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第五节　受迫振动　共振
[学习目标] 1.知道自由振动和阻尼振动,并能够从能量观点给予说明.2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关.3.理解共振的概念,知道共振的应用与防止,会分析共振曲线.
知识点一　受迫振动的频率
情境导学
如图所示,振荡的秋千在停止提供动力后会逐渐慢下来,这是为什么 如何才能保持其初始时刻的振荡高度
提示:秋千失去动力后逐渐慢下来,是因为空气阻力和摩擦力等因素导致秋千获得的初始机械能逐渐减少,因而其振幅逐渐减小;要保持其初始时刻的振荡高度,需要外力周期性地补充能量以补偿其耗散的机械能.
知识整合
1.等幅振动:简谐运动是实际振动的理想化模型,是一种机械能守恒的振动,所以振幅保持不变.这种振幅不变的运动,叫作等幅振动.
2.阻尼振动:振幅逐渐减小的振动.阻尼振动的频率保持不变.
3.固有频率:弹簧振动和单摆的自由振动频率只与它们自身的参数有关,这个频率称为固有
频率.
4.受迫振动
(1)定义:在外界驱动力作用下的振动.
(2)特点:受迫振动稳定后的频率等于驱动力的频率,与固有频率无关.
问题探究
如图所示,在一根张紧的绳子上挂几个单摆,用手拉动一下A球,让A球在垂直于水平绳子的平面内摆动,其余几个摆球的频率与A球的振动频率大小关系如何
提示:所有球的振动频率均相同,均等于A球的振动频率.
正误辨析
(1)发生阻尼振动时,振动系统的机械能将减小.(　√　)
(2)阻尼振动的振幅逐渐减小时,其频率也逐渐减小.(　×　)
(3)受迫振动的频率等于驱动力的频率.(　√　)
(4)只要受迫振动的时间足够长,其振动频率就有可能等于其固有频率.(　×　)
[例1](受迫振动)(2025·广东汕头期中)如图所示,曲轴上悬挂一弹簧振子,转动摇把,曲轴可以带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把,而让振子自由上下振动,测得其频率为2 Hz,然后匀速转动摇把,转速为240 r/min,当振子振动稳定时,它振动的周期为(　　)
[A] 0.5 s [B] 0.25 s [C] 2 s [D] 4 s
【答案】 B
【解析】 匀速转动摇把后,振子将做受迫振动,其周期跟摇把转动的周期相同,与振子自由上下振动的频率无关.摇把匀速转动时的转速为n=240 r/min=4 r/s,则f=4 Hz,驱动力的周期T== s=0.25 s,B正确.
简谐运动、阻尼振动和受迫振动的比较
项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生 条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 固有频率 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小变化不确定
振动 图像 形状不确定
振动 能量 机械能不变 机械能逐渐减小 驱动力对振动系统做功,补偿系统的能量损耗
实例 弹簧振子振动,单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱,振幅越来越小 扬声器纸盆振动发声,钟摆的摆动
[例2] (阻尼振动)(多选)(2025·广东深圳月考)如图是摆球做阻尼振动的振动图像,下列说法正确的有(　　)
[A] 振动过程中周期变小
[B] 振动过程中周期不变
[C] 摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
[D] 摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
【答案】 BC
【解析】 阻尼振动中,摆球的振幅逐渐减小,由于周期与振幅无关,故振动过程中周期不变,选项A错误,B正确;因A、B两时刻的位移相同,故摆球A时刻的势能等于B时刻的势能,选项C正确;由于振动的能量逐渐减小,故摆球A时刻的动能大于B时刻的动能,选项D错误.
知识点二　共振
情境导学
洗衣机在完成自动脱水程序时会自动关闭电源,此后脱水桶还要转动一小段时间才能停下来.在自动关闭电源后,发现洗衣机先振动得比较弱,再经过一阵子振动得很剧烈,然后振动慢慢减弱直至停下来.
(1)洗衣机的振动属于什么振动
(2)洗衣机“先振动得比较弱”的原因是什么
(3)“一阵子振动得很剧烈”的原因是什么
(4)“然后振动慢慢减弱直至停下来”的原因是什么
提示:(1)洗衣机的振动属于受迫振动.
(2)洗衣机“先振动得比较弱”,是因为脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率,洗衣机做受迫振动的振幅较小,振动比较弱.
