)=226
4a+10=226
4a=216
a=54
因为数表每行有6个数， 54÷6=9，所以54是第9行第6个数。
若a为第6列的数，则b,c不在同一行，不符合T字形框的形状。
答：T字形框中的四个数之和不能等于226。
22.(1）设抛物线的解析式为：y=a(x-0.5) +3.2
经过点A(-1,3),
∴3=a(-1+0.5) +3.2
解得： a=-0.8,
所以：抛物线的解析式为：y=-0.8(x+0.5) +3.2
（2）当y=0时，-0.8(x+0.5) +3.2=0
解得：x1=1.5 x2=-2.5（不合题意，舍去）
∴点B坐标为（1.5,0)，
∴OB=1.5.
答：乒乓球第一次落地点B距斜坡底端O的水平距离为1.5m.
（3）小宇挑战成功．
理由：点C距离点B的水平距离是2.4m，
点C坐标为（3.9，.0)
乒乓球第二次飞行路线的对称轴为：
直线
乒乓球第二次飞行路线和第一次飞行路线的抛物线形状相同，
.设抛物线的解析式为：y=-0.8(x+0.5) +b
经过点B(1.5,0),
解得： b=1.152,，(8分）
∴抛物线的解析式为：y=-0.8(x+0.5) +1.152
∵1.152>1,
∴小宇挑战成功．
23.(1)∵四边形 ABCD是矩形，
∴AD//BC,BC=AD=10,∠A=90°
∴∠APB=∠PBC,
∵折叠
A'B=AB=6,
∴PC=BC=10,
在直角三角形A'BC中，由勾股定理得：
．(3分）
（2）①四边形 BPDQ是平行四边形；理由如下：
四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC,CD=AB=6,
∴∠ADB=∠DBC,
由折叠的性质可知，
∴
在RtΔPDA和RtΔQBC中,
∠ADB=∠DBC ∠P
ΔPDA ΔQBC(ASA)
∴PD=BQ
又·:PD//QB，
．四边形 BPDQ是平行四边形；
②在RtΔABD中， AB=6,AD=10,
由勾股定理得：
∵
又
，
解得： （9分）
（3)A'E与DE的数量关系为，线段A'D的长为 ；理由如下：
点P是AD的中点，
∴AP=DP,，由折叠的性质可知，
在RtΔABP中，由勾股定理得，
如图，连接AA＇交BP于点F,，则
点P是AD的中点，
.PF是ΔAA'D的中位线，
∠APB=∠FPA,
ΔAPB ΔFPA,
即 ，解得：
∴（11分）
24.九年级数学试卷
（本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.2026年是马年，春晚的主题是“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的相反数是 ( )
A.2026 B. -2026 C. D.
2．如图是一个长方体从中间去掉一个圆柱得到的几何体，则该几何体的俯视图是 ( )
A. B. C. D.
3．下列各式计算正确的是 ( )
A. B. C. D.
4． ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为 ( )
A. B.
C. D.
5．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD 是五线谱上的两条线段，点E在AB,CD之间的一条平行线上，若，则∠BEC 的度数为( )
A.80° B.85° C.90° D.95°
6．如图，反比例函数与一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象相交于点A（1，3），B（c，﹣1），则k﹣a的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，AC为ΘO的直径，弦BA,CD的延长线交于圆外一点E，且AC=AE.若，则∠BCA的度数为( )
B.45° C.50° D.55°
8.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC，点D在折线ACB上运动，过点D作AB的垂线，垂足为E．设AE＝x，S△ADE＝y，则y关于x的函数图象大致是（　　）
A B C D
9.如图，在矩形ABCD中，点E为边BC的中点，连接DE，ΔDCE沿DE折叠，点C落在矩形内部，点C的对应点为F，连接BF，若AD=10,tan∠BFE=2，则BF的长为 ( )
A. B.2 C.4 D.
10．抛物线 ,b,c 为常数，a<0)经过A(2,0),B(-4,0）两点，下列四个结论： ①一元二次方程的根为；②若点，D（π，）在该抛物线上，则；③对于任意实数t，总有；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程为常数，p>0)的根为整数，则p的值只有两个.其中正确的结论有几个 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．已知实数a，b，满足a+b＝6，ab＝7，则a2b+ab2的值为 　 　
12．代数式有意义时，x应满足的条件是 　 　
13．有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“中”“馬”“炮”“帥”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“帥”的概率是
14．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置．已知一机器狗的最快移动速度v(m/s）与载重后总质量m(kg)的函数表达式为，当其载重后总质量m=90kg时，它的最快移动速度是 m/s.
15．如图，在ΔABC中，,BD平分／ABC,E是线段BD上一点，F为BC的中点，满足，若，则AE= .
