资源简介

2025-2026学年度第二学期拉林河片学校期中
七年级数学
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）在下列实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）如果一个正方体的体积扩大到原来的9倍，那么它的棱长扩大到原来的（　　）
A．倍 B．3倍 C．27倍 D．81倍
3．（3分）已知442＝1936，452＝2025，462＝2116，472＝2209，若n为整数且n＜＜n+1，则n的值为（　　）
A．44 B．45 C．46 D．47
4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于点F，则图B中全等的直角三角形有（　　）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
5．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，AB＝7，BD＝3，则AE的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．（3分）如图，点B，C，D，E在一条直线上，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，则下列结论错误的是（　　）
A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠C＝30° D．∠1＝70°
7．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤尺规作图：
①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠B的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．40°
8．（3分）如图，△ABC的面积为40，AD平分∠BAC，AD⊥BD于D，连接CD，则△ACD的面积为（　　）
A．10 B．15 C．20 D．25
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）已知实数x，y满足，则yx的值是　 　 ．
10．（3分）已知一个正数的两个平方根分别为3a﹣5和7﹣a，则这个数的算术平方根是 　 　 ．
11．（3分）已知命题“若a＞b，则a2＞b2”，则它的逆命题是 　 　 （填“真”或“假”）命题．
12．（3分）计算的值是　 　 ．
13．（3分）如图在△ABC中，∠A＝90°，BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC于点D，CD＝4，△CDE周长为12，则AC的长是 　 　 ．
14．（3分）如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别交于点A，B，点C在线b上，且CA＝CB．若∠1＝α，则∠2＝　 　 （用含α的式子表示）．
三、解答题（共10小题，共78分）
15．（6分）已知3a＝4，3b＝5，3c＝6．
（1）求3b+c的值；
（2）求32a﹣b的值．
16．（6分）（1）．
（2）．
17．（8分）已知m＝3﹣a，n＝2a﹣4．
（1）若m的值为5，求﹣mn+10的平方根．
（2）如果m和n是一个数的两个不相等的平方根，求这个数的算术平方根．
18．（9分）（1）已知10a＝3，10b＝2，求：
①102a+103b的值；
②102a+3b的值．
（2）已知8m+1 2m﹣1＝4m，求m的值．
19．（6分）如图，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE．求证：△ADE≌△CFE．
20．（6分）如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝8cm，△ABD的周长为25cm，求BC的长．
21．（6分）图①、图②、图③均是6×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图．要求：
（1）在图①中画一个△BCD使它与△ABC全等；
（2）在图②中画一个△ACE使它与△ABC全等；
（3）在图③中不同于（2）一个△ACE使它与△ABC全等．
22．（8分）已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BC的异侧，AB∥DE，AB＝DE，BF＝EC．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠BFD＝130°，求∠ACB的度数．
23．（11分）在平面直角坐标系xOy中，经过点M（0，m），且平行于x轴的直线记作直线y＝m．我们给出如下定义：点P（x，y）先关于y轴对称得到点P1，再将点P1关于直线y＝m对称得到点P2，则称点P2为点P关于y轴和直线y＝m的“青一对称点”．举例：如图，P（3，1）先关于y轴对称得到点P1（﹣3，1），再将点P1关于直线y＝3对称得到点P2（﹣3，5），则称P2（﹣3，5）为点P关于y轴和直线y＝3的“青一对称点”．
（1）点A（2，5）关于y轴和直线y＝3的“青一对称点”A2的坐标是 　 　 ．
（2）点B（3m﹣n，m﹣2n）关于y轴和直线y＝m的“青一对称点”B2的坐标是（﹣10，8），求m和n的值．
（3）若C（3x﹣12，x+1）关于y轴和直线y＝m的“青一对称点”C2在第四象限，且得到关于x的取值范围内的所有整数解之和为5，求m的取值范围．
24．（12分）综合与实践
【概念生成】
将一个三角形的三个顶点分别关于各自对边所在直线作对称点，由这三个对称点确定的三角形叫做原三角形的“再生三角形”．
【特例感知】
（1）如图1，△ABC为等边三角形，利用尺规作出△ABC的“再生三角形”，其中点A'，B'，C′分别是点A，B，C的对称点．
若△ABC的周长为l，面积为S，则“再生三角形”△A′B′C′的周长是 　 　 ，面积是 　 　 ；
【深入研究】