(3)“一阵子振动得很剧烈”是因为当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振,振动剧烈.
(4)“然后振动慢慢减弱直至停下来”的原因是脱水桶转动频率小于洗衣机的固有频率,且逐渐减小至零.
知识整合
1.共振:驱动力频率等于振动系统的固有频率时,物体做受迫振动的振幅最大,这种现象叫作
共振.
2.共振曲线:如图所示.
(1)当驱动力频率等于物体固有频率时,物体振动的振幅最大.
(2)当固有频率不等于驱动力的频率时,二者越接近,振幅越大,二者相差越大,振幅越小.
3.对共振条件的理解
(1)从受力角度看:当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时,驱动力对它起加速作用,使它的振幅增大,当驱动力的频率等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增加,从而振幅达到最大.
(2)从功能关系看:当驱动力的频率等于物体的固有频率时,驱动力始终对物体做正功,使振动能量不断增加,振幅不断增大,直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量,振幅才不再
增加.
正误辨析
(1)物体发生共振现象时,不一定在做受迫振动.(　×　)
(2)做受迫振动的物体一定会发生共振现象.(　×　)
(3)某物体做阻尼振动过程中,有可能会发生共振现象.(　 √　)
[例3](对共振曲线的理解)(多选)(2025·广东广州期中)一单摆在地球表面做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示,则(　　)
[A] 此单摆的固有频率为0.5 Hz
[B] 此单摆的摆长约为2 m
[C] 若摆长增大,单摆的固有频率减小
[D] 若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动
【答案】 AC
【解析】 由共振曲线可知,当驱动力频率为 0.5 Hz时产生共振现象,此时驱动力的频率等于单摆的固有频率,故单摆的固有频率f=0.5 Hz,A正确;单摆的周期T==2 s,由单摆周期公式T=2π可得L=≈1 m,B错误;由单摆周期公式T=2π可知,摆长L增大,单摆的周期增大,固有频率减小,C正确;摆长增大时,固有频率减小,产生共振的驱动力频率也需要减小,共振曲线的“峰”将向左移动,D错误.
[拓展变式] 如果将上述题目中的单摆从该学校移至北京某高中的实验室中,共振曲线的“峰”将怎样移动 (已知该学校当地的重力加速度比北京的小)
【答案】 向右移动
【解析】 若将该单摆从该学校移至北京某高中的实验室中,因重力加速度变大,故固有周期变小,固有频率变大,共振曲线的“峰”将向右移动.
[训练1] 如图为两个单摆的共振曲线,或同一单摆在两次受迫振动中的共振曲线.
(1)若上图表示在地球上同一地点的两个不同单摆的共振曲线,求两个单摆的摆长之比.
(2)若上图表示同一单摆分别在地球和另一个星球上的共振曲线,求地球和该星球表面的重力加速度之比.
【答案】 (1)　(2)
【解析】 (1)若题图表示在地球上同一地点的两个不同单摆的共振曲线,则g相同,由共振曲线得单摆Ⅰ的固有频率fⅠ=0.2 Hz,则固有周期TⅠ=5 s,单摆Ⅱ的固有频率fⅡ=0.5 Hz,则固有周期TⅡ=2 s,由单摆的周期公式 T=2π得两个单摆的摆长之比为==.
(2)若题图表示同一单摆分别在地球和另一个星球上的共振曲线,则摆长L一定,由单摆的周期公式T=2π得地球和该星球表面的重力加速度之比==.
知识点三　共振的应用和防止
情境导学
《梦溪笔谈》中写道:“余友人家有一琵琶,置之虚室,以管色奏双调,琵琶弦辄有声应之,奏他调则不应,宝之以为异物,殊不知此乃常理.”说说其中的道理.
提示:琵琶琴弦自动应和管乐之音是因为管乐声波的振动引起了琵琶的共振.
知识整合
1.共振的应用:应使驱动力的频率接近或等于系统的固有频率.
实例:共振筛、音箱、小提琴与二胡等乐器设置的共鸣箱、建筑工地上浇铸混凝土时使用的振捣器、跳水运动员做起跳动作的“颠板”过程.
2.共振的防止:应使驱动力的频率与振动系统的固有频率保持一定差距.
