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2026年春七年级（下）教学质量过程监测试卷
（数学）
一．选择题（每小题3分，共36分）
1.实数1-3a有平方根，则a可以取的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2.下列四个选项中，为无理数的是（　　）
A．0 B． C．-1 D．3.14
3.如果点P（-5，y）不在第三象限，则y的取值范围是（　　）
A．y＜0 B．y＞0 C．y大于或等于0 D．y小于或等于0
4.点A（-3，-5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（1，-8） B．（1，-2） C．（-6，-1） D．（0，-1）
5.在平面直角坐标系点（-5，-3）到x轴的距离为（　　）
A．5 B．3 C．-5 D．-3
6.若2（x-1）2=18，则x等于（　　）
A．4 B．-2 C．±3 D．-2或4
7.已知A（2，a），B（b,-3）是平面直角坐标系上的两个点，AB∥x轴，且点B在点A的右侧．若AB=5，则（　　）
A．a=-3，b=-3 B．a=-3，b=7 C．a=2，b=2 D．a=-8，b=2
8.如图在一块长为12m,宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m），则空白部分表示的草地面积是（　　）
A．70m2 B．60m2
C．48m2 D．18m2
9.如图，直线l与直线a、b分别相交，且a∥b,∠1=60°，则∠2的度数是（　　）
A．120° B．60°
C．50° D．30°
10．如图所示，在下列条件中，能判断直线a∥b的是（　　）
A．∠2+∠5=180° B．∠2=∠4
C．∠4+∠5=180° D．∠1=∠3
11.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠AOE=60°，OE平分∠AOC，则∠BOD=（　　）
A．31° B．32°
C．33° D．30°
12.如图，字母b的取值如图所示，化简+的结果是（　　）
A．2b-7 B．3 C．7-2b D．b
二．填空题（每小题3分，共18分）
13． 的算术平方根是 ．
14.已知有理数a,b满足5-a=2b+-a,则a+b= ．
15.在平面直角坐标系中， OABC的顶点B在第一象限内，顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（9，0），（5，7），则点B的坐标为 ．
16.如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波束AB与DC平行射入接收天线，经反射聚集到焦点O处．若∠ABO=38°，∠DCO=45°，则∠BOC的度数为 ．
第16题 第17题 第18题
17.如图，小华表示的位置用（1，1）表示，小芳表示的位置可以用（4，0）表示，则老师的位置可以表示为 ．
18.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC= 时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直 ．
三．解答题（46分）
19．(6分)计算：
（1）(3分) + - ； （2）． - +-
20．(6分) 解下列方程（组）
（1）(3分)； （2）(3分)4x2=25．
21. (8分)已知点P（3a-15，2-a）．
（1）(2分)若点P到x轴的距离是1，试求出a的值；
（2）(3分)在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；
（3）(3分)若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．
22. (7分)如图，在△ABC中，D是AB边上一点，G是AC边上一点，过点G作GF∥CD交AB于点F，E是BC边上一点，连接DE，∠1+∠2=180°．
（1）(3分)判断AC与DE是否平行，并说明理由．
（2）(4分)若DE平分∠BDC，∠B=80°，∠DEC=3∠A+20°，求∠ACD的度数．
23. (6分)五子棋比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，无论是横、竖、斜向，只要形成连续无间隔的5个同色棋子，立即获胜．如图是两人正在对弈的一盘棋，以每个小方格边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系，可得棋盘上白棋A的坐标为（-1，1），黑棋B的坐标为（0，-1）．
