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九年级数学模拟试题
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C D B B D C B C C
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）
11． 12． 13．1
14． 15. 16．112
三、解答题（本题共8个题，满分72分）
17．（本题满分6分）
解： 1分
2分
。 3分
4分
当时，原式。 6分
18．（本题满分7分）
解：（1）抽样的人数是（人）。 1分
。 2分
（2）解：抽样中D组有（人）。 3分
补全频数直方图如图所示：
5分
（3）解：，
∴该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有1470人。 7分
19．（本题满分8分）
解：（1）设款呼啦圈的单价是元，则款呼啦圈的单价是元，
由题意得：， 2分
解得：，
经检验，是所列方程的解。
，
∴款呼啦圈的单价是45元，款呼啦圈的单价是35元； 4分
（2）解：设购进款呼啦圈个，则购进款呼啦圈个，
由题意得：， 5分
解得：，
为正整数，。 6分
∴有2种购买方案：
①购进款呼啦圈1个，款呼啦圈19个；
②购进款呼啦圈2个，款呼啦圈18个。 8分
20．（本题满分9分）
解：延长DC交AB于点E， 1分
由题意得，，，米，
∵是△的一个外角，
∴，
∴，
∴米。 3分
在中，，（米），
∴（米）。 5分
∴（米）。 6分
在中，，
∴(米)。 7分
∴（米）。 8分
∴这棵大树的高度约为20米。 9分
21．（本题满分9分）
解：由折叠知：， 1分
∴
，
∴； 3分
（2）解：如图所示：
5分
（3）解：取的中点G，连接，
∵四边形是菱形，∴，，。
∴。 6分
∴。
设，则，
∴，解得。 7分
∴。
∵的中点G，∴，。 8分
∴，即。 9分
22．（本题满分10分）
（1）解：为的直径，。 2分
在中，∵，
∴。 3分
（2）证明：连接，
，。 4分
为的中点，。
。 5分
，。 6分
。 7分
∴。 8分
。
。 9分
为的半径，为的切线。 10分
23．（本题满分11分）
（1）； 3分
（2）
证明：由旋转可得：，，，
。
。 4分
，。
。
∴。
。 5分
，，，
。
。 6分
，，，
即垂直平分； 7分
（3）的长为或。 11分
24．（本题满分12分）
解：（1）设抛物线的表达式为：，
得：，
解得：。
∴抛物线的表达式为：。 3分
（2）直线过点A，，解得：。 4分
设点P的坐标为：，则点，
则，
； 6分
∵点N将线段PF分为的两部分，则或，即或。
即：或，
解得：，（舍去），，（舍去）
当时，；
当时，，
∴点P的坐标为（，1.61）或（，）。 9分
（3）连接，当点Q为直线抛物线对称轴的交点时，取最小值。
∵交y轴于点G，∴点G的坐标为（，）
设的表达式为，点的坐标为（2，），
∴。解得。
∴的表达式为。 10分
∵的对称轴为直线， 11分
当时，，点的坐标为（，）。 12分九年级数学模拟试题
温馨提示：
1．本试卷共4页，共120分；考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回。
2．答题前，务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡规定的位置上。
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
4．非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
5．数学考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。
6．写在试卷上和答题卡指定区域外的答案无效。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。
1．在给定的，0.03，0，四个实数中，最小的是
A． B．0.03 C．0 D．
2．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量。下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是
中国探火 中国探月 中国火箭 中国行星探测
A B C D
3．下列结果计算正确的是
A． B． C． D．
4．《九章算术》是中国古代数学经典著作，书中提及一种称之为“刍甍（chú méng）”的几何体，书中记载：“刍甍者，下有袤有广而上有袤无广，刍，草也：甍、层盖也，”其释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体，现有刍甍如图所示，其俯视图为
A B C D
5 嘉嘉参加五次共青团知识测试的成绩如图所示。现再测试一次，则六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是
A．7分 B．7.5分 C．8分 D．10分
（第5题图） （第6题图）
6．如图，先将直角△放置在平面直角坐标系中，其中为坐标原点，点在轴正半轴上，，，再将△绕点顺时针旋转，得到△，此时点的对应点恰好落在上，则点的坐标为
A． B． C． D．
7．在电压一定的条件下，电流与电阻成反比例关系，电流与电阻之间的函数关系如图所示。当≤≤时，I的值可以是
A． B．
C． D．
（第7题图）
