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岳阳市第十中学七年级数学下册期中测试卷
考试时间:120 分钟
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项)
1. 下列各数中, 不是无理数的是 ( )
A. B. C. D. 0.1010010001...(每两个 1 之间依次多一个 0)
2. 若 ，则下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列图形中， 与 是同旁内角的是( )
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 不等式组 的解集表示在数轴上正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
6. 学校一长方形草地中需修建一条等宽的小路，为了达到“曲径通幽”的效果，下列四种设计方案，其中有一个方案修建小路后剩余草坪面积与其它三个方案不等，它是( )
A. B. C. D.
7. 下列说法正确的是( )
A. 的平方根是 B. 8 的立方根是
C. 的算术平方根是 3 D.
8. 若 ,则 的值为( )
A. 8 B. 5 C. 7 D. 6
9. 勾股定理在《九章算术》中的表述是: 勾股术曰: 勾股各自乘,并而开方除之,即弦”. 即 为勾， 为股， 为弦)，若“勾为 2，“股”为 4，则 “弦” 最接近的整数是( )
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
10. 甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满 100 元可以拿到 1 张摸彩券. 已知甲一次购买 5 盒饼干拿到 3 张摸彩券; 乙一次购买 5 盒饼干与 1 个蛋糕拿到 4 张摸彩券, 若每盒饼干的售价为 元，每个蛋糕的售价为 120 元，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共 6 小题, 每小题 3 分, 满分 18 分)
11. 若代数式 的值为正数，则 的值可以等于_____(写一个即可).
12. 如图,直线 ,将三角板按如图方式放置,直角顶点在 上,若 , 则 _____.
13. 已知 ，则 _____.
14. 已知 ,则 _____.
15. 若 是完全平方式，则常数 的值是_____.
16. 已知两个整式 ,将整式 与整式 求和后得到整式 . 此操作记作第一次求和操作; 将第一次求和操作的结果 加上 的结果记为 ,记作第二次求和操作; 将第二次求和操作的结果 加上 的结果记为 ,记作第三次求和操作; 将第三次操作的结果 加上 的结果记为 ,记作第四次求和操作, ,以此类推. 根据以上材料,回答下列问题:
(1)计算: _____(用含 的代数式表示)；
(2)当 为大于 3 的正整数时， 是关于 的五次三项式(其中 和 均为整数且 ，则 的值为_____.
三、解答题(本大题共 8 小题，满分 72 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本题满分 6 分)解不等式组: .
18. (本题满分 8 分)计算:
(1) ； (2) .
19. (本题满分 9 分) 先化简,再求值: ,其中 .
20. (本题满分 9 分) 炎炎夏日, 外观迷你、携带方便的迷你小电扇受到越来越多人的喜爱, 某商家计划购进 两款迷你小电扇进行销售,已知 款迷你小电扇的进价为 30 元, 款迷你小电扇的进价为 40 元. 该商家购进这两种迷你小电扇共 100 台, 用去了 3350 元.
(1)该商家分别购进这两款迷你小电扇多少台？
(2)为了满足市场需求，该商家决定用不超过 5200 元的资金再购进一批这两款迷你小电扇共 150 台,问该商家这次至少购进 款迷你小电扇多少台
款迷你小电扇 款迷你小电扇
21. (本题满分 9 分) 如图,已知: , 求证: .
证明:
(_____),
_____ (等量代换),
_____ (同位角相等,两直线平行),
(置知),
(已知),
_____(等量代换)，
(_____)，
22. (本题满分 9 分) 若不等式(组)只有 个正整数解( 为自然数),则称这个不等式(组)为 阶不等式(组). 我们规定: 当 时,这个不等式 (组) 为 0 阶不等式 (组).
例如: 不等式 只有 4 个正整数解,因此称其为 4 阶不等式.
不等式组 只有 3 个正整数解,因此称其为 3 阶不等式组.
请根据定义完成下列问题:
(1) 是_____阶不等式； 是_____阶不等式组；
(2)若关于 的不等式组 是 4 阶不等式组,求 的取值范围;
(3)关于 的不等式组 的正整数解有 其中
如果 是 阶不等式组,且关于 的方程 的解是 的正整数解 ,请求出 的值以及 的取值范围.
23. (本题满分 11 分) 请阅读以下材料完成以下题目.
