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2025-2026学年度第二学期期中考试 数学
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．8的立方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．点P（﹣3，﹣x2﹣1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列说法错误的是（　　）
A．是分数 B．是有理数 C．是有理数 D．的平方根是
4．下列方程组中，解为的是（　　）
A． B． C． D．
5．下面关于的叙述错误的是（　　）
A．表示面积为6的正方形的边长 B．是一个无理数
C． D．数轴上找不到表示的点
6．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），将点M向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点N，则点N的坐标为（　　）
A．（﹣4，﹣2） B．（﹣6，0） C．（﹣2，4） D．（0，2）
7．某中学学生大课间在操场上的位置如图所示，每个小正方形的边长都是1，五位同学的位置如图所示，若A同学的坐标用（0，1）表示，则E同学的坐标可以表示为（　　）
A．（1，﹣2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣1，2）
（第7题） （第8题） （第9题）
8．如图，数轴上点P表示的数是1，点A，B，C，D中有一个点是将点P向左平移个单位长度后得到的，这个点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
9．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　　）
A．2b﹣2a+1 B．﹣2a﹣1 C．1 D．﹣2b﹣1
10．如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球．小球运动的轨迹如图所示，如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是（　　）
A．（3，4） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1）
（第10题） （第14题） （第15题）
二、填空题：本题共6小题，11-12每题3分，13-16每题4分，共22分．
11．已知，则　 　．
12．已知的整数部分是a，的小数部分是b，则ab＝　 　 ．
13．已知二元一次方程组的解满足xy＝1，则k的值是 　．
14．餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起（如图），根据图中的信息计算有20张同样塑料凳整齐地叠放还在一起时的高度是 　 　 cm．
15．如图，在长方形ABCD中，放入11个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，已知每个小长方形的长比宽的4倍少1cm，则小长方形的长为 　 　 cm．
16．若方程组的解是，则方程组的解是 　；则方程组的解是 　．
三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）计算：
（1）； （2）解方程；（2x+1）2﹣25＝0．
18．（10分）解方程组：
（1） （2）
19．（12分）已知正数a的两个平方根分别是2x+1和4x7．
（1）求x和a的值；
（2）求7a+1的立方根．
20．（8分）如图，三角形ABC的三个顶点坐标分别是A（1，3），B（﹣1，1），C（4，1），将三角形ABC先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到三角形A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）．
（1）在图中画出三角形A1B1C1；
（2）若点P在y轴上运动，当线段PB1长度最小时，点P的坐标是 　 　 ；
（3）在平移过程中，求线段AC扫过的图形的面积．
21．（12分）在平面直角坐标系中，有点，．
（1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；
（2）当点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍时，求点B的坐标；
（3）当轴，，求a的值．
22．（12分）南通蓝印花布图案朴素优美、吉祥如意，它是中国传统的手工印染工艺品，是中国国家地理标志产品．现有一块长、宽之比为4：3的长方形蓝印花布，其面积为348cm2．
（1）求蓝印花布的周长；
（2）染坊的师傅想要把蓝印花布裁出一块面积为234cm2的完整正方形花布，她能裁出来吗？请说明理由．
23．（12分）已知A（a，0），B（b，﹣2），且满足．线段AB交y轴于C．
（1）a = ，b = .
（2）求C点的坐标．
（3）若D（6，0），动点P从D点开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动．同时点Q从C点开始在y轴上以每秒1个单位向下运动．问：经过多少秒钟，△APC与△AOQ的面积相等？
24．（10分）在学习了二元一次方程组相关知识后，大家对汽车的轮胎磨损问题进行了探究．
根据资料，汽车的前轮胎比后轮胎磨损更为严重，如果只更换前轮胎，那么行驶时的安全性会下降，但是如果一起更换轮胎，汽车的维护成本将会提高．所以为了解决这个问题，我们可以定期交换前后轮胎．
某种汽车前轮胎行驶4万公里时报废，而后轮胎行驶6万公里时报废．轮胎报废的时候磨损程度为1．
（1）该种汽车每行驶1万公里，前轮胎的磨损为，后轮胎的磨损为 　 　 ；
（2）假设该种汽车行驶x万公里之后，将前轮胎交换到了后轮的位置，然后继续行驶了y万公里后，该轮胎报废，此时轮胎的磨损程度为1．请依据上述信息，列一个关于x，y的方程；
（3）当前后轮胎一起报废时，汽车的行驶里程是多少万公里？
25．（12分）活动：二元一次方程的“图象”，在平面直角坐标系中，二元一次方程x﹣y＝0的一个解可以用一个点（1，1）表示出来．标出一些以方程x﹣y＝0的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，可以发现这些点落在同一条直线上．在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程x﹣y＝0的解．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．二元一次方程的图象是一条直线．
（1）根据上述结论，在同一平面直角坐标系画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图像；
（2）点M（t，m）、N（1﹣2t，n）分别是2x+y＝4、x﹣y＝﹣1图象上的点．
①m﹣n是否为定值？若是，则求出m﹣n的值；若不是，则说明理由．
②点P在y轴上，当t＝2时，S△MNP＝3，求出P的坐标．

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