（2）如图2，已知△ABC中，∠ABC＝30°，BA＝BC，△A'B'C'是△ABC的“再生三角形”，其中点A'，B′，C′分别是点A，B，C的对称点．求证：△A'B'C'是等边三角形；
【反思拓展】
（3）小明认为所有的三角形都存在“再生三角形”，小华认为不是所有的三角形都存在“再生三角形”．你认为谁的判断是正确的？若所有的三角形都存在“再生三角形”，请说明理由；若不是所有的三角形都存在“再生三角形”，请画出反例示意图并进行必要的说明或标注．
七年级数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A B B B C B C
9．
﹣1．
10．
8．
11．
假．
12．
．
13．
8．
14．
180°﹣2α．
15．
解：（1）∵3b＝5，3c＝6，
∴3b+c＝3b 3c＝5×6＝30；
（2）∵3a＝4，3b＝5，
∴32a﹣b＝32a÷3b＝（3a）2÷3b＝42÷5＝．
16．
解：（1）
＝3+﹣1﹣（﹣2）
＝3+﹣1+2
＝4+；
（2），
（x+1）2＝9，
x+1＝±3，
x＝2或x＝﹣4．
17．
解：（1）∵m＝3﹣a，m＝5，
∴3﹣a＝5，
解得：a＝﹣2，
∵n＝2a﹣4，
∴n＝2a﹣4＝2×（﹣2）﹣4＝﹣8，
∴﹣mn+10＝﹣5×（﹣8）+10＝50，
∴﹣mn+10的平方根是±5；
（2）∵m和n是一个数的两个不相等的平方根，
∴m+n＝0，
∴3﹣a+2a﹣4＝0，
解得：a＝1，
∴m＝3﹣a＝3﹣1＝2，n＝2a﹣4＝2×1﹣4＝﹣2，
∴这个数的算术平方根是2．
18．
解：（1）①∵10a＝3，10b＝2，
∴102a+103b＝（10a）2+（10b）3＝32+23＝9+8＝17；
②∵10a＝3，10b＝2，
∴102a+3b＝102a 103b＝（10a）2 （10b）3＝32×23＝9×8＝72；
（2）∵8m+1 2m﹣1＝23（m+1） 2m﹣1＝23m+3 2m﹣1＝23m+3+m﹣1＝24m+2＝4m＝22m，
∴4m+2＝2m，
解得m＝﹣1．
19．
证明：因为DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（SAS）．
20．
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴CD＝AD，
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝25cm，
∵AB＝8cm，
∴BC＝17cm．
21．
解：（1）如图，△BCD或△BCD′即为所求；
（2）如图，△ACE即为所求；
（3）如图，△ACE即为所求．
22．
（1）证明：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）解：∵∠BFD＝130°，∠BFD+∠DFE＝180°，
∴∠DFE＝50°，
由（1）知，△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∴∠ACB＝50°．
23．
解：（1）∵点A（2，5）关于y轴的对称点为A1（﹣2，5），点A1（﹣2，5）关于直线y＝3对称点为A2（﹣2，1），
∴点A（2，5）关于y轴和直线y＝3的“青一对称点”A2的坐标是（﹣2，1），
故答案为：（﹣2，1）．
（2）∵点B（3m﹣n，m﹣2n）关于y轴的对称点为B1（﹣3m+n，m﹣2n），点B1（﹣3m+n，m﹣2n）关于直线y＝m对称点为B2（﹣3m+n，m+2n），
∴点B（3m﹣n，m﹣2n）关于y轴和直线y＝m的“青一对称点”B2的坐标是（﹣3m+n，m+2n），
∴，
解得：．
（3）∵点C（3x﹣12，x+1）关于y轴的对称点为C1（﹣3x+12，x+1），点C1（﹣3x+12，x+1）关于直线y＝m对称点为C2（﹣3x+12，2m﹣x﹣1），
∴点C（3x﹣12，x+1）关于y轴和直线y＝m的“青一对称点”C2的坐标是（﹣3x+12，2m﹣x﹣1），
∵点C2在第四象限，
∴，
∴2m﹣1＜x＜4，
∵关于x的取值范围内的所有整数解之和为5，
∴1≤2m﹣1＜2或﹣2≤2m﹣1＜﹣1，
∴1≤m＜或﹣≤m＜0．
24．
（1）解：如图，△ABC为等边三角形，△A′B′C′为其“再生三角形”．
根据轴对称的性质，△CBA′、△CB′A′、△C′BA都与△ABC全等，均为等边三角形．
∴∠A′CB′＝3×60°＝180°，
∴A′、C、B′三点共线，且A′B′＝A′C′＝B′C′＝2AB．
∴△A′B′C′也是等边三角形．
∵△A′B′C′与△ABC的相似比为2：1，
∴△A′B′C′周长为：2×l＝2l，
∴△A′B′C′面积为：22×S＝4S．
故答案为：2l，4S；
（2）证明：如图，连接BB′交A′C′于点D，交AC于点O，连接AA′．
对于等腰△ABC，∠ABC＝30°，则∠BAC＝∠ACB＝（180°﹣30°）÷2＝75°．
根据轴对称的性质，AB＝AB′＝BC′，AC＝A′C＝AC′，∠ACB＝∠A′CB．
∵∠ABA′＝∠ABC+∠A′BC＝60°，
∴△ABA′是等边三角形，
∴AA′＝AB＝AB′，∠AA′B＝60°．
在等腰△ACA′中，∠ACA′＝2∠ACB＝150°，则∠AA′C＝∠A′AC＝（180°﹣150°）÷2＝15°．
∴∠A′AB′＝∠A′AC+∠B′AC＝90°．
∴△A′AB′为等腰直角三角形，
又∵∠A′BC′＝3∠ABC＝90°，AB′＝BC′，
∴△A′BC′为等腰直角三角形，
∵AB′＝A′B＝AB，
∴A′C′＝A′B′＝AB．
由于B′在A′C′的垂直平分线BB′上，则A′B′＝C′B′，则A′B′＝C′B′＝A′C′．
故△A′B′C′是等边三角形．
（3）解：小华的结论正确：不是所有的三角形都存在“再生三角形”．
理由：如图△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC．
根据题意作出A、B、C三点的对应点，可以发现B和C的对应点B′、C′重合，此时△ABC不存在“再生三角形”，故小华的结论正确．

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