（1）(3分)根据题意，补全平面直角坐标系；
（2）(3分)现轮到黑棋落子，要使黑棋在这一步直接获胜，写出所有符合条件的落子坐标．
24. (13分)已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点M，N，∠AMN=120°，ME平分∠BMN交CD于点E．将线段MN沿AB方向平移得到线段PQ（点M的对应点为P，点N的对应点为Q）．直线PQ与射线ME交于点K，连接NK．（1）当点K在线段ME上时．
①(3分)请在图1中补全图形，求∠PKE的值；
②(3分)已知NK⊥ME，求证：NK平分∠MND．
（2）(7分)在线段MN平移的过程中，当∠EKN=2∠ENK时，直接写出∠PKN的度数为 ．2026年春七年级（下）教学质量过程监测试卷
（数学）
一．选择题（每小题 3分，共 36分）
1.实数 1-3a有平方根，则 a可以取的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2.下列四个选项中，为无理数的是（ ）
A．0 B．√3 C．-1 D．3.14
3.如果点 P（-5，y）不在第三象限，则 y的取值范围是（ ）
A．y＜0 B．y＞0 C．y大于或等于 0 D．y小于或等于 0
4.点 A（-3，-5）向上平移 4个单位，再向左平移 3个单位到点 B，则点 B的坐标为（ ）
A．（1，-8） B．（1，-2） C．（-6，-1） D．（0，-1）
5.在平面直角坐标系点（-5，-3）到 x轴的距离为（ ）
A．5 B．3 C．-5 D．-3
6.若 2（x-1）2=18，则 x等于（ ）
A．4 B．-2 C．±3 D．-2或 4
7.已知 A（2，a），B（b,-3）是平面直角坐标系上的两个点，AB∥x轴，且点 B在点 A的右侧．若 AB=5，则
（ ）
A．a=-3，b=-3 B．a=-3，b=7 C．a=2，b=2 D．a=-8，b=2
8.如图在一块长为 12m,宽为 6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地
方的水平宽度都是 2m），则空白部分表示的草地面积是（ ）
A．70m2 B．60m2
C．48m2 D．18m2
9.如图，直线 l与直线 a、b分别相交，且 a∥b,∠1=60°，则∠2的度数是（ ）
A．120° B．60°
C．50° D．30°
10．如图所示，在下列条件中，能判断直线 a∥b的是（ ）
A．∠2+∠5=180° B．∠2=∠4
C．∠4+∠5=180° D．∠1=∠3
11.如图，点 O在直线 AB上，OC⊥OD，若∠AOE=60°，OE平分∠AOC，则∠BOD=（ ）
A．31° B．32°
C．33° D．30°
12.如图，字母 b的取值如图所示，化简| 2|+√ 2 10 + 25的结果是（ ）
A．2b-7 B．3 C．7-2b D．b
二．填空题（每小题 3分，共 18分）
2
13． √（ 6） 的算术平方根是 ．
2
14.已知有理数 a,b满足 5-√3a=2b+ √3-a,则 a+b= ．
3
15.在平面直角坐标系中， OABC的顶点 B在第一象限内，顶点 O，A，C的坐标分别是（0，0），（9，0），
（5，7），则点 B的坐标为 ．
16.如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波束 AB与 DC平行射入接收天线，经反射聚集到焦点 O
处．若∠ABO=38°，∠DCO=45°，则∠BOC的度数为 ．
第 16题 第 17题 第 18题
17.如图，小华表示的位置用（1，1）表示，小芳表示的位置可以用（4，0）表示，则老师的位置可以表示
为 ．
18.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC= 时，AB所在直线与 CD所在直线互相
垂直 ．
三．解答题（46分）
19．(6分)计算：
3 2 3
（1）(3分)√27 + √（ 2） - √25； （2）．(3分)√ 8 - |√3 2|+√9-√3
20．(6分) 解下列方程（组）
2 + 2 = 15
（1）(3分) ； （2）(3分)4x2{ =25．
4 = 30
21. (8分)已知点 P（3a-15，2-a）．
（1）(2分)若点 P到 x轴的距离是 1，试求出 a的值；
（2）(3分)在（1）题的条件下，点 Q如果是点 P向上平移 3个单位长度得到的，试求出点 Q的坐标；