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分6分）计算：（1）．
（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．
17.（本小题满分6分）已知：如图，AD，BC相交于点O，且AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．求证：CO＝DO．
18.(6分）慈氏塔（如图①）作为湖南现存最早的砖塔之一，以其巍然耸立，雄视洞庭湖，成为“巴陵胜状”之一.某兴趣小组决定利用所学知识开展以“测量慈氏塔的高度”为主题的活动，并写出如下项目报告：
课题 测量慈氏塔的高度
测量 工具 测角仪、无人机等
测量示意图 图① 图②
测量过程 如图②，测量小组使无人机在点A处以10m/s的速度竖直上升8s后，飞行至点B处，在点B处测得塔顶D的俯角为20°，然后沿水平方向向左飞行至点G处，在点G处测得塔顶D和点A的俯角均为45°
说明 点A,B,G,D,E均在同一竖直平面内，且点A,E在同一水平线上，DE⊥AE．结果精确到1m．参考数据：
（1）求无人机从点B到点G处的飞行距离；
（2）求慈氏塔DE的高度．
19.(8分）中国迎来智慧农田时代，某地计划购进一批无人机给稻田喷洒农药，为了解某公司A,B两款无人机在一次充满电后飞行的最长时间，有关人员分别随机调查了A,B两款无人机各10架，记录它们飞行的最长时间（单位：min)，并对数据进行整理、描述与分析（飞行最长时间用x表示，共分为三组：合格15≤x<20，中等20≤x<25，优等x≥25，下面给出了部分信息.
a.10架A款无人机一次充满电后飞行的最长时间分别是：
15,16,16,21,21,24,26,27,27,27.
b.10架B款无人机一次充满电后飞行的最长时间扇形统计图如图所示．注：10架B款无人机一次充满电后飞行的最长时间在中等组的数据分别是：20,21,23,23,23．
c.两款无人机一次充满电后飞行的最长时间数据分析如下表.
类别 平均数 中位数 众数 方差
A 22 22.5 m 21.8
B 23 n 23 6.2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中，p= ，m＝ ,n＝
（2）根据以上数据，若仅从飞行时间上考虑，你认为哪款无人机的飞行性能更好？请说明理由．（从两方面进行分析）
（3）若该公司仓库有A款无人机120架，B款无人机200架，估计两款无人机一次充满电后飞行的最长时间大于20min的共有多少架？
20．（本小题满分8分）如图，圆O是ΔABC的外接圆， ，连接OC，过点B作BD∥OC交AC的延长线于点D.
（1）求证：直线BD是圆O的切线．
（2）若圆O的半径为2， AC=2，求AB的长
21.（本小题满分8分）
在如图1所示的数表中，记表示第m行第n个数，如表示第2行第3个数是9．
(1)
(2)若 则 m= ;
(3)用图2所示的T字形框去框出数表中的4个数，这4个数由小到大依次记为a,b,c,d.
①d所表示的数为 （用含a的代数式表示）；
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
②T字形框中的四个数之和能否等于226？若能，求出a的值；若不能，请说明理由.
图 1 图2
22.（本小题满分10分）小宇设计了一项抛掷乒乓球的游戏．如图1，向斜坡抛掷一个乒乓球，乒乓球从斜坡弹起，第一次落地后再一次弹起，第二次又落在地面上，如果把乒乓球看成点，乒乓球两次的飞行路线都可以近似看成某条抛物线的一部分.
如图2，小宇以斜坡底端为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，记弹起点为A，两次落地点分别为B,C，乒乓球飞行过程中距斜坡底端O的水平距离为xm，距地面的竖直高度为ym.如果乒乓球的弹起点为A(-1,3)，第一次弹起时的最高点为M(-0.5,3.2)，请帮助小宇求解下列问题：
（1）求乒乓球第一次飞行路线对应的抛物线的解析式；
（2）求乒乓球第一次落地点B 距斜坡底端O的水平距离：
（3）若乒乓球第二次飞行路线和第一次飞行路线的抛物线形状相同，且第二次落地点C距离第一次落地点B的水平距离是2.4m，如果规定乒乓球第二次弹起时达到的最高点距地面的竖直高度超过1m，则挑战成功，否则挑战失败，判断此次游戏小宇是否挑战成功，并说明理由.
图1 图2
23.（本小题满分11分）综合与实践
折纸是一项有趣的活动，在折纸过程中，我们通过研究图形的性质可以发展空间观念，在思考问题的过程中建立几何直观．在一次综合实践课上，小丽尝试将手中的矩形纸片进行折叠．如图（1)，在矩形纸片ABCD中，AB=6 AD=10,，折叠纸片使点A落在点A＇处，并使折痕经过点B，得到折痕BP，把纸片展开，连接A'B,A'P.
【问题解决】
（1）如图（2)，连接PC，在折叠过程中，当点A＇恰好落在线段PC上时，求线段AP的长．
（2）如图（3)，连接BD，将矩形纸片ABCD折叠，使得点C的对应点C落在对角线BD上，并使折痕经过点D，得到折痕DQ，当点A＇也落在对角线BD上时：
①试判断四边形 BPDQ的形状，并说明理由：
②求线段AP的长.
【拓展延伸】
（3）如图（4)，当点P为线段AD的中点时，延长BA＇交CD于点E，连接A'D，请直接写出A'E与DE 的数量关系和线段A'D的长.
（4）（温馨提示： ）
（1） （2） （3） （4）
24.(本小题满分12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A(-4,0)和点B，与y 轴交于点C(0,4)，连接AC.点P为x轴上方抛物线上一动点（点P不与点C重合），设点P的横坐标为t.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）连接PC，当时，求t的值：
（3）设以A,O,C,P为顶点的四边形的面积为S，
①求S关于t的函数解析式：
②若S取一个具体的数值时，恰好存在两个符合条件的点P，请直接写出S的取值范围.

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