实例:火车过桥时要放慢速度、军队过桥时用便步行走、轮船航行时要看波浪的打击方向而改变轮船的航向和速度、机器运转时要调节转速.
问题探究
轮船航行时,如果所受的波浪冲击力的频率接近轮船的固有频率,可能会使轮船摇摆角度过大而倾覆.这时可以改变轮船的航向与速度,为什么这样做
提示:使波浪冲击力的频率远离轮船的固有频率.
[例4](共振的应用)(多选)(2025·广东深圳期中)把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周给筛子一个驱动力,这就做成了一个共振筛.已知筛子在做自由振动时,20 s内完成了10次全振动,在某电压下电动偏心轮转速是36 r/min.如果增大电压可以使偏心轮转速提高,增加筛子质量可以增大筛子的固有周期.那么,要使筛子的振幅增大,下列做法正确的有(　　)
[A] 提高输入电压 [B] 降低输入电压
[C] 增加筛子质量 [D] 减小筛子质量
【答案】 BD
【解析】 筛子的周期T= s=2 s,筛子的固有频率f固== Hz=0.5 Hz,偏心轮的转速n=
36 r/min=0.6 r/s,则f驱=0.6 Hz,则f固[训练2] (2025·广东深圳期末)路面共振破碎机可用于旧水泥路面的破碎,破碎机工作锤头上装有专用传感器,能感应路面的振动反馈,由电脑自动调节振动频率,可以激发锤头下的水泥路面并在局部范围内产生共振,从而将水泥路面击碎.结合所学的知识,判断以下说法正确的是(　　)
[A] 水泥路面的固有频率随着锤头振动频率的变化而变化
[B] 锤头周期性击打水泥路面的工作停止后,水泥路面振动的频率随着振幅减小而减小
[C] 锤头振动频率越高,水泥路面的振动幅度越大,效果越好
[D] 调节锤头的振动频率等于水泥路面的固有频率时,水泥路面的振动幅度最大,效果最好
【答案】 D
【解析】 水泥路面的固有频率取决于自身的材料、结构等特点,与锤头振动频率无关,A错误;锤头周期性击打水泥路面停止工作后,水泥路面振动的振幅减小,但频率不变,B错误;当锤头振动频率等于水泥路面的固有频率时,水泥路面发生共振,振动幅度达到最大,效果最好,而不是锤头振动频率越高,效果越好,C错误,D正确.
课时作业
(分值:84分)
(选择题每题6分)
知识点一　对阻尼振动和受迫振动的理解
1.(2025·广东肇庆联考)自由摆动的秋千摆动幅度越来越小,下列说法正确的是(　　)
[A] 机械能守恒
[B] 频率正在减小
[C] 只有动能和势能相互转化
[D] 减小的机械能转化为内能
【答案】 D
【解析】 自由摆动的秋千摆动幅度越来越小,说明秋千的机械能越来越小,机械能不守恒,A错误;秋千的机械能越来越小,减小的机械能转化为内能,能量并不是只有动能和势能相互转化,频率不变,B、C错误,D正确.
2.(2025·广东佛山月考)如图所示,把两个弹簧振子悬挂在同一支架上,已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz,乙弹簧振子的固有频率为72 Hz,当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时,两个弹簧振子的振动情况是(　　)
[A] 甲的振幅较大,且振动频率为8 Hz
[B] 甲的振幅较大,且振动频率为9 Hz
[C] 乙的振幅较大,且振动频率为9 Hz
[D] 乙的振幅较大,且振动频率为72 Hz
【答案】 B
【解析】 当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时,频率越接近固有频率,振子的振幅越大,所以甲的振幅较大.受迫振动的频率取决于驱动力的频率,为9 Hz.故选B.
3.(多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率,工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置,如图甲、乙所示.则(　　)
[A] 针对不同树木,落果效果最好的振动频率可能不同
[B] 随着振动器频率的增加,树干振动的幅度一定增大
[C] 打击杆对不同粗细树干打击结束后,树干的振动频率相同
[D] 振动器稳定后,不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
【答案】 AD
【解析】 要使落果效果最好,应使振动器与树木共振,因不同树木的固有频率可能不同,所以振动器的振动频率也可能不同,A正确;只有当驱动力的频率与固有频率相等时振幅最大,所以振动器频率增加时树干振动的振幅不一定增大,B错误;打击结束后,树干的振动频率为其固有频率,粗细不同的树干的固有频率可能不同,C错误;因树干做的是受迫振动,稳定后受迫振动的频率等于驱动力的频率,D正确.