（3）(3分)若点 P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点 P的坐标．
22. (7分)如图，在△ABC中，D是 AB边上一点，G是 AC边上一点，过点 G作 GF∥CD交 AB于点 F，E是
BC边上一点，连接 DE，∠1+∠2=180°．
（1）(3分)判断 AC与 DE是否平行，并说明理由．
（2）(4分)若 DE平分∠BDC，∠B=80°，∠DEC=3∠A+20°，求∠ACD的度数．
23. (6分)五子棋比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮
流下，无论是横、竖、斜向，只要形成连续无间隔的 5个同色棋子，立即获胜．如图是两人正在对弈的一盘
棋，以每个小方格边长为 1个单位长度，建立平面直角坐标系，可得棋盘上白棋 A的坐标为（-1，1），黑棋
B的坐标为（0，-1）．
（1）(3分)根据题意，补全平面直角坐标系；
（2）(3分)现轮到黑棋落子，要使黑棋在这一步直接获胜，写出所有符合条件的落子坐标．
24. (13分)已知 AB∥CD，直线MN分别交 AB、CD于点M，N，∠AMN=120°，ME平分∠BMN交 CD于点
E．将线段MN沿 AB方向平移得到线段 PQ（点M的对应点为 P，点 N的对应点为 Q）．直线 PQ与射线ME
交于点 K，连接 NK．（1）当点 K在线段ME上时．
①(3分)请在图 1中补全图形，求∠PKE的值；
②(3分)已知 NK⊥ME，求证：NK平分∠MND．
（2）(7分)在线段MN平移的过程中，当∠EKN=2∠ENK时，直接写出∠PKN的度数为 ．参考答案
七年级数学
一．选择题（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B C C B D B B B D D B
二．填空题（每小题3分，共18分）
13. 14. 15. （14，7） 16. 83° 17. （2，-2） 18. 105°或75°
三．解答题（46分）
19. 解：（1） + - ；
=3+-5=3+2-5=0； (3分)
（2）． - +-
=-2-（2-）+3-
=-2-2++3-
=-1 (3分)
20. 解：（1）（1），
①+②×2解得，x=
把x=代入①得2，解得y=0，
∴原方程组的解为；(3分)
（2）原方程变形可得：x2=，
∴x=或x=-．(3分)
21. 解：（1）∵点P（3a-15，2-a），
∴|2-a|=1，
∴a=1或a=3．(2分)
（2）由a=1得：点P（-12，1），
由a=3得：点P（-6，-1），
∴点Q的坐标为（-12，4）或（-6，2）．(3分)
（3）∵点P（3a-15，2-a）位于第三象限，
∴，
解得：2＜a＜5．因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a=3或4，
当a=3时，点P（-6，-1），
当a=4时，点P（-3，-2）．(3分)
22. 解：（1）AC∥DE，理由如下：
∵FG∥CD，
∴∠1+∠ACD=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠ACD=∠2，
∴AC∥DE．(3分)
（2）设∠A=x°，
∵AC∥DE，
∴∠A=∠EDB=x°，
∵∠CED=3∠A+20°，
∴∠CED=3x°+20°，
又∵∠B=80°，
∴x+80=3x+20，
解得x=30，
又∵DE平分∠BDC，
∴∠2=∠BDE=30°，
又∵AC∥DE，
∴∠ACD=∠2=30°．(4分)
23. 解：（1）可得棋盘上白棋A的坐标为（-1，1），黑棋B的坐标为（0，-1）．则：
补全平面直角坐标系如图所示：(3分)
（2）如图，当黑棋落子在C处或D处时，可形成连续无间隔的5个同色棋子，此时黑棋直接获胜，
∴所有符合条件的落子坐标为（3，2）或（-2，-3）．(3分)
24.解：（1）①如图，补全图形，
∵AB//CD，∠AMN=120°，
∴∠BMN=180°-120°=60°，
∵ME平分∠BMN，
∴∠EMN=∠BMN=30°，
∵线段PQ是由线段MN平移得到的，
∴PQ//MN，
∴∠PKE=30°，(3分)
②证明：∵AB//CD，
∴∠MND+∠AMN=180°，
∴∠MND=180°-120°=60°，
∵NK⊥ME，
∴∠MKN=90°，
在△MNK中，∠EMN=30°，
∴∠MNK=180°-90°-30°=60°，
∴∠MNK=∠MND，
∴NK平分∠MND；(3分)
（2）由（1）知∠MEN=30°，分两种情况讨论：当点K在线段ME上时：
在△ENK中，∠KEN=30°，设∠ENK=x,则∠EKN=2x,
∴30°+x+2x=180°，解得x=50°，(2分)