【阅读材料一】观察下列等式:
第 1 个等式: ;
第 2 个等式: ;
第 3 个等式: ;
第 4 个等式:
按照以上规律，解决下列问题:
(1)写出第 6 个等式:_____ ；
(2)写出第 个等式:_____ ；(用含 的等式表示)
【阅读材料二】观察下列几个等式:
第①式: ;
第②式: ;
第③式: ;
第④式: ;
请你思考后解答下列问题:
(1)
(2) _____(用含 的式子表示)；
(3)计算: ；
【拓展应用】:
计算: .
24. (本题满分 11 分) 学习整式乘法时,老师拿出三种型号的卡片,如图 1, 型卡片是边长为 的正方形, 型卡片是边长为 的正方形, 型卡片是长和宽分别为 的长方形.
(1)选取 1 张 型卡片，2 张 型卡片，1 张 型卡片，可拼成如图 2 所示的大正方形，通过用不同的方式表示大正方形的面积，可得到等式:_____；
(2)如果用若干张 三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为 和 ，在虚线框中画出你的拼图；
(3)取出一张 型卡片，一张 型卡片，放入边长为 的正方形大卡片内，如图 3 所示， 图中 型卡片重叠部分面积记为 ,边长为 的正方形未被覆盖部分面积记为 ,若 , , ,求出大正方形的面积;
(4)选取 1 张 型卡片，4 张 型卡片按图 4 的方式无缝隙，不重叠地放在长方形 框架内，图中两阴影部分(长方形)为没有放置卡片的部分，其面积分别表示为 . 设 ，当 的长度变化时, 之间满足怎样的数量关系,使 的值始终保持不变,请说明理由.岳阳市第十中学七年级数学下册期中测试卷
参考答案
一，选择题（共10小题）
题号
2
3
4
5
8
9
10
答案
C
D
B
D
A
D
C
B
A
C
二.填空题（共6小题）
11.4(答案不唯一，x>3即可).12.50°，
13,12.
14.27.76
15.8或-4.
16.(1)5x-y:(2)4.
解：(1)两个整式M=x+y,N=x-y,将整式M与整式N求和后得到整式A=2x,此操作记作第
一次求和操作：将第一次求和操作的结果A加上M+2N的结果记为A,
∴A2=2x+(x+y)+2(x-y)=5x-y·
故答案为：5x-y;
(2)由题意知，原多项式=[(n2-9)x-(0-3)y](m-2)x2--(m-1)y+x"y+判
=(n2-9m-2)x+2*W--(n2-9(m-10y-m-3(m-2)x2*w-y+(0n-3m-10y2+xmy+,
:n为大于3的正整数，该多项式是关于x,y的五次三项式（其中m和k均为整数且m+k>3),原式展
开后有5个潜在项，
.“要使其成为三项式，需有两个项的系数为0，故只有当m-2=0或m-1=0时，才能保证有两个项的系
数恒为0，
∴.m-1=0或m-2=0,
当m-2=0,即m=2时，要使原多项式=-(n2-9)y+(n-3)y2+x2y+为五次三项式，
∴，2+k+1=5,得k=2或k=-4,
当k=2时，m+k=2+2=4>3,符合题意，
当k=4时，m+k=2+(-4)=-2<3,不符合题意，
当m-1=0,即m=1时，要使原多项式=-(n2-9)x+2+-+(n-3)x2-y+y+为五次三项式，
∴，3+k-1=5得k=3或k=-1,
或1+k+1=5,得k=3或k=-5,
当k=3时，m+k=1+3=4>3,符合题意，
当k=-1时，m+k=1+(-1)=0<3,不符合题意，
当k=-5时，m+k=1+(-5)=-4<3,不符合题意，
综上，m+k=4.
三.解答题（共8小题）
2x-1≤1①
17.解不等式组：
x,x-3
<1②
3
6
解：解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x<3,
“原不等式组的解集为：x≤1.
18.解：(1)2a2b(-4ab2)+(2ab)3
=-8a3b3+8a3b
=0:
(2)原式=1+3-(-2)+3-V5,
=9-√5.
19.先化简，再求值：(2a-b)2-(3a-2b)(3a+2b)+5a(a-b),其中√2a-4+(b+1)2=0.
解：原式=4a2-4ab+b2-9a2+4b2+5a2-5ab
=5b2-9ab,
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