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龙山中学 2025-2026 学年度第二学期七年级期中检测数学试题
（满分 120 分，考试用时 100 分钟）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。
1.通过图形变换来设计图案是常用方法，下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（ ）
2.下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A. B.
C. D.
4. 的平方根是 ，用下列式子表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，直线 被直线 所截，与 是内错角的是（ ）
A. B.
C. D. 没有
6.下列命题中为真命题的是（ ）
A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 同旁内角互补 D. 邻补角相等
7. 的值介于两个相邻整数之间，应在（ ）
A. 3 和 4 之间 B. 2 和 3 之间 C. 1 和 2 之间 D. 0 和 1 之间
8.在平面直角坐标系中，若点 点 ， 轴，则点 的坐标可能为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点 ，“象”位于点 ，则“炮”位于点（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ……按照这样的规律，则点 的坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。
的相反数是 ___________。
12.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段_________ 的长度。
13.在平面直角坐标系中，点 到 轴的距离是 ___________。
14.如图，已知实数 在数轴上的对应点，化简： 的结果是 ___________。
15.如图 1，在长方形纸片 中，点 在 上，点 在 上，将纸片沿 折叠，点 的对应点分别为点 ， 交 于点 。设 。继续折叠纸片，使 落在 边上（如图 2），折痕为 。沿 继续折叠纸片，点 的对应点为点 ，若 恰好是 的角平分线，则 ___________。
三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分。
16.(1) 计算：
(2) 已知 ，求 的值。
17.正数 的平方根是 和 ，求 的值。
18.如图，已知 是 上一点，，。求证：。
四、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分。
19.如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，原点 及 的顶点都在格点上。
(1) 直接写出 三点的坐标；
(2) 将 先向下平移 2 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度得到 ，画出 ；
(3) 求 的面积。
20.【素材】阅读下面一段材料，并解答材料后的问题：
我们知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，为表示出其小数部分，可以这样考虑：因为 ，所以 的整数部分为 3，小数部分为 。又例如：因为 ，即 ，所以 的整数部分为 2，小数部分为 。
【类比】(1) 的整数部分是 ___________，小数部分是 ___________。
【应用】(2) 如果 的小数部分为 ， 的整数部分为 ，求 的值。
21.完成下面推理过程，并在括号内填上依据。已知：如图，，，。求证：。
证明：，（已知），
（ ）
（ ）
（ ）
又 （已知），（ ）
（ ）
（ ）
五、解答题（三）：本大题共 2 小题，第 22 小题 13 分，第 23 小题 14 分，共 27 分。
22.如图，在以点 为原点的平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 ，点 在 轴上，且 轴， 满足 。点 从原点出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿着 的路线匀速运动，回到点 时停止运动。
(1) 求点 的坐标。
(2) 当点 运动 3 秒时，求出点 的坐标。
(3) 当点 运动 秒时，是否存在点 到 轴的距离为 个单位长度的情况？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由。
22.【数学活动与探究】甲同学在学完《相交线与平行线》后，想通过折铁丝的方式进一步探索相交线与平行线的知识，他的具体操作步骤如下：
第一步：将一根铁丝 在点 处弯折得到如图 1 的形状，其中 ，；
第二步：将 绕点 旋转一定角度，再将 绕点 旋转一定角度并在 上某点 处弯折，得到如图 2 的形状；
第三步：再拿出另外一根铁丝弯折成 ，跟前面弯折的铁丝叠放成如图 3 的形状。
请根据上面的操作步骤，解答下列问题：
(1) 如图 1，若 ，求 ；
(2) 如图 2，若 ，请判断 之间的数量关系，并说明理由；
(3) 如图 3，若 ，，，设 ，，求 。(用含 的式子表示)

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