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城固县2025—2026学年度第二学期期中教学质量检测试卷
七年级数学
一、单选题（共8题，每题3分）
1．地球离太阳约有 15000000 千米，15000000 这个数用科学记数法可以表示为 （ ）
A． B． C． D．
2. 如图，要把供暖输水管道中的水引到居民小区M，点C，E，D部在上，且，则沿线段（ ）铺设管道可使费用最低
A. B. C. D. 无法确定
3.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 任意画一个直角三角形，两锐角互余 B. 打开电视机，正在播放新闻
C. 抛掷一枚硬币，正面朝上 D. 明天会下雨
5.如图，直线被直线所截，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
7.下列各式中，计算结果为的是（　　）
A. B. C. D.
8.若计算的结果中不含项，则常数的值为（ ）
A. B. C. 0 D. 3
二、填空题（共6题，每题3分）
9.七年级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“”“豆包”三个主题，若小卓随机选择其中一个主题，则他恰好选中“”的概率是_____．
10.一个角的补角比它大，则这个角的度数为________
11.如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量，要使木条a与b平行，则的度数应为______．
12.若，则b等于________．
13.如果9是完全平方式,那么的值是________
14.如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为______
三、解答题（共11题）
15. （8分）计算：
（1） （2）
16.（5分）计算;
17.（6分）用简便方法计算：
（1） （2）
18.（6分）先化简，再求值：，其中，．
19.（5分）如图，、交于点，，垂足为，，求的度数．
20.（5分）完成下面的证明．
已知：如图，．求证：平分．
证明：，
（ ）
．
∴，（ ）
．（ ）
∵，
．（ ）
又，
_________________，
平分．
21．（9分）有10张质地、大小、反面完全相同不透明的卡片，正面分别标有 的数字，现从中任意抽取一张；求：
(1)抽到数字是奇数的概率；
(2)抽到数字是3的倍数的概率；
(3)抽到数字不大于5的概率．
22.（8分）如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．
(1)求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；
(2)若，，绿化成本为20元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
23.（8分）已知，求下列各式的值：
(1) (2)
24.（8分）如图，，，，求．
25.（10分）图1是一个长为2x、宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于
（2）试用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1： 方法2：
（3）根据图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（x+y）2，（x-y）2，4xy．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
若x+y=4，xy=3，求（x-y）2的值。
答案：
一：1、C 2 、B 3、B 4、A 5、D 6、C 7、D 8、A
二：9、 10. 50O 11、75 12、1 13、±12 14、
三：15（1） （2）
16 .0 17.（1） （2）
18.，9 19.
20.垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；
21.（1）解：∵任意抽取一张共有10种等可能情况，其中抽到数字是奇数的有1，3，5，7，9，一共5种，
∴抽到数字是奇数的概率是
（2）∵任意抽取一张共有10种等可能情况，其中抽到数字是3的倍数的有3，6，9一共有3种 ，
∴抽到数字是3的倍数的概率是
（3）∵ 任意抽取一张共有10种等可能情况，其中抽到数字不大于5的1，2，3，4，5共有5种，
∴抽到数字不大于5的概率是
22.（1）解：由题意得，
平方米；
（2）解：当时，
平方米，
元．
答：完成绿化共需要元．
23.（1）；
（2）．
24.解：∵．（ 已知）
∴．（两直线平行，同位角相等）
又∵（ 已知）
∴．（等量代换）
∴．（内错角相等，两直线平行）
∴．（两直线平行，同旁内角互补）
又∵．（ 已知）
∴．（等式的性质）
25.（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长=x-y；
（2）方法①（x-y）2；方法②（x+y）2-4xy；
（3）（x+y）2=（x-y）2+4xy；
（4）（x-y）2=（x+y）2-4xy=42-12=4.

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