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2025-2026-2七年级期中检测卷
数学
考试范围：第一章--第四章；考试时间：100分钟；总分：120
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算结果为的是( )
A. B. C. D.
2.宋朝杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值某品种的月季花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图，汉代的淮南万毕术中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法为了探清一口深井的底部情况，如图，在井口放置一面平面镜可改变光路，，当太阳光线与地面所成的角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则平面镜与地面所成的角的度数为( )
A. B. C. D.
4.下列说法错误的是( )
A. 必然事件发生的概率为
B. 不可能事件发生的概率为
C. 随机事件发生的概率介于和之间
D. 不确定事件发生的概率为
5.下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
6.太阳的质量约为，地球的质量约为，则太阳的质量约为地球质量的( )
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
7.下列说法错误的是( )
A. 如图，木工常用角尺画平行线，蕴含的道理是同位角相等，两直线平行
B. 如图，，，那么，，三点在同一条直线上，依据是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 如图，固定木条和，转动木条，在转动过程中，只有一个位置使得和平行，原因是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条直线中的一条，那么它也垂直于另一条
8.如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，点和点恰好都落在点处若，则的度数为( )
A. B. C. D.
9.如图，是的重心，为边上一点，且，连结并延长交于，记面积为，面积为，则的值为 ( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点，与交于点下列结论：其中正确结论有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如果有意义，那么应满足的条件是 ．
12.已知，则代数式的值为 ．
13.张不同的卡片上分别写有数字，，，，，，从中取出张，则这张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是 ．
14.如图，在中，是边上的中点，，，则的取值范围为 ．
15.如图，在中，，，动点从点出发沿的路径向终点运动，动点从点出发沿的路径向终点运动．点和点分别以每秒和的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动．在某时刻，过点和点分别作于点，于点，则点的运动时间为 时，与全等．
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
16.计算： ； ．
；
四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分先化简，再求值：，其中，．
18.本小题分已知：线段，，如图．
求作：，使，，．
19.本小题分在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球个，白球个，黑球个．
求任意摸出一个球是黑球的概率；
小明从盒子里取出个白球其他颜色球的数量没有改变，使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出的值．
20.本小题分如图是某住宅的平面结构示意图单位：米，图中的四边形均是长方形或正方形．
用含，的代数式分别表示客厅和卧室含卧室，的面积；
若，，问卧室含卧室，比客厅大多少平方米？
21.本小题分综合与实践：利用三角形全等测距离．
任务 目测出操场上与你距离相等的两个点
方案 第一步：在点处面向点的方向站好，调整帽子，使视线从点通过帽檐正好落在点； 第二步：转过一个角度，保持刚才的姿态，视线从点通过帽檐正好落在点．
操作 示意图： 原理： 因为，，所以__________， 又因为，， 所以__________， 所以__________．
任务 测量输电线路长度 任务简介：如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧，处各立有一根电线杆，但利用皮尺无法直接量出，间的距离，请你设计一个方案，测出，间的距离，并作出示意图．
方案 第一步：__________________； 第二步：__________________； 第三步：__________________． 可适当添加步骤 示意图：请按方案补充完整
22.本小题分如图，，点，在射线上，，．
求证：；
试判断线段，，之间的数量关系，并说明理由．
23.本小题分某数学兴趣小组利用含角的直角三角板在两条平行线间的摆放开展数学活动，已知，，．
【基础探究】如图，已知，则的度数为
【巩固提升】如图，小组成员琳琳将直线向上移动，并改变的位置，请写出此时与的数量关系，并说明理由
【拓展探究】如图，小组成员阳阳在琳琳操作后，又作了两个角的平分线，使得，，且延长与相交于点现将三角板绕点旋转，在旋转过程中，的度数是否发生变化若变化，请说明理由若不变，求出的度数．2025-2026-2 七年级期中检测卷
数学
考试范围：第一章--第四章；考试时间：100 分钟；总分：120
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷（选择题）
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.下列运算结果为 6的是( )
2
A. 2 3 B. 12 ÷ 2 C. 3 2 D. 12
3
2.宋朝 杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风.一尖已剥胭脂笔，四破犹
包翡翠茸”.月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价
值.某品种的月季花粉直径约为 0.0000314 米，则数据 0.0000314 用科学记数法表示为
( )
A. 3.14 × 10 5 B. 0.314 × 10 5 C. 3.14 × 10 6 D. 31.4 × 10 6
3.如图 1，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻
矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法.为了探清一口深井的底部情况，如图
2，在井口放置一面平面镜可改变光路，∠ = ∠ ，当太阳光线 与地面 所
成的角∠ = 50 时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则平面
镜 与地面 所成的角∠ 的度数为( )
A. 60 B. 70 C. 80 D. 85
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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4.下列说法错误的是( )
A.必然事件发生的概率为 1
B.不可能事件发生的概率为 0
C.随机事件发生的概率介于 0 和 1 之间
D.不确定事件发生的概率为 0.5
5.下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是( )
A. (1 + )( + 1) B. ( + )( )
C. ( 2 )( 2 + ) D. 12 +
1
2
6.太阳的质量约为 1.98 × 1027 ，地球的质量约为 6 × 1021 ，则太阳的质量约为地球
质量的( )
A. 3.3 × 104倍 B. 3.3 × 105倍 C. 3.3 × 106倍 D. 3.3 × 107倍
7.下列说法错误的是( )
A.如图 1，木工常用角尺画平行线，蕴含的道理是同位角相等，两直线平行
B.如图 2， ⊥ ， ⊥ ，那么 ， ， 三点在同一条直线上，依据是在同一平面
内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.如图 3，固定木条 和 ，转动木条 ，在转动过程中，只有一个位置使得 和 平行，
原因是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条直线中的一条，那么它也垂直于另一条
8.如图，已知长方形纸片 ，点 ， 在 边上，点 ， 在 边上，分别沿 ，
折叠，点 和点 恰好都落在点 处.若 + = 110 ，则∠ 的度数为( )
A. 40 B. 50 C. 60 D. 70
9.如图， 是△ 的重心， 为 边上一点，且 = 3 ，连结并延长 交
于 ，记△ △

