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驻马店市实验中学七年级数学下学期期中试卷
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．“打开电视，正在播放电视剧”是必然事件
B．“若a，b互为相反数，则a+b＝0”，这一事件是随机事件
C．“明天降雨的可能性是60%”，意思是明天有60%的时间在降雨
D．“任意掷两枚质地均匀的骰子，掷出的点数之和为1”，这一事件是不可能事件
2．每到四月杨絮如雪花般漫天飞舞，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，其中0.0000105用科学记数法表示为（　　）
A．0.105×104 B．1.05×10﹣5
C．0.105×10﹣5 D．1.05×105
3．下列四幅图中，∠1和∠2是同旁内角的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率分布折线图，则符合这一结果的实验是（　　）
A．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．抛两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上
C．掷一个正六面体的骰子，朝上点数是3的倍数
D．一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球
5．如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人．自己负责的一步出现错误的是（　　）
A．只有甲 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙、丙
6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD，AE，BF分别是△ABC的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（　　）
A．∠ABF＝∠CBF B．∠ABC＝∠CAD
C．S△ABE＝S△ACE D．AF＝CF
7．在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知a﹣b＝5，ab＝3，则（a+1）（b﹣1）＝（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2
9．如图①是长方形纸带，上下边缘平行（AD∥BC），∠CFE＝α，将纸带沿EF折叠成图②，其中，∠DEG＝β，则α，β满足的数量关系是（　　）
A．2α+β＝180° B．α+2β＝180° C．2α+β＝90° D．α+β＝90°
10．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．下列判断正确的有（　　）
①△ABE≌△DCE；②BE＝EC；③BE⊥EC；④2S△AEC＝S△AEB．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．若（a+4）0＝1，则a的取值范围是 　 　 ．
12．已知等腰三角形的三边分别为4cm，9cm和xcm，则x的值是 　 　 ．
13．如图，①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠BCD+∠D＝180°；以上四个条件中能判定AD∥BC的有 　 　 ．
14．如图，在△ABC中，已知点D、E分别为边BC、AD、上的中点，且S△ABC＝4cm2，则S△BEC的值为（　　）
15．如图，AD∥BC，AB＝AD+BC，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，点F在AB上，且AF＝AD．若AE＝5，BE＝4，则四边形ABCD的面积为　 　 ．
三．解答题（共8小题，75分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（8分）先化简，再求值：[（3x+1）（3x﹣1）﹣（2x+3）2+（x+2）（x+5）]÷x，其中x＝﹣1．
18．（8分）如图，点E，F分别在AB，AD的延长线上，∠CBE＝∠CDF，∠ACB＝∠ACD．求证：AB＝AD．
19．（10分）如图，△ABC中，点D在BC边上．
（1）在AC边上求作点E，使得DE∥AB，并说明作图依据（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若∠A＝65°，求∠AED的度数．
20．（10分）某超市为吸引顾客设置如下的翻奖牌，奖品有纸巾、牙刷、太阳伞，进店消费可翻一次牌翻奖牌的正面、背面如图所示．已知翻奖牌正面除数字外其他完全相同．请解决下面的问题：
（1）翻一次牌翻到“纸巾”的概率是 　 　 ；
（2）翻一次牌获得奖品的概率是 　 　 ；
（3）请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后翻到“纸巾”的概率是，翻到“谢谢参与”的概率是，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”．
21．（10分）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝3，ab＝1，
∴（a+b）2＝9，2ab＝2．
∴a2+b2+2ab＝9，
∴a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）若（9﹣x）（x﹣6）＝1，求（9﹣x）2+（6﹣x）2的值；
（2）如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和为16，求△AFC的面积．
22．（10分）如图是小明设计的智力拼图玩具，现在小明遇到了下面两个问题，请你帮助解决．
（1）如图①，∠D＝32°，∠ACD＝60°，为保证AB∥DE，∠A应等于多少度？
（2）如图②，若GP∥HQ，则∠G，∠F，∠H之间有什么样的关系？
23．（11分）在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE，BF．
（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A，B重合），如图1线段BF，AD所在直线的位置关系为 　 　 ，线段BF，AD的数量关系为 　 　 ．
（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．驻马店市实验中学七年级下学期期中试卷
1.D． 2.B． 3C．4.C． 5. B． 6.D．7D． 8A．9A． 10C．
11． a≠﹣4．12．9 13．①④．
14 2
15．20
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质．三角形的面积、直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
三．解答题（共9小题）
16．（1）；
【解答】解：（1）原式＝﹣1+4﹣1+2026
＝2028；
（2）
17．【解答】解：[（3x+1）（3x﹣1）﹣（2x+3）2+（x+2）（x+5）]÷x
＝（9x2﹣1﹣4x2﹣12x﹣9+x2+7x+10）÷x
＝（6x2﹣5x）÷x
＝6x﹣5，
当x＝1时，原式＝6×1﹣5＝1．
18．【解答】证明：∵∠CBE＝∠CDF，
∴180°﹣∠CBE＝180°﹣∠CDF，
∵∠ABC＝180°﹣∠CBE，∠ADC＝180°﹣∠CDF，
∴∠ABC＝∠ADC，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴AB＝AD．
19．
【解答】解：（1）如图，点E即为所求：
根据同位角相等，两直线平行可以判定；
（2）由作图可得∠EDC＝∠ABC，
∴DE∥AB，
∴∠AED＝180°﹣∠A＝180°﹣65°＝115°．
20
（1）　　 ；
（2） 　　 ；
（3）设计九张翻奖牌中有4张写着纸巾，2张写着谢谢参与，其它的3张牌中牙刷2张，太阳伞1张（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查概率公式，掌握概率公式是解题的关键．
21 【解答】解：（1）∵（9﹣x）（x﹣6）＝1，（9﹣x）+（x﹣6）＝3，
∴[（9﹣x）+（6﹣x）]2＝9，2（9﹣x）（x﹣6）＝2，
∴（9﹣x）2+（x﹣6）2+2（9﹣x）（x﹣6）＝[（9﹣x）+（x﹣6）]2＝9，
∴（9﹣x）2+（6﹣x）2＝9﹣2＝7；
（2）设AC＝a，BC＝CF＝b，
∴a+b＝6，a2+b2＝16，
∴（a+b）2＝36，
∴a2+b2+2ab＝36；
∴ab＝10，
∴．
22．【解答】解：（1）∠A＝28°；
如图1，过C作CM∥AB，
则∠A＝∠1＝28°，
∵∠ACD＝60°，
∴∠2＝32°，
∵∠D＝32°，
∴CM∥ED，
∵AB∥CM，
∴AB∥DE，即∠A＝28°时，AB∥DE；
（2）∠G+∠F+∠H＝360°，
理由是：如图2，过F作FM∥GP，
∵GP∥QH，
∴GP∥FM∥QH，
∴∠G+∠1＝180°，∠H+∠2＝180°，
∴∠G+∠1+∠H+∠2＝180°+180°＝360°，
∴∠G+∠GFH+∠H＝180°+180°＝360°．
23
1.BF⊥AD，AD＝BF．
（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：
∵CD⊥EF，
∴∠DCF＝∠ACB＝90°，
∴∠ACB+∠BCD＝∠BCD+∠DCF，
即：∠ACD＝∠BCF，
在△ACD和△BCF中，
，
∴△ACD≌△BCF（SAS），
∴∠CAD＝∠CBF，AD＝BF，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°，
∴∠CBA+∠CBF＝90°，
∴FB⊥AD．

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