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共进合作联盟2026年春期中教育质量评价测试题
七年级数学试卷
本试卷共4页.满分120分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项.）
1．实数，，π，，－，0.中，无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
3.若正数的两个平方根是与，则为（ ）
A．0 B．1 C． D．1或
4．如图，用方向和距离描述学校相对于小明家的位置正确的是（　　）
A．学校在小明家的南偏西25°方向上的1200米处
B．学校在小明家的北偏东25°方向上的 1200 米处
C．学校在小明家的北偏东65°方向上的1200米处
D．学校在小明家的南偏西65°方向上的1200米处
5．点A在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．以方程组的解为坐标的点在平面坐标系中的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．“抖空竹”，这是一项极具民族特色的传统健身项目，以其独特魅力成为我国传统文化宝库中一颗璀璨闪耀的明珠．图1是小颖抖空竹的瞬间，小明将其抽象成图2所示的数学问题：在平面内，AB∥CD，E为平行线外一点，连接AE，CE．若∠A＝65°，∠E＝20°，则∠C的度数为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．30°
8．已知＋|b＋2|＝0，则的值为( )
A.0 B. C.－1 D.1
9．已知方程组 中，a，b互为相反数，则m的值是（ ）
A．0 B． C．3 D．9
10.如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论：①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BDF；④∠ABF＝∠BCD，其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.
11．在整数和+1之间，则=_____．
12．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是 ，“兵”的坐标是，那么“帅”的坐标为___________．
（第12题图） （第14题图） （第15题图）
13．已知是方程的一个解，那么___________.
14．如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长为_______．
15.如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是________．
三、解答题（本题8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
16．（本小题满分8分）(1)．
.
17．（本小题满分8分）解下列方程和方程组：
(1)
(2)
18.（本小题满分8分）已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分．
(1)求、、的值；
(2)求的算术平方根．
19.(本小题满分10分)如图，，．
(1)若OC平分 ，求∠BOC的度数．
(2)若，求 的度数．
20.(本小题满分8分)某小区有一块面积为196 m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100 m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明开发商能否实现这个计划？(参考数据：≈1.414，≈7.071).
21.（本小题满分11分）如图，在中，已知，平分．
(1)判断和的位置关系，并说明理由．
(2)若，试说明．
(3)在（2）的条件下，若，求的度数．
22.(本小题满分10分)如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足 |a＋2|＋(b－4)2＝0，点C的坐标为(0，3).
(1)求a，b的值及.
(2)若点M在x轴上，且，试求点M的坐标.
23.（本小题满分12分）已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．
（1）【基础问题】如图1，试说明：∠AGD＝∠A +∠D．（完成下面的填空部分）.
证明：过点G作直线MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴ ① ∥CD．
∵MN∥AB，
∴　 ② ＝∠MGA．
∵MN∥CD，
∴∠D＝　 ③ （　 ④ 　 ）．
∴∠AGD＝∠AGM +∠AGM ＝∠A+∠D．
（2）【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，请写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系，并说明理由.
（3）【应用拓展】如图3，点E与点A重合，AH平分∠GAB，且∠HDF＝22°，∠AFC＝72°，那么∠H的度数为　 ．七年级数学试卷参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C A A C D C C
二、填空题
11．3
12．（0，-2）
13.10
14．3
15．(51,50)
三、解答题
16．（1）解：
．
（2）
17．【详解】（1）解：，
两边同除以64得：，
，
，
解得：；
（2）解：，
由①得：③，
将③代入②得：，
解得：，
将代入③得：，
故方程组的解为．
18.（1）解：∵的平方根是，
∴，
∴，
∵的立方根是，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的整数部分，
∴，
综上可得：，，；
（2）解：由（）得：，，，
∴，
∴，
即的算术平方根为．
19．【详解】（1）∵OC平分∠AOD，，
∴，
∵，
∴∠AOB=90°，
∴∠BOC=∠AOB -∠AOC=90°-60°=30°，
∴∠BOC的度数是30°．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴∠AOD的度数是105°．
20.解：设长方形花坛的宽为x m，则长为2x m.依题意，得
2x·x＝100，∴x2＝50.
∵x＞0，∴x＝，2x＝2.
∵正方形的面积为196 m2，
∴正方形的边长为14 m.
∵2≈14.142＞14，
∴开发商不能实现这个计划.
21．（1）解：平分，
，
，
，
；
（2）解：，
，，
，
；
（3）解：由题意得，，
由（2）得，
∵，
．
22.解：(1)∵|a＋2|＋(b－4)2＝0，
∴a＋2＝0，b－4＝0.
∴a＝－2，b＝4.
∴A(－2，0)，B(4，0).
∴AB＝|－2－4|＝6.
∵C(0，3)，∴CO＝3.
∴S三角形ABC＝AB·CO＝×6×3＝9.
(2)设点M的坐标为(x，0)，
则AM＝|x－(－2)|＝|x＋2|.
又∵S三角形ACM＝S三角形ABC，
∴AM·OC＝×9，即|x＋2|×3＝3.
∴|x＋2|＝2，即x＋2＝±2，
解得x＝0或x＝－4.
∴点M的坐标为(0，0)或(－4，0).
23.解：（1）过点G作直线MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），
∵MN∥AB，
∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等），
∵MN∥CD，
∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等），
∴∠AGD＝∠AGM +∠DGM＝∠A+∠D．
故答案为：MN；∠A；∠DGM；两直线平行，内错角相等．
（2）如图所示，过点G作直线MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD，
∵MN∥AB，
∴∠A＝∠AGM，
∵MN∥CD，
∴∠D＝∠DGM，
∴∠AGD＝∠AGM﹣∠DGM＝∠A﹣∠D．
（3）如图所示，
∵∠AFC＝72°；
∴∠GAB＝180°﹣72°＝108°，
∵AH平分∠GAB，
∴∠HAB 54°，
∵DC∥AB，
∴∠HQC＝54°，
∴∠H＝∠HQC﹣∠HDF＝54°﹣22°＝32°．

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