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初一数学
参考答案及评分说明
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A C D B B D D A
二、填空题（共8小题，每题3分，共24分.）
11．3.26×10-4 12．2x2y　 13．－1 　 14．
15．1 16．±1　 17． 18．
三．解答题（本大题共8小题，共66分．）
19． 解：（1）
＝1＋1－2 ………………………………………………………………………2分
＝0 ………………………………………………………………………………3分
（2）
＝－8a9－4a9………………………………………………………………………………2分
＝－12a9……………………………………………………………………………………3分
（3）
＝－3a·a2+(－3a)·(－ab)+(－3a)·2b2
＝－3a3+3a2b－6ab2………………………………………………………………………3分
（4）
＝x2－2x+3x－6－(x2－3x－x+3)
＝x2－2x+3x－6－x2+3x+x－3……………………………………………………………2分
＝5x－9……………………………………………………………………………………3分
20． 解：原式＝4b2－a2－(a2+4b2+4ab)－4ab
＝4b2－a2－a2－4b2－4ab－4ab………………………………………………2分
＝－2a2－8ab …………………………………………………………………4分
当a＝1，b＝－1时，
原式＝－2×12－8×1×(－1)
＝－2+8
＝6 …………………………………6分
21．（1）（2）如图所示，各2分；
（3）4. …………………………………………2分
22．解：（1），
，
即， ……………………………………………1分
，， ………………………………………………………2分
，；……………………………………………………………………4分
（2）
…………………………………………………………………………5分
．……………………………………………………………………………6分
23．解：（1）∵，
∴.……………………………………………………………………1分
∴
…………………………………………………………………………2分
.………………………………………………………………………………3分
（2）∵，
∴，
∴. …………………………………………………………………………………4分
∵，是正整数，
∴或，……………………………………………………………………………6分
当，时，；………………………………………7分
当，时，，…………………………………………8分
所以的值为或．
24．解：（1）；…………………………………………………………1分
（2） ………………………………………3分
左边
；………………………………………………………………4分
右边
；………………………………………………………………5分
左边右边，
． ……………………………………6分
25．解：（1）；…………………………………………………………………………2分
（2）3x－y=0；…………………………………………………………………………………4分
（3）∵(m+n)x－2y+2mn=0
∴y=x+mn…………………………………………………………………………5分
“相伴系数对”为()，
∴，mn=
∴m+n=3…………………………………………………………………………………7分
∴(m－n)2=(m+n)2－4mn=32－4×=4…………………………………………………9分
∴m－n=±2. …………………………………………………………………………10分
26．（1）90°；…………………………………………………………………………………1分
（2）30°； …………………………………………………………………………………2分
（3）当转到与重合时，两三角板都停止转动，
秒， ……………………………………………………………………3分
当平分时，根据题意可列方程，
解得，符合题意；……………………………………………………………5分
当平分时，根据题意可列方程，
解得，符合题意；……………………………………………………………7分
当平分时，根据题意可列方程，
解得，不符合题意舍去，……………………………………………………9分
旋转时间为秒或秒时，、、三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角；………………………………………………………………………10分
（4）30或210 . ……………………………………………………………………………12分初一数学
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分120分．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1.纹样是我国古代艺术中的瑰宝，下列纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是……………（ ▲ ）
A． B． C． D．
2.下列计算正确的是……………………………………………………………………………………………（ ▲ ）
A． B． C． D．
3.下列方程中，二元一次方程是………………………………………………………………………………（ ▲ ）
A． B． C． D．
4.下列各式中，能用平方差公式计算的是……………………………………………………………………（ ▲ ）
A． B． C． D．
5.若计算结果中不含的一次项，则的值为…………………………………………………（ ▲ ）
A． B． C． D．
6.如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为…………………………………………………………………………………………………… （ ▲ ）
A． B． C． D．
7.如图，是由绕点旋转而得，且，平分，则度数是…………（ ▲ ）
A． B． C． D．
8.已知，则正整数的值为………………………………………………………………………（ ▲ ）
A． B． C． D．
9.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”下列数中为“幸福数”的是…（ ▲ ）
A． B． C． D．
10.“杨辉三角”如图，是中国古代数学无比睿智的成就之一用“杨辉三角”可以解释为非负整数计算结果的各项系数规律，如的系数，，恰好对应“杨辉三角”中第行的个数，的系数，，，恰好对应“杨辉三角”中第项的个数，某数学兴趣小组经过仔细观察，还发现为非负整数计算结果的各项次数规律以及其他规律下列结论：
的计算结果中项的系数为；
当时，的计算结果为；
的计算结果中各项系数的绝对值之和为；
当，除以，余数为．
上述结论正确的是…………………………………………………………………………………………（ ▲ ）
A． B． C． D．
二、填空题 （本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11.用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为毫米，用科学记数法表示为 ▲ ．
12.若，则内应填的单项式是 ▲ ．
13. ▲ ．
14.若，，则的值为 ▲ ．
15.已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是 ▲ ．
16.若，则的值是 ▲ ．
17.如图，在长方形中，，，，动点在线段上运动不与端点重合，点关于边，的对称点分别为，，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是 ▲ ．
18.对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”，小明通过右侧的图形割补用特例进行了说明：如图，将图中周长为的长方形裁成长方形边长为和和长方形，并拼成图由面积相等得：，所以，当时，长方形面积取得最大值为据此可得，代数式的最大值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分12分）计算：
； ；
（3）； ．
20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中，．
21.（本题满分6分）如图，在每个小正方形边长为的方格纸中， 的 顶点都在方格纸格点上将向左平移格，再向上平移格．
（1）请用无刻度的直尺在图中画出平移后的；
利用网格及无刻度的直尺在图中画出的高；
图中能使的格点的个数是 ▲ 点异于点．
22.（本题满分6分）小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为．
求，的值；
计算这道整式乘法的正确结果．
23.（本题满分8分）
若，求的值；
若，其中，是正整数，求的值．
24.（本题满分6分）观察以下等式：
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
……
按照以上规律．解决下列问题：
写出第个等式： ▲ ；
写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并说明等式成立．
25.（本题满分10分）若将关于、的二元一次方程变形为的形式、是常数，，则这对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为例如：将二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为．
二元一次方程的“相伴系数对”为 ▲ ；
已知是关于、的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，写出这个二元一次方程为 ▲ ；
已知关于、的二元一次方程的“相伴系数对”为，请求出的值．
26.（本题满分12分）
【问题情境】
在数学实践课上，老师给出两个大小形状完全相同的含有，的直角三角板如图放置，其中，，，，在直线上．
如图， ▲
【操作探究】
如图，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转一定角度，平分， 平分， ▲ ；
如图，在图基础上，若三角板开始绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时三角板 绕点以每秒的速度逆时针旋转，当转到与重合时，两三角板都停止转动在旋转过程中，当、、三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间；
【拓广探究】
如图，作三角板关于直线的对称图形D.三角板保持不动，三角板绕点
逆时针旋转，当时，请直接写出旋转角的度数 ▲

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