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长顺县广顺中学2026春季学期半期考试
七年级数学
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1.全卷共4页，三个大题，共23小题，满分100分.考试时间为120分钟.考试形式闭卷.
2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.
3.不能使用科学计算器.
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.
1.如图是我省卫视的第二代台标LOGO，它的灵感来源于电视及电视遥控器上的“开机”符号，第二代台标主体色彩为红色，符合中国观众的审美习惯，同时有着积极向上的色彩寓意.下列选项中，哪个是通过平移得到的？
A. B. C. D.
2.9的算术平方根为
A. B.3 C.±81 D.81
3.知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长.小贵在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线.常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少10°时，的度数
A.减小10° B.增大10° C.增大20° D.不变
4.下列各数中，是无理数的是
A. B.0 C. D.
5.在平面直角坐标系中，点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是
A.测量跳远成绩 B.木板上弹墨线
C.弯曲河道改直 D.两钉子固定木条
7.下列命题是真命题的是
A.相等的角是对顶角 B.内错角相等 C.两个锐角的和是锐角 D.邻补角互补
8.在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量.已知某微观粒子的能量可以用公式表示.当，时，该微观粒子的能量的值在
A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.8和9之间
9.下列计算正确的是
A. B. C. D.
10.下列图形中，由，能得到的是
A. B.
C. D.
11.如图，直线，一把含30°角的直角三角尺按所示位置摆放，若，则的度数是
A.20° B.25° C.30° D.40
12.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点在点处，则点的对应点的坐标为
A. B. C. D.
二、填空题：每小题3分，共12分.
13.比较两数的大小：________5.
14.如图，，直线，都经过点.若，则的度数为________.
15.小贵和小黔进行了一场五子棋比赛.棋盘如图如示，若坐标轴均与棋盘中的某条网格线平行，黑棋所在位置的坐标为，白棋所在位置的坐标为，则黑棋所在位置的坐标为________.
16.如图所示，，，三根木棒钉在一起，交点分别为，，，.现将木棒，分别绕点，同时顺时针旋转，木棒每秒旋转12°，木棒每秒旋转2°，当木棒转满一周时，它们同时停止转动.转动________s时，木棒，平行.
三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，本大题7小题，共52分.
17.（本题满分6分）（1）计算：；
（2）求的值：.
18.（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，.将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到.
（1）请在图中画出；
（2）写出平移后的三个顶点的坐标；
（________________） （________________） （________________）
19.（本题满分6分）已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根.
20.（本题满分8分）已知点，解答下列问题：
（1）若点在轴上，求点的坐标；
（2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标.
21.（本题满分8分）如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学平面图形，已知，若，，求的度数.
22.（本题满分8分）阅读与思考
【阅读理解】
我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果，其中，为有理数，为无理数，那么且.
（1）如果，其中，为有理数，那么________，________；
（2）如果，其中，为有理数，求的值.
23.（本题满分10分）综合与探究
如图，在中，，平分，交的边于点，为直线上一点，过点向直线的右边作射线，使，作的平分线交射线于点.
（1）如图1，，点与点重合，求的度数；
（2）如图2，若，点在的延长线上，求的度数.（用含有的式子表示）
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一、（每小题3分，共36分）
1－6 C B A C D A 7－12 D C B D C C
二、（每小题3分，共12分）
13、> 14、45° 15、 16、3或21
三、（本大题7小题，共52分）
17、解：（1）原式
； …………3分
（2）
. …………6分
18、解：（1）如图，即为所求； …………3分
（2） …………6分
19、解：的平方根是，的立方根是3，
，. …………2分
，. …………4分
. …………5分
的算术平方根为5. …………6分
20、解：（1）∵点在轴上，，，.点的坐标为； …………4分
（2）点的坐标为，且轴，，，.
点的坐标为. …………8分
21、解：如图，点是延长线上一点， …………1分
，. …………2分
，. …………4分
，. …………6分
，. …………8分
22、（1）3 －4 …………2分
（2）解：原式变形为， …………4分
，.
，. …………7分
. …………8分
23、解：（1）如图1，过点作交于点.
，.
，.
平分，，
.
，.
平分，.； …………5分
（2）如图2，过点作交于点.
，.
，，
.
平分，平分，
，
.
. …………10分

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