面积为 1， 面积为
1
2，则 的值为 ( )2
A. 37 B.
2 C. 8 D. 53 15 13
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10.如图，在△ 中，∠ = 45 ，过点 作 ⊥ 于点 ，过点 作 ⊥ 于点
，连接 ，过点 作 ⊥ ，交 于点 ， 与 交于点 .下列结论：
①∠ = ∠ ; ② = ; ③∠ = 45 ; ④ △ = △ .其中正确结论有
( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
第 II 卷（非选择题）
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。
11.如果( 2)0 = 1 有意义，那么 应满足的条件是 ．
12.已知 = 7 3 ，则代数式 2 + 6 + 9 2的值为 ．
13.6 张不同的卡片上分别写有数字 2，2，4，4，6，6，从中取出 3 张，则这 3 张卡
片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是 ．
14.如图，在△ 中， 是边 上的中点， = 8， = 6，则 的取值范围
为 ．
第 14 题图 第 15 题图
15.如图，在△ 中，∠ = 90°， = 6 ， = 10 .动点 从点 出发沿
→ 的路径向终点 运动，动点 从点 出发沿 → → 的路径向终点 运动．点 和
点 分别以每秒 1 和 3 的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也
停止运动．在某时刻，过点 和点 分别作 ⊥ 于点 ， ⊥ 于点 ，则点 的
运动时间为 时，△ 与△ 全等．
三、计算题：本大题共 1 小题，共 12 分。
16.计算：(1)20260 ( 1 ) 3 × ( 3) 2 ；(2) 32 ( 1 22 2 ) + (2026 )
0 | 2|．
(3) ( + 2 3 )( 2 + 3 )； (4) ( + 2 1)2
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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四、解答题：本题共 7 小题，共 63 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题 8 分)先化简，再求值：(3 + 2 )2 (3 + 2 )(3 2 ) 5 2，其中 =
2， = 1．
18.(本小题 8 分)已知：线段 ， ，∠ (如图)．
求作：△ ，使 = ， = ，∠ = ∠ ．
19.(本小题 8 分)在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色
的球．其中红球 3 个，白球 5 个，黑球 7 个．
(1)求任意摸出一个球是黑球的概率；
(2)小明从盒子里取出 个白球(其他颜色球的数量没有改变)，使得从盒子里任意摸出
1
一个球是红球的概率为4，请求出 的值．
20.(本小题 9 分)如图是某住宅的平面结构示意图(单位：米)，图中的四边形均是长方
形或正方形．
(1)用含 ， 的代数式分别表示客厅和卧室(含卧室 ， )的面积；
(2)若 = 3， = 10，问卧室(含卧室 ， )比客厅大多少平方米？
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21.(本小题 10 分)综合与实践：利用三角形全等测距离．
任务 1 目测出操场上与你距离相等的两个点
第一步：在点 处面向点 的方向站好，调整帽子，使视线从点 通过帽檐正
好落在点 ；
方案
第二步：转过一个角度，保持刚才的姿态，视线从点 通过帽檐正好落在
点 ．
原理：
示意图： 因为 ⊥ ， ⊥ ，所以
∠ =__________= 90 ，
操作
又因为 = ，∠ = ∠ ，
所以△ ≌△ (__________)，
所以 =__________．
测量输电线路长度
任务简介：如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧 ， 处各立有一
任务 2
根电线杆，但利用皮尺无法直接量出 ， 间的距离，请你设计一个方案，测
出 ， 间的距离，并作出示意图．
第一步：__________________； 示意图：请按方案补充完整
第二步：__________________；
方案
第三步：__________________．
(可适当添加步骤)
22.(本小题 10 分)如图， = ，点 ， 在射线 上，∠ = ∠ ，∠ +
∠ = 180°．
(1)求证：△ ≌△ ；
(2)试判断线段 ， ， 之间的数量关系，并说明理由．
第 5页，共 6页
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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23.(本小题 10 分)某数学兴趣小组利用含30 角的直角三角板在两条平行线间的摆放开
展数学活动，已知 // ，∠ = 90 ，∠ = 30 ．
(1) 【基础探究】如图 ①，已知∠1 = 52 ，则∠2 的度数为 ;
(2) 【巩固提升】如图 ②，小组成员琳琳将直线 向上移动，并改变∠1 的位置，请写
出此时∠1 与∠2 的数量关系，并说明理由;
(3) 【拓展探究】如图 ③，小组成员阳阳在琳琳操作后，又作了两个角的平分线，使
得∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，且延长 与 相交于点 .现将三角板 绕点 旋转，在旋转
过程中，∠ 的度数是否发生变化 若变化，请说明理由;若不变，求出∠ 的度
数．
第 6页，共 6页
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题】
解：原式 ．
【小题】
解：原式 ．
【小题】
原式
；
【小题】
原式．

