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三、解答题（本大题共9个小题，共86分）
22.(10分)如图，△ABC中，AB=AC,点D在边BC上，AD=BD,作△ADC的外接圆O.
解答题应写出必要的文宇说明或推演步骤，
(1)求证：直线AB是⊙O的切线：
17.(8分)计算：。-48
a+3b
a+b
2a+4b
(2)若sinB=
3
,O0的半径为3，求B的张.袋
18.(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D,E,F分别是AB,AC的中点，G是DE的中
点，FG的延长线交BD于H,连接EH
23.(10分)某科技咨询公司投入500万元作基础成本，建立总量为x(单位：万条，x≥100)
求证：EH=21C
的行业数据库.运行总成本y(单位：万元)还包括维护成本和技术成本。运行测评，维
护成本与x的平方成正比例，技术成本与x成正比例.记录中有如下数据：
x(万条)：200300
y(万元)
700
860
(1)求y与x之间的函数关系式
19.(8分)某商场计划在“五一”期间举办抽奖促销。一次消费满300元的顾客，可获得-
(2)为实现数据共享，公司吸收团体会员，每个交纳会员费30万元。会员数Q与x之间
次抽奖机会，方案为：从装有大小质感相同的1个红球及3个黄球的袋中，随机摸出1
的关系式为Q=mx+n.若x=600时，Q=1000,且此时公司的利润W(万元)最大.求
个，若为红球则中奖：若为黄球则无奖.同时允许未中奖的顾客将摸出的球放回袋中，并
m,n的值.（利润=会员费一运行总成本.）
再加入1个备用的红球或黄球，又从中随机摸出1个（不放回），再从袋中随机摸出1个：
若摸得的两球颜色相同则中奖。
(1)顾客首次摸球中奖的概率是
(2)若顾客首次摸球未中奖，为了增大中奖机会，他应往袋中加入哪种颜色的球？请说明
24.(10分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于O,OE⊥AC与BC交于E,连接AE,
与BD交于F.
理由.
(1)找出图中与△AOF相似的三角形，并说明理由：
(3)若OF=2,EF=1,求AF的长度，
20.(10分)a为实数，关于x的方程为(2a+2)x2-3(a-3)x-2a+4=0.
(1)求证：原方程一定有实数根.
(2)若原方程的根包含自然数，试求满足条件的自然数α的值
25.(12分)如图，经过（-3,0)，(3,1)的抛物线y=2++c与x轴于交于A,B,与y
轴交于C,点M在y轴正半轴上，CM=AB.
(1)求抛物线的解析式：
21.(10分)如图，直线y=:+4与x轴交于点A(一2,0)，与y轴交于点B,与双曲线在第
(2)证明：在抛物线上存在点N,使以A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形：
(3)在(2)的条件下，设过点N的直线与AM的延长线及x轴分别交于S,T,请判断
一象限内交于点C(a,6)
1
(1)求双曲线的解析式：
灯十行的值是否为定值，若为定值，请求出：若否，请说明理由
(2)在双曲线上求出点P,使△ABP是为直角三角形
数学试题第3页（共4页）
数学试题第4页（共4页）

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