知识点二　共振
4.(2025·广东清远期末)飞力士棒是一种物理康复器材,其整体结构是一根弹性杆两端带有负重(图甲).某型号的飞力士棒固有频率为4.5 Hz,某人用手振动该飞力士棒进行康复训练(图乙),则下列说法正确的是(　　)
[A] 使用者用力越大,飞力士棒的振幅越大
[B] 手振动的频率越大,飞力士棒的振幅越大
[C] 手振动的频率越大,飞力士棒的振动频率越大
[D] 当手每分钟振动270次时,飞力士棒振动最弱
【答案】 C
【解析】 人用手振动该飞力士棒,飞力士棒做的是受迫振动,手的力是驱动力,因此手振动的频率越大,飞力士棒的振动频率越大,C正确;驱动力的频率越接近固有频率,受迫振动的振幅越大,当手每分钟振动270次时,驱动力的频率f= Hz=4.5 Hz,此时飞力士棒振动最强,A、B、D错误.
5.(多选)(2025·广东东莞联考)单摆M、N、O、P自由振动时,振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示.现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上,并保持各自的摆长不变,使其中一个单摆振动,经过足够长的时间,其他三个可能都振动起来.不计空气阻力,下列判断正确的有(　　)
[A] 若使M振动起来,P不会振动
[B] 若使M振动起来,稳定时N振动的周期仍小于2 s的振动周期
[C] 若使P振动起来,稳定时M比N的振幅大
[D] 若使O振动起来,稳定时M的振动周期等于 3 s
【答案】 CD
【解析】 若使M振动起来,其他单摆也会振动,做受迫振动,故A错误;受迫振动的周期等于驱动力的周期,故B错误;若使P振动起来,由于M的固有周期与驱动力的周期相同,M发生共振,稳定时M比N的振幅大,故C正确;O的周期为3 s,使O振动起来,M做受迫振动,则稳定时M的振动周期为3 s,故D正确.
知识点三　共振的应用和防止
6.(多选)(2025·广东佛山联考)我国古代有一种利用共振原理的古琴调弦技术,将一小纸人放在需要调整音准的弦上,然后拨动另一个音调准确的古琴上对应的琴弦,小纸人跳动越明显代表音调越准确.调准音调后,下列说法正确的有(　　)
[A] 拨动其他音调的琴弦,小纸人跳动不明显
[B] 敲击对应音调的音叉,也可以让小纸人跳动明显
[C] 拨动对应音调的琴弦力量越大,小纸人跳动幅度越大
[D] 调弦过程中琴弦的机械能将全部转化为纸人的机械能
【答案】 ABC
【解析】 小纸人跳动明显,表明小纸人所在弦发生了共振,振幅最大,古琴上对应的琴弦与小纸人所在弦的固有频率相等,而拨动其他音调的琴弦,由于频率与小纸人所在弦的固有频率不相等,没有发生共振,小纸人跳动不明显,A正确;敲击对应音调的音叉,其振动频率等于小纸人所在弦的固有频率,小纸人所在弦发生共振,小纸人跳动明显,B正确;拨动对应音调的琴弦力量越大,对应的能量越大,小纸人跳动幅度越大,C正确;调弦过程中琴弦的振动导致其他弦也发生受迫振动,因此调弦过程中琴弦的机械能只有部分转化为纸人的机械能,D错误.
7.(2025·广东汕头期中)如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图.在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四个钢片a、b、c、d,将M端与正在转动的电动机接触,发现b钢片振幅很大,其余钢片振幅很小.则(　　)
[A] 钢片a的振动频率约为100 Hz
[B] 钢片b的振动频率约为90 Hz
[C] 钢片c的振动频率约为80 Hz
[D] 电动机的转速约为90 r/min
【答案】 B
【解析】 b钢片振幅很大,说明b钢片发生共振,故电动机的频率约为90 Hz,B正确,A、C错误;电动机的转速约为90 r/s而不是90 r/min,D错误.
