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兰州十九中教育集团木塔巷校区2025-2026学年第二学期期中试卷
七年级 数学
满分：120分 时间：120分
一、单选题：（每小题3分，共33分）
1．随着人们对环境的重视，新能源材料在环境治理方面的潜能仍需开发．石墨烯是目前世界上最薄的纳米材料，厚度约为0.0000000084m．数据0.0000000084用科学记数法表示为（　　）
A．8.4×109 B．0.84×10－9 C．8.4×10－9 D．8.4×10－10
2．下列计算正确的是（　　）
A．a3·a4＝a12 B．（a3）4＝a12 C．（3a）2＝6a2 D．（a＋1）2＝a2＋1
3．如图，下列各组角中，是同位角的是（　　）
A．2与4 B．3与5 C．1与5 D．2与5
4．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．13人中至少有两人的生日在同一个月 B．早上，太阳从西方升起
C．汽车随机到达一个路口，遇到红灯 D．投掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
5．一个长方形机箱面板的面积为2x2y－4xy3＋xy，长为xy，则这个长方形机箱面板的宽为（　　）
A．2x－4y2 B．2x－y3＋1 C．2xy－4y2＋1 D．2x－4y2＋1
6．如图，下列给出的条件中，不能判定AC//DF的是（　　）
A．1＝2 B．2＋4＝180°
C．2＝3 D．1＝A
（第3题图） （第6题图） （第9题图） （第11题图）
7．已知多项式x2－（m＋1）xy＋25y2是完全平方式，则m的值为（　　）
A．9 B．9或－9 C．－11 D．9或－11
8.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A．1cm,2cm,3cm B．4cm,5cm,6cm C．4cm,5cm,10cm D．3cm,8cm,5cm
9.如图，AB//CD,，若EM平分,FM平分,EN平分,则与互余的角有（ ）
A.6个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3
10．下列四个转盘，其中A，B选项的转盘都被分成8个相同的扇形，若让四个转盘都自由转动一次，停止转动后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（　　）
11.如图，AB与HN交于点E,点G在直线CD上，
下列四个结论：其中正确的结论是（ ）
A．(1)(2)(4) B. (1)(3) C. (1)(2) D.(1)(2)(3)
二、填空题（每小题3分，共12分）
12．已知，，则 ______．
13. 如图，直线，，垂足为点，与交于点，若，则____度．
(第13题图） （第15题图）
14.有8张卡片，上面分别写着数1,2,3,4,5,6,7,8.从中随机抽取一张，该卡片上的数是4的整数倍的概率
是______．
15.在四边形中，，在线段上任取一点E（不和点A、D重合），连接，过点B作交的延长线于点F，的角平分线和的角平分线交于点G，
交于H，若，则______________度．
三、解答题:（本题11小题，共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16．计算（其中（3）、（4）运用乘法公式简便计算；共8分）
．
17．（5分）先化简，再求值：，其中，．
18.（6分）如图，
（1）利用尺规，过点B作，过点D作，相交于点C．(不写作法，保留作图痕迹）
（2）试说明:．
19.（6分）甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是
，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是．求的值．
20.（6分）如图，如果，求证：；．
观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．
证明：∵（已知），
（________①__________），
∴
又∵（已知），
∴____②_____（______③_________），
∴（_________④_____________________），
又∵（______⑤___________）
∴（___________⑥________________），
∵（已知），
∴，
∴（_____________⑦___________）．
21.（6分）如图，已知
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若,求的度数。
22.（6分）（1）一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是元/，那么购买所需地砖至少需要多少元？
（2）已知房屋的高度为，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果某种壁纸的价格是元/，那么购买所需壁纸至少需要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积）
23.（7分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 71 129 207 334 537 2010
摸到白球的频率
(1)填空：______，______；若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为
_____（精确到）
(2)某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是______．
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是"正面朝上"．
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5．
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”．
(3)若盒子中一共有100个球，要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
24．（8分）数形结合是一种重要的解决数学问题的思想方法，借助图形的直观性可以帮助我们理解数学问题．
方法探究：（1）图8①，②，③中阴影部分的面积可以分别用两种不同的方法表示，请分别用等式表示出来．
图8①：__________________________；
图8②：__________________________；
图8③：__________________________．
综合运用：（2）用4个长、宽分别为a，b的长方形拼成一个如图8④所示的正方形，图中阴影部分的面积可以用不同的方法表示，写出能验证的等式：__________________________．
类比迁移：（3）若（5－x）（x－1）＝3，求（5－x）2＋（x－1）2的值．
25．（8分））规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：，．
我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下：
设，，则，．
．
，
即．
(1)根据上述规定，填空：
①_____________②_____________；
(2)计算：_____________；
(3)记，，．求证：．
26．（9分）实践与探究
材料：将一副直角三角尺分别记作三角尺ABC和三角尺DEF，其中ACB＝EFD＝90°，BAC＝30°，DEF＝45°.
图9
（1）操作一：将两个三角尺按如图9①所示的方式摆放，其中点C，D，A，F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为MN，PQ，AB与DE相交于点O，则BOE的度数为__________°.　
（2）操作二：保持MN，PQ不变，将图9①中的两个三角尺旋转到如图9②所示的位置，其中点B在MN上，点F在PQ上，点A与点E重合，点C与点D重合．若NBC＝4PFA，求PFA的度数．
（3）操作三：如图9③，将图9①中的三角尺ABC绕点B以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角尺DEF绕点F以每秒4°的速度顺时针旋转，设运动时间为ts．当0≤t≤90时，若线段AB与三角板DEF的一条直角边（边EF或DF）平行，请直接写出所有满足条件的t的值．

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