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泸州市初2026届学业水平模拟预测试题三
数学参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B B A C C A D B
题号 11 12
答案 B D
二．填空题
13． 14． 15． 16． 17．2或3或4
三．解答题
18．解：原式···············································5分
，
．··································································8分
19．解：，
方程两边都乘，得．·······················2分
去括号得：，·················································4分
解得．······································································6分
经检验，是原方程的根．······················································8分
20．（1）解：依题意，名选手，，······2分
∴··········································································4分
（2）扇形统计图中，等级所对应的扇形圆心角度数是，···············6分
（3）解：设三个项目的冠军分别为，列表如下，································8分
共有6种等可能结果，其中恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的有2种情形，
∴恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率为·······································10分
21．（1）解：设款文创产品每件的进价元，则文创产品每件的进价是元，
根据题意得，，···························································2分
解得，········································································3分
经检验，是原分式方程的解，····················································4分
∴
答：款文创产品每件的进价元，则文创产品每件的进价是元；
（2）解：设购进款文创产品件，则购进款文创产品件，总利润为，
根据题意得，，解得，···········································6分
又由题意得，，····································8分
，随的增大而增大，
当时，利润最大，··································································9分
∴购进款文创产品件，购进款文创产品件，获得的利润最大，，··10分
答：购进款文创产品件，购进款文创产品件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是元．
22．（1）解：由题意可得：，，，
，，
∴，，，
∴，
∴，；··············································3分
（2）解：∵，，
∴，··································································4分
如图，过作于，·····························································5分
∵，设，则，···································6分
∴，···································································7分
解得：，
∴，········································································8分
∴．·························································10分
23（1）解：点和两点在反比例函数的图像上，
，········································································1分
，·············································································2分
点A、B的坐标为和，
依题意知：，
反比例函数的解析式为：，··························································3分
把A、B两点的坐标代入一次函数表达式中：
，
解得：，
一次函数的解析式为：；····················································4分
（2），即，也就是反比例函数图像在一次函数图像上方，
或；······································································6分
（3）如图，设直线与x轴的交点为D，点C的坐标为，
在直线中，令，即解得：，
，
过点C作y轴的平行线，分别过A、B作于点F，于点E，如下图所示，
，
，
，
，
，
，·········································································8分
，
，
，（不符合题意，舍去），·········································9分
检验：当时，，
是方程的解，
，
，······························································10分
．·····················································12分
24．（1）解：∵正方形内接于以为直径的，
∴，，
由题意可得，点都在上，，
∴；···································································3分
（2）证明：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
又∵为半径，
∴是的切线；········································································6分
（3）解：存在，当，时，成立，理由如下：
作，
由题意可得，，，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，··································································8分
∴，，
∵，
∴，
作，连接，如下图：
同理可证，为等腰直角三角形，，
得到，，
，··············································10分
由题意可得，，，，
∴，
∴．··························································12分
25．（1）解：抛物线的顶点坐标为，是该抛物线的“点”，理由如下，
抛物线的顶点式为，
抛物线的顶点坐标为，
当时，，
点在抛物线上，且异于顶点，
，，
，，
满足，
点是抛物线的“点”；····················································3分
（2）解：抛物线过原点，
将代入，得：，
抛物线表达式为：，
，
顶点坐标为，
①当时，
顶点坐标为，，解得：，
抛物线表达式为：，
点为该抛物线的“点”，
，解得：，或，
点异于顶点，
该抛物线的“点”为，
“系数”为：；···········································7分
②当“系数”为时，即，
，即或，即或，
情况一：当时，，
，
，化简得：，
，即，
代入上式得：，解得：，
，，此种情况无解；···········································9分
情况二：当时，，
，
，化简得：，
将代入上式得：，解得：，
，解得或，
的范围为，
分情况讨论，
当，时，，抛物线表达式为，
抛物线开口向下，对称轴在的取值范围的右侧，y随x增大而增大，
当时，，当时， ，
的取值范围为，
当，时，，抛物线表达式为，
抛物线开口向下，对称轴在的取值范围内，最大值为顶点值，最小值在端点处为 ，
的取值范围为，························································11分
综上所述，的取值范围为或．····································12分泸州市初2026届学业水平模拟预测试题三
数 学
全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分。考试时间共120分钟。
注意事项：
1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．下列四个数中，绝对值最大数是
A．3 B．0 C． D．
2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是
A． B． C． D．
3．中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2026年第一季度，该公司以72万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达．将销售数据用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是
A． B． C． D．
5．如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，则等于
A． B． C． D．
6．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，则实数的范围是
A． B． C． D．
8．在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为
A． B． C． D．
9．关于的一元二次方程的根的情况是
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根
10．如图，是外接圆，，若，弦
的弦心距为2，则弦的长是
A．10 B． C．12 D．15
11．定义新运算：
①在平面直角坐标系中，表示动点从原点出发，沿着轴正方向（）或负方向（）．平移个单位长度，再沿着轴正方向（）或负方向（）平移个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着轴负方向平移个单位长度，再沿着轴正方向平移个单位长度，记作．
②加法运算法则：，其中，，，为实数．
若，则下列结论正确的是
A．， B．，
C．， D．，
12．如图，在中，，以为边作，，点D与点A在的两侧，则的最大值为
A． B． C．5 D．8
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）．
13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
14．因式分解： ▲ ．
15．已知，是一元二次方程的两个实数根，则 ▲ ．
16．如图，在中，，分别是内角、外角的三等分线，且，，在中，，分别是内角，外角的三等分线．且，，…，以此规律作下去．若．则 ▲ 度．
17．取整符号表示不超过实数的最大整数，如．若，则的值为 ▲ ．
三、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
18．计算：．
19．解方程：．
四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．
20．2026年4月，泸县中学生县运会如期举行．本次赛事旨在增强中学生身体素质．推动后期全民健身活动。本届田径赛事共设置长跑，中长跑和短跑三个项目赛后随机抽样了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：
等级
分数段
频数 m
请根据表中提供的信息．解答下列问题：
(1)此次调查共抽取了______名选手，______，______；
(2)扇形统计图中，等级所对应的扇形圆心角度数是______度；
(3)赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率．
21．近年来某市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用元购进的款文创产品和用元购进的款文创产品数量相同．每件款文创产品进价比款文创产品进价多元．
(1)求，两款文创产品每件的进价各是多少元？
(2)已知款文创产品每件售价为元，款文创产品每件售价为元，根据市场需求，商店计划再用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？
22．中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离，仰角为；淇淇向前走了后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面的距离，点P到的距离，的延长线交于点E．（注：图中所有点均在同一平面）
(1)求的大小及的值；
(2)求的长及的值．
五、本大题共3小题，每小题12分，共36分．
23．如图，直线与反比例函数（）的图像交于点和两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)直接写出当x为何值时，；
(3)若点C为直线下方且在x轴上的一点，当时，求的面积．
24．如图，已知，正方形内接于以对角线为直径的．点E在劣弧上，连接并延长至点F，使得，连接，连接．
(1)求的度数；
(2)求证：是的切线；
(3)探究，发现与证明：是否存在常数a和b，使等式成立？若存在，请直接写出一个a的值和一个b的值，并证明你写出的a的值和b的值，使等式成立；若不存在，请说明理由．
25．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，若点在抛物线上（异于顶点），且满足，则称点为该抛物线的“点”，为该抛物线的“系数”．
(1)写出抛物线的顶点坐标，判断是否为该抛物线的“点”，并说明理由；
(2)已知抛物线：过原点．
①当时，求该抛物线的“系数”；
②若抛物线的“系数”为，当时，求的取值范围．

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