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奇台四中2026学年春季学期 七年级数学 期中检测试卷
（卷面分值：150分 考试时间：120分）
一、选择题（本大题共9题，每小题4分，共36分.）
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，已知，且平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3. 下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
4．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线n交于点D．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是 B．正数、零和负数都有立方根
C．是的平方根 D．的立方根是
6. 若点在第四象限且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7．已知满足等式，是的小数部分，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
8. 下列语句中真命题的个数是（ ）
①两直线平行，同旁内角相等；
②命题“对顶角相等”是真命题；
③若，，则；
④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
10．把“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是： ．
11. 如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为 ．
12．已知是二元一次方程组的解，则的立方根为_____．
13. 已知实数在数轴上的位置如图所示，则
14．在平面直角坐标系中,已知点在x轴上,则点P的坐标为 ．
15．如图，将一张长方形纸条折叠，若，则的度数为______°．
第11题图 第15题图
三、解答题（本大题共8小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（12分）(1) 计算：． （2）解方程：
17. 解方程（12分）
（1） （2）
18.(8分） 完成下面推理过程，填写下列空格．
已知：如图，，，，求证：．
证明：（已知），
（_____），
（_____），
（_____），
_____（_____）．
（已知），
_____．
（_____）
（_____）
19.（12分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是A,
B，将进行平移，使点B与点O重合，得到，其中A，C的对应点分别为′．
（1）画出；
（2）在上的点经过平移后在上的对应点为，则的坐标为　 　 ；
（3）求的面积．
20.（10分）已知的平方根是，的立方根是．
（1）求的值．
（2）求的立方根．
21.（10分）．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．
求A，B两种头盔的单价各是多少元；
22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点．
（1）当点P到y轴的距离为4时，求出点P的坐标；
（2）当直线PA平行于x轴，且，求出点P的坐标．
（3）若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标．
23.（14分）学行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，请解决以下问题：
【基础巩固】
(1)条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由．
【尝试探究】
(2)小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究：
如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数．
【拓展提高】
(3)如图3，若，，平分，试说明．

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