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2025-2026学年第二学期期中学科质量检测
七年级 数学 试卷
一、选择题（共10小题，每题3分，计30分，每小题只有一个选项符合题目要求）
1.下列运算准确的是（ ）
A.a2·a5=a10 B.a3÷a﹣1=a2 C.(a+b)2=a2+b2 D.(-a3)2=a6
2.下列各图中，与是对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
3.下列事件中,是必然事件的是( )
A.购买一张彩票,中奖 B.射击运动员射击一次,命中靶心
B.掷一枚骰子,向上一面的点数是6 D.任意一个三角形的内角和是180
4.若等腰三角形的两边长分别是3㎝和6㎝，则它的周长是多少（ ）
A.9㎝ B.12㎝ C.15㎝ D.12㎝或15㎝
5.长度单位1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒的直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒的直径是（ ）
A.25.1×10﹣6米 B.0.251×10﹣4米 C.2.51×104米 D.2.51×10﹣5米
6.一把直尺和一把含有角的直角三角板按如图方式摆放，若∠1=24 ，则 ∠2的度数是（ ）
A．20° B．24° C．36° D．46°
(第6题） (第7题）
7.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是某品牌共享单车在水平地面上的示意图，其中，都与地面平行，，，与平行，则的度数为( )
A． B．74° C．66° D．60°
8.甲乙两人想利用摸球游戏来决定谁去看电影，它们在袋中装了1个红球，1个黄球、2个白球，这4个球除颜色外完全相同，任意摸出一个球，若摸到红球，甲去看电影；若摸到黄球，乙去看电影；若摸到白球，两人均不去看电影，这个游戏规则（ ）
A.对甲有利 B.对乙有利 C.对双方公平 D.无法判断
9.在△ABC中，AB边上的高表示正确的是（ ）
10.如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为（2a+b）、宽为(a+3b)的长方形，需要C类卡片的张数为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11.（-2x2)3= (第10题）
12.若与互补，∠γ和∠α互余,若∠γ=53 ，则的度数为____________．
13.已知，则的值为
14.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，落地后两枚硬币朝上一面可能的情况分别是：①全是正面；②一正一反；③全是反面．这三个事件中，“一正一反”发生的概率是　 　
15.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若∠3=160 ，∠2=50 ，则∠1的度数是
（第15题） （第17题） （第18题）
16.在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形是 三角形
17.如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率和抛掷次数变化趋势图,则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是　　　　.
18.如图所示，在△ABC中，∠B=38°，∠C=54°，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线. 求∠DAE的度数
三、解答题（本题6个大题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19计算：（注（1）、（2）题每小题3分，（3）、（4）每小题4分，共14分）
(1) (2) 1232-124×122 （用简便方法计算）
(3) (12a3-6a2+3a)÷(﹣3a) (4) (-3xy2)2·(-6x2y)÷9x4y3
20．（5分）先化简，再求值：〔(y-2x)(2x+y)-(x-y)2〕÷x，其中x=－1，y=2
21.（6分）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC边上的点，连接DE，已知DE∥BC
（1）尺规作图：过点E作AB的平行线EF，交BC于点F（不写作法，保留作图痕迹）
（2） (
B
E
C
A
D
)在（1）的条件下，若∠B=65 ，EF平分∠CED，求∠C的度数。
22.（6分）某商人在游乐场制作了一个如图所示的游戏转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转到转盘，若指针指向数字“2、4、6”则收费2元；若指针指向数字“3”，则奖励3元；若指针指向数字“1、5”，则奖励1元。
（1）任意转动转盘一次，转盘停止后根据指针指向的区域（指针和分区线重合时，可重新转一次）则P(参与者交费2元）= P（获奖3元）= ；P（获奖1元）= 。 （结果化成最简分数）
（2）任意转动转盘一次，求出参与者获的概率是多少？
（3）一天，一名游客转动转盘20次（指针均落在标有数字的区域），你认为该商人是盈利可能性大还是亏损的可能性大？为什么？
(
F
E
D
C
B
A
)23.（7分）如图AF与BD相交于点C，∠B=∠ACB，且CD平分∠ECF，试说明AB∥CE，要求写出每一步的依据。
24.（8分）综合与实践:
【观察发现】：（1）观察图①，图形的面积能说明的乘法公式是_________________________．
观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积 ．
【问题解决】：（2）根据发现，若x满足（5-x)(x-1)=2，求(5-x)2+（x-1)2的值。
【拓展应用】：（3）如图③，某学校有一块梯形空地ABCD，且AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草．经测量种草区域的面积和为8㎡，AC=6m，求种花区域的面积和是多少？

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