8.(2025·广东湛江期末)为了交通安全,常在公路上设置如图所示的减速带,减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的.一排等间距设置的减速带,可有效降低车速.如果某路面上的减速带的间距为1.5 m,一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带,下列说法正确的是(　　)
[A] 当汽车以5 m/s的速度行驶时,其振动频率为2 Hz
[B] 当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸
[C] 当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸最厉害
[D] 汽车速度越大,颠簸就越厉害
【答案】 C
【解析】 当汽车以5 m/s的速度行驶时,其振动周期为T==s=0.3 s,其振动频率f== Hz,A错误;由T=可知,汽车的固有周期T固==0.5 s,当汽车的速度为v′== m/s=3 m/s,即汽车以3 m/s的速度行驶时,发生共振现象,所以颠簸最厉害,B、D错误,C正确.
(选择题每题9分)
9.(2025·广东珠海期中)甲、乙两单摆在不同的驱动力作用下其振幅A随驱动力频率f变化的图像如图所示,则下列说法正确的是(　　)
[A] 单摆做受迫振动时的频率与固有频率有关,振幅与固有频率无关
[B] 若两单摆放在同一地点,则甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1
[C] 若两单摆摆长相同且放在不同的地点,则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为
4∶1
[D] 周期为2 s的单摆叫作秒摆,在地面附近,秒摆的摆长约为2 m
【答案】 B
【解析】 做受迫振动时单摆的频率由驱动力的频率决定,与单摆的固有频率无关,当驱动力的频率等于单摆的固有频率时,单摆的振幅最大,发生共振,选项A错误;由题图可知,甲、乙两个单摆的固有频率之比为1∶2,由T==2π可知,L=,若两单摆放在同一地点,则甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1,若两单摆摆长相同且放在不同的地点,则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为1∶4,选项B正确,C错误;周期为2 s的单摆叫作秒摆,在地面附近,秒摆的摆长l=≈1 m,选项D错误.
10.(2025·广东佛山期末)用扁担挑水时,有时桶里的水会荡得厉害,甚至从桶中溅出来.如图,农夫肩上的扁担与木桶(含水)的固有频率是2 Hz,下列说法正确的是(　　)
[A] 农夫走路的步频越慢,桶里的水晃动得越剧烈
[B] 农夫走路的步频越快,桶里的水晃动得越剧烈
[C] 农夫走路时扁担与木桶(含水)上下振动的频率与农夫的步频无关
[D] 当发现桶里的水晃得很厉害时,适当地把步频加快可减小水的晃动
【答案】 D
【解析】 当农夫走路的步频与桶里的水晃动的固有频率相等或接近时会出现共振,水晃动最剧烈,则农夫走路的步频过快或过慢都不一定使桶里的水晃动得越剧烈,选项A、B、C错误;当发现桶里的水晃得很厉害时,说明水晃动的固有频率与农夫走路的步频相等或相近,由此产生了共振现象,所以适当地把步频加快或放慢都可减小水的晃动,选项D正确.
11.(多选)(2025·广东深圳月考)如图所示为实验室中一单摆的共振曲线,由共振曲线可知(　　)
[A] 该单摆的摆长约为1 m
[B] 共振时单摆的振幅为12 cm
[C] 若增大摆球的质量,单摆的固有频率将增大
[D] 若增大摆球的质量,单摆的固有频率将减小
【答案】 AB
【解析】 由共振曲线可知,单摆的固有频率为0.5 Hz,则固有周期为T==2 s,代入单摆周期公式T=2π,解得L≈1 m,A正确;共振时,单摆振幅最大,为12 cm,B正确;由单摆周期公式可知,单摆的频率与摆球质量无关,改变摆球质量,周期不变,频率不变,故C、D错误.
