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高埂中学教育集团2025—2026学年下期七年级半期试题
数学
（全卷总分：150 考试时间：120分钟）
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 下面四个图形中，与是对顶角图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A. B . C. D.
3. 下列事件中，属于随机事件有（ ）
A. 任意画一个三角形，其内角和是 B. 投一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7
C. 经过有交通信号灯的路口，刚好是绿灯 D. 从只装有红球和黄球的袋中，掏出一个球是白球
4. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
(
6
题图
)6. 如图，在四边形中，，则下列结论一定成立是（ ）
A. B.
C. D.
7. 将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么等于（ ）
A. B.
C. D.
(
7
题图
)
8. 如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )
A. a2﹣2ab+b2＝(a﹣b)2 B. a2﹣ab＝a(a﹣b)
C. a2﹣b2＝(a﹣b)2 D. a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)
(
8
题图
)
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9. 若，则的补角为______．
10. 一个盒子里放了2个白球和3个黑球，若每个球除颜色外都相同，若从盒子中摸出一个球，则这个球是白球概率是______．
11. 已知，，则的值为_________．
12. 如图，直线，相交于，如果，那么是__________．
13.某护眼灯侧面如图所示（台灯底座高度及支架宽度忽略不计），，．若，则的度数为_______．
(
13
题图
) (
12
题图
) (
12
题图
)
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14.（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算：； （2）计算：
15．（本小题满分8分）
先化简，再求值：，其中，．
16．（本小题满分8分）
在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同．
（1）求从布袋中摸出一个球是红球的概率；
（2）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？
17．（本小题满分10分）
如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
18．（本小题满分10分）
如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形．解答下列问题：
（1）根据图中条件．请用两种方法表示该图形的总面积，
可得如下公式：　 　＝　 　；
（2）如果图中的
（3）
B卷
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19.计算：______．
20. 若，则代数式的值为________．
21. 如图，AB∥CD，∠2＝56°，∠3＝64°，则∠1＝________度．
(
21
题图
)
22.小明在数学综合实践课后，设计了以下运算．
若，，且的取值与a无关，则___________．
23. 埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图，处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底．处为亚历山大城，它与塞尼城几乎在同一条经线上，两地距离约为，于是地球周长可近似为，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角为。根据可以推导出的度数是________；埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为__________．
(
23
题图
)
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（本小题满分8分）
甲、乙两个长方形，其边长如图所示（），其面积分别为，．
（1）用含m代数式表示：______， ______；（结果化为最简形式）
（2）用“＜”、“＞”或“=”填空：______；
（3）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为，试探究：与的差是否为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明理由．
25．（本小题满分10分）
对于任意数，我们规定．
（1）计算的结果为 ；
（2）对于数，若，．
①求的值；
②将长方形和长方形按照如图方式放置，点在边上，连接，．若，求图中阴影部分的面积．
26．（本小题满分12分）
已知直线，点M、N分别在直线、上．
（1）如图1，点E在直线、之间，求证：；
（2）如图2，若E在直线下方，与的角平分线交于点F，判断与的数量关系并证明；
（3）如图3，若点E是直线上方一点，点G是直线、之间一点，连接、、、，的延长线将分为两部分，，，且，求的度数．
高埂中学教育集团2025—2026学年下期七年级半期试题
数学答案
一、选择题
1-4 DACB 5-8 CABD
二、填空题
9、 120° 10、__________ 11、 8 12、 40° 13、 152°
三、解答题
14.(1) （2）
15. ，其中，．
16. 解：（1）（从布袋中摸出一个球是红球）；
（2）设取走了个白球， 根据题意得
，
解得：．
答： 取走了7个白球 ．
17. （1）证明：∵，，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
18. 解：（1），，
则（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2；a2+2ab+b2；
（2）∵a2+b2＝57，ab＝12，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab
＝57+12×2
＝81，
∴a+b＝9（舍负），
故答案为：9；
（3）∵（5+x）2+（x+3）2＝60，
∴（5+x）2﹣2（5+x）（x+3）+（x+3）2+2（5+x）（x+3）＝60，
[（5+x）﹣（x+3）]2+2（5+x）（x+3）＝60，
（5+x﹣x﹣3）2+2（5+x）（x+3）＝60，
22+2（5+x）（x+3）＝60，
2（5+x）（x+3）＝56，
（5+x）（x+3）＝28．
答：（5+x）（x+3）的值为28．
B卷
19. 1____ 20. 9____ 21. 120°_ 22. 6____ 23. 7.2° 40000
24. 解:(1)；
；
（2）∵，
∴
（3）解：大正方形的边长为：，
大正方形面积为：，
，
．
答：与的差为定值，值为10．
25. （1）解：，
∴
；
【小问2详解】
（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②由图可知，，
∵，，
∴，
∴．
26. （1）证明：如图，过E作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
【小问2详解】
（2）解：，证明如下：
如图，过E作，过F作，
∵，
∴，
∴，，，，
∴，，
∵与的角平分线交于点F，
∴，，
∴，
∴；
（3）【小问3详解】
解：如图，记交于点H，
∵，，
设，，
则，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）可知，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

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