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2026年春季学期期中考试试题
七年级数学
(考试时间: 120分钟满分: 120分)
一、选择题 (本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
1.下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是
2.在平面直角坐标系中，下列各点在第一象限的是
A. (-1, - 1) B. (0, - 1) C. (-1, 2) D. (2, 3)
3.在下列选项中，是无理数的是
A. B. C. 1 D. - 2
4. 若 则x的值为
A. - 2 B. 0 C. 2 D. ±2
5.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是
6.如图,已知a∥b, ∠1=73°,那么∠2的大小为
A. 17° B. 73° C. 107° D. 127°
7.下列命题中是真命题的是
A. 邻补角相等 B.对顶角相等
C. 内错角相等 D. 如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除
8.如图，DE是过点A 的直线，能判定DE∥BC的条件是
A. ∠2=∠3 B. ∠C=∠3 C. ∠C=∠1 D. ∠B=∠C
9.化简 的结果为
D.
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10. 如图, 直线AB, CD相交于点O, OE平分∠AOC, 若∠BOD=70°,则∠AOE的大小为
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
11.2026年春节的“千架无人机灯光秀”表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置.若点A(5，2)平移后的对应点为A'(2，-2)，则点B(-3，4)平移后的对应点 B'的坐标是
A. (0,8) B. (-6,0) C. (-6,8) D. (0,0)
12. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示，其中BC⊥AB,ED∥AB, 经使用发现,当∠EDC=126°时, 台灯光线最佳.则此时∠DCB 的度数为
A. 126° B. 136° C. 144° D. 156°
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分.)
13. 小李在教室里坐在第二排第五列，记作(2，5)，则小王坐在第三排第四列记作 ▲ .
14. 已知一个正数的两个平方根分别是1-a和3，则这个正数是 ▲ .
15. 如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的.若水面和杯底互相平行，且∠1=100°，则∠2的度数为 ▲ .
16. 根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出y的值等于 ▲ .
三、解答题(本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分8分，每小题4分)计算：
(1) 计算: (2) 求x的值:(
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18.(本题满分10分) 如图,在平面直角坐标系中, A (-2,3), B (2, 1),把线段AB先向右平移 2个单位长度，再向上平移 2个单位长度，得到线段CD
(其中点A 与点C对应).
(1)画出平移后的线段CD，并直接写出点C，D的坐标；
(2)连接AC, BD,求四边形ABDC的面积.
19. (本题满分10分) 如图, B, C, E三点在一条直线上, ∠1=∠2, ∠3=∠E,∠4+∠2=180°.试说明: ∠E=∠F.
请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由.
解: 因为∠3=∠E (已知),
所以AB∥ ▲ ( ▲ ).
因为∠4+∠2=180°(已知),
所以AB∥ ▲ ( ▲ ),
所以 ▲ // ▲ (平行于同一条直线的两条直线互相平行)，
所以∠1= ▲ ( ▲ ),
∠2= ▲ ( ▲ ).
又因为∠1=∠2(已知),
所以∠E=∠F.
20. (本题满分10分) 如图, AB⊥AC,点D, E分别在线段AC, BF上,DF, CE分别与AB 交于点M, N,若∠1=∠2, ∠C=∠F,
求证: AB⊥BF.
21.(本题满分10分) 母亲节，是一个感恩母亲的节日.哥哥小宇和弟弟小旭准备自制节日礼物送给母亲.小旭自制了一张面积为 225cm 的正方形贺卡，小宇自制了一个长宽之比为3：2，面积为 420cm 的长方形信封.小旭自制的贺卡能放入小宇自制的信封中吗 请通过计算说明你的判断(贺卡不可折叠和弯曲).
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22.(本题满分12分)阅读理解：在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”.
(1) 点A(-4, 3) 的“长距”为 ▲ ;
(2) 若点B(4a+1, -3) 是“完美点”, 求a的值;
(3) 若点C(-2, 3b-2)的长距为4, 且点 C在第二象限内, 点 D的坐标为(9-2b, -5),试说明：点D是“完美点”.
23.(本题满分 12分)综合与实践——折纸中的数学.
某兴趣小组在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过以下的折纸方式找符合要求的直线.如图1，在一张正方形纸片的两边上分别有A，B两点，连接AB，P是正方形纸片上一点，用折纸的方法过点P作AB 的平行线的基本步骤如下.
第一步：如图2.过点P进行第一次折叠.使点 B 的对应点B'落在AB上.折痕PQ与AB互相垂直，垂足为Q，打开纸张铺平.
第二步：如图3，过点P进行第二次折叠，使折痕CD⊥PQ，打开纸张铺平(如图4).
(1)根据上述步骤可知，AB 与CD的位置关系是 ▲ .
【联系拓广】
(2)①如图4，设直线PQ与正方形上、下两边分别交于点 M，N，试探究∠MDC与∠NAB的数量关系，并说明理由；
②若∠MDC=25°, 求∠EBA的度数.
【类别迁移】
(3) 如图5,在长方形纸片ABCD中,AB∥CD,将纸片沿EF 折叠, 使AD落在A D 处,再将纸片沿GH折叠，使BC落在B C 处，且点A ，G，E，C 在同一直线上.求证：EF∥GH.
七年级数学试卷 第4页 共4页

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