17.【答案】解：原式，当，时，原式．
18.【答案】解：作法 作一条线段；以为顶点，为一边，作；在射线上截取线段；连接就是所求作的三角形．
19.【答案】【小题】
解：因为红球个，白球个，黑球个，所以盒子中球的总数为：个，所以任意摸出一个球是黑球的概率为；
【小题】
因为任意摸出一个球是红球的概率是， 所以盒子中球的总量为：个， 所以可以将盒子中的白球拿出个， 所以．

20.【答案】【小题】
解：客厅的面积为平方米，
卧室的面积为平方米．
【小题】
，当，时，原式平方米答：卧室比客厅大平方米．

21.【答案】解：任务：
任务：在池塘外取一点，使得能用皮尺量出，的长度
在的延长线上截取，使得，在的延长线上截取，使得，连接
测量的长即可得出间的距离
示意图补充如图：

22.【答案】【小题】
解：证明：因为，
，
所以．
又因为，，所以．
在与中，因为
所以≌．
【小题】
理由如下：
因为≌，
所以，．
因为，所以．

23.【答案】【小题】
【小题】
解：；
理由如下：
如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即．
【小题】
解：的度数保持不变；
理由如下：
如图，过点作，
，
，
，，
，
由知，
，，
，
，
，且在三角板旋转的过程中始终保持不变．

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