∴∠EKN=100°，
∵PQ//MN，
∴∠PKE=∠EMN=30°，
∴∠PKN=∠PKE+∠EKN=30°+100°=130°，(2分)
当点K在线段ME的延长线上时：
∵∠MEN=30°，
∴∠KEN=∠MEN=30°（对顶角相等），
设∠ENK=x,则∠EKN=2x,
∴30°+x+2x=180°，解得x=50°，
∴∠EKN=100°，
∵PQ//MN，
∴∠PKE=∠EMN=30°，
∴∠PKN=∠EKN-∠PKE=100°-30°=70°，(3分)参考答案
七年级数学
一．选择题（每小题 3分，共 36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B C C B D B B B D D B
二．填空题（每小题 3分，共 18分）
3
13. √6 14. 15. （14，7） 16. 83° 17. （2，-2） 18. 105°或 75°
2
三．解答题（46分）
3 2
19. 解：（1）√27 + √（ 2） - √25；
=3+√4-5=3+2-5=0； (3分)
3
（2）．√ 8 - |√3 2|+√9-√3
=-2-（2-√3）+3-√3
=-2-2+√3+3-√3
=-1 (3分)
2 + 2 = 15 ①
20. 解：（1）（1）{ ，
4 = 30 ②
15
①+②×2解得，x=
2
15 15
把 x= 代入①得 2× + 2 = 15，解得 y=0，
2 2
15
=
∴原方程组的解为{ 2 ；(3分)
= 0
2 15
（2）原方程变形可得：x = ，
4
5 5
∴x= 或 x=- ．(3分)
2 2
21. 解：（1）∵点 P（3a-15，2-a），
∴|2-a|=1，
∴a=1或 a=3．(2分)
（2）由 a=1得：点 P（-12，1），
由 a=3得：点 P（-6，-1），
∴点 Q的坐标为（-12，4）或（-6，2）．(3分)
（3）∵点 P（3a-15，2-a）位于第三象限，
3 15 < 0
∴{ ，
2 < 0
解得：2＜a＜5．因为点 P的横、纵坐标都是整数，所以 a=3或 4，
当 a=3时，点 P（-6，-1），
当 a=4时，点 P（-3，-2）．(3分)
22. 解：（1）AC∥DE，理由如下：
∵FG∥CD，
∴∠1+∠ACD=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠ACD=∠2，
∴AC∥DE．(3分)
（2）设∠A=x°，
∵AC∥DE，
∴∠A=∠EDB=x°，
∵∠CED=3∠A+20°，
∴∠CED=3x°+20°，
又∵∠B=80°，
∴x+80=3x+20，
解得 x=30，
又∵DE平分∠BDC，
∴∠2=∠BDE=30°，
又∵AC∥DE，
∴∠ACD=∠2=30°．(4分)
23. 解：（1）可得棋盘上白棋 A的坐标为（-1，1），黑棋 B的坐标为（0，-1）．则：
补全平面直角坐标系如图所示：(3分)
（2）如图，当黑棋落子在 C处或 D处时，可形成连续无间隔的 5个同色棋子，此时黑棋直接获胜，
∴所有符合条件的落子坐标为（3，2）或（-2，-3）．(3分)
24.解：（1）①如图，补全图形，
∵AB//CD，∠AMN=120°，
∴∠BMN=180°-120°=60°，
∵ME平分∠BMN，
∴∠EMN=∠BMN=30°，
∵线段 PQ是由线段MN平移得到的，
∴PQ//MN，
∴∠PKE=30°，(3分)
②证明：∵AB//CD，
∴∠MND+∠AMN=180°，
∴∠MND=180°-120°=60°，
∵NK⊥ME，
∴∠MKN=90°，
在△MNK中，∠EMN=30°，
∴∠MNK=180°-90°-30°=60°，
∴∠MNK=∠MND，
∴NK平分∠MND；(3分)
（2）由（1）知∠MEN=30°，分两种情况讨论：当点 K在线段ME上时：
在△ENK 中，∠KEN=30°，设∠ENK=x,则∠EKN=2x,
∴30°+x+2x=180°，解得 x=50°，(2分)
∴∠EKN=100°，
∵PQ//MN，
∴∠PKE=∠EMN=30°，
∴∠PKN=∠PKE+∠EKN=30°+100°=130°，(2分)
当点 K在线段ME的延长线上时：
∵∠MEN=30°，
∴∠KEN=∠MEN=30°（对顶角相等），
设∠ENK=x,则∠EKN=2x,
∴30°+x+2x=180°，解得 x=50°，
∴∠EKN=100°，
∵PQ//MN，
∴∠PKE=∠EMN=30°，
∴∠PKN=∠EKN-∠PKE=100°-30°=70°，(3分)

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