8．如图，正六边形的边长为6，以顶点为圆心，长为半径画圆。若图中阴影部分恰好是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的高是
A． B． C． D．
（第8题图） （第9题图）
9．如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，交于点，以AM为边作正方形AMEF。若S正方形AMEF＝16，则的值为
A．8 B．4 C．2 D．
10．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；
②；③；④≤（m为实数）。其中结论正确的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（第10题图）
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）
11．使在实数范围内有意义的x应满足的条件是 。
12．有五张反面完全相同，正面分别印有古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物画像的卡片，卡片正面人物如下图。现将卡片全部反面朝上混合均匀，小明和小亮同时从这五张卡片中任意各抽出1张，则抽出的两张卡片中正面人物图像恰好属于同一部名著的概率是 。
13．若，是方程的两个根，则 。
14．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOD，∠AOC＝∠AOF－15°，∠DOE∶∠DOB＝4∶5，则∠EOF的度数为 。
（第14题图） （第15题图）
15．如图，和是的两条弦，，，点P为上一点，，则的长为 。
16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》书中辑录了一个三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即是著名的“杨辉三角形”。以下数表的构造思路源于“杨辉三角形”：
该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上”两数之和，表中第六行第一个数为 。
三、解答题（本题共8个题，满分72分）
17．（本题满分6分）
先化简，再求值：，其中。
18．（本题满分7分）
某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”的成绩，并绘制了如下两幅不完整的频数直方图和扇形图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求抽样的人数以及扇形图中m的值；
（2）抽样中D组有多少人？本次抽取的部分学生“1分钟跳绳”成绩组成的一组数据的中位数落在哪一组（回答A，B，C，D或E即可）？并补全频数直方图；
（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于等于140次为优秀，那么该校4200名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？
19．（本题满分8分）
为了促进学生的身心健康全面发展，让学生身上有汗，眼里有光，体育组老师们准备购买一批呼啦圈。合适的呼啦圈有和两款，且款比款的单价贵10元，已知用450元购买的款呼啦圈数与用350元购买的款呼啦圈数相等，现准备同时购买、两款呼啦圈。
（1）请问款、款呼啦圈单价各多少元？（用方程解决问题）
（2）若准备同时购进，两款呼啦圈共计20个（两款呼啦圈都要买），总费用不超过720元，请问有哪些购买方案？
20．（本题满分9分）
如图，数学活动小组欲测量山坡上一棵笔直的大树的高度，在平地A处测得大树底端C的仰角为15°，沿水平地面前进30米到达山坡的起点B处，在B处测得大树顶端D的仰角53°，测得山坡BC坡比为（图中各点均在同一平面内），求这棵大树的高度。（结果取整数，参考数据：，，，）
21．（本题满分9分）
如图1，在△中，，，点D，E分别为边，上的点。将△沿折叠，点C的对应点记为点F，点F在△在内部。
（1），与的数量关系为 ；
（2）在图2中，用尺规作出四边形，使点F落在边上且四边形是菱形；
（3）在图2中连接与交于点O，求线段的取值范围。
22．（本题满分10分）
如图，⊙为△的外接圆，且为⊙的直径，为的中点，连接交于点，连接，，过点作交其延长线于点。
(1)若，求的度数；
(2)求证：为⊙的切线。
23．（本题满分11分）
综合与探究：【问题情境】
数学活动课上，老师提出如下问题：将图中的矩形绕点逆时针旋转得到矩形， 当点落在线段上时， 连接交于点， 连接，，。
(1)【特例探究】请直接写出线段，与之间的数量关系 ；
(2)【探索发现】如图，当点落在对角线上时，连接交于点，小明发现垂直平分，请你证明这个结论；
(3)【拓展延伸】在矩形旋转的过程中，当，，三点在同一条直线上时，连接，线段 与线段 所在的直线相交于点。若，，请直接写出此时的长。
24．（本题满分12分）
已知抛物线经过(,0）,（2,0）,三点，直线交抛物线于A，D两点，交y轴于点G。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AD上方抛物线上的一点，作轴，垂足为F，交AD于点N，且点N将线段PF分为的两部分，求点P的坐标；
（3）点Q是抛物线对称轴上的任意一点，连接，，当取最小值时，求点的坐标。
(备用图）

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