12.(多选)(2025·广东江门期末)甲、乙两名同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测量重力加速度”的实验,回来后共同绘制了T2-L图像,如图甲中A、B所示,此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动,并绘制了单摆的共振曲线,如图乙所示.下列说法正确的有(　　)
[A] 单摆的固有周期由摆长和摆球质量决定
[B] A图线所对应的地点重力加速度较小
[C] 若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞船中,则无法利用单摆测出飞船轨道处的重力加速度
[D] 如果甲同学减小摆长,他得到的共振曲线的峰将向右移动
【答案】 BCD
【解析】 单摆的固有周期公式为T=2π,L为摆长,g为当地重力加速度,单摆的固有周期与摆球质量没有关系,A错误;根据T=2π,可得T2=L,所以T2-L图像的斜率为k=,题图甲中A图线的斜率大于B图线的斜率,A图线对应的地点重力加速度较小,故B正确;若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞船中,摆球处于完全失重状态,不能在竖直平面内来回摆动,无法形成单摆,C正确;根据T=2π,可知在同一地点减小摆长,则单摆固有周期减小,固有频率增大,则发生共振时的驱动力频率变大,共振曲线的峰将向右移动,D正确.(共34张PPT)
第五节　受迫振动　共振
1.知道自由振动和阻尼振动,并能够从能量观点给予说明.2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关.3.理解共振的概念,知道共振的应用与防止,会分析共振曲线.
[学习目标]　
知识点一　受迫振动的频率
「情境导学」
如图所示,振荡的秋千在停止提供动力后会逐渐慢下来,这是为什么 如何才能保持其初始时刻的振荡高度
提示:秋千失去动力后逐渐慢下来,是因为空气阻力和摩擦力等因素导致秋千获得的初始机械能逐渐减少,因而其振幅逐渐减小;要保持其初始时刻的振荡高度,需要外力周期性地补充能量以补偿其耗散的机械能.
「知识整合」
1.等幅振动:简谐运动是实际振动的理想化模型,是一种机械能 的振动,所以振幅保持不变.这种振幅不变的运动,叫作等幅振动.
2.阻尼振动:振幅逐渐 的振动.阻尼振动的频率保持不变.
3.固有频率:弹簧振动和单摆的自由振动频率只与它们自身的 有关,这个频率称为固有频率.
4.受迫振动
(1)定义:在 作用下的振动.
(2)特点:受迫振动稳定后的频率 驱动力的频率,与固有频率 .
守恒
减小
参数
外界驱动力
等于
无关
「问题探究」
如图所示,在一根张紧的绳子上挂几个单摆,用手拉动一下A球,让A球在垂直于水平绳子的平面内摆动,其余几个摆球的频率与A球的振动频率大小关系如何
提示:所有球的振动频率均相同,均等于A球的振动频率.
正误辨析
(1)发生阻尼振动时,振动系统的机械能将减小.(　 　)
(2)阻尼振动的振幅逐渐减小时,其频率也逐渐减小.(　 　)
(3)受迫振动的频率等于驱动力的频率.(　 　)
(4)只要受迫振动的时间足够长,其振动频率就有可能等于其固有频率.(　　)
√
×
√
×
[例1](受迫振动)(2025·广东汕头期中)如图所示,曲轴上悬挂一弹簧振子,转动摇把,曲轴可以带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把,而让振子自由上下振动,测得其频率为2 Hz,然后匀速转动摇把,转速为240 r/min,当振子振动稳定时,它振动的周期为(　　)
[A] 0.5 s [B] 0.25 s
[C] 2 s [D] 4 s
B
简谐运动、阻尼振动和受迫振动的比较
·规律总结·
项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 固有频率 驱动力频率
振幅 不变 减小 大小变化不确定
振动 图像 形状不确定
振动 能量 机械能不变 机械能逐渐减小 驱动力对振动系统做功,补偿系统的能量损耗
实例 弹簧振子振动,单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱,振幅越来越小 扬声器纸盆振动发声,钟摆的摆动
·规律总结·
[例2] (阻尼振动)(多选)(2025·广东深圳月考)如图是摆球做阻尼振动的振动图像,下列说法正确的有(　 　)
[A] 振动过程中周期变小
[B] 振动过程中周期不变
[C] 摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
[D] 摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
BC
【解析】 阻尼振动中,摆球的振幅逐渐减小,由于周期与振幅无关,故振动过程中周期不变,选项A错误,B正确;因A、B两时刻的位移相同,故摆球A时刻的势能等于B时刻的势能,选项C正确;由于振动的能量逐渐减小,故摆球A时刻的动能大于B时刻的动能,选项D错误.
知识点二　共振
洗衣机在完成自动脱水程序时会自动关闭电源,此后脱水桶还要转动一小段时间才能停下来.在自动关闭电源后,发现洗衣机先振动得比较弱,再经过一阵子振动得很剧烈,然后振动慢慢减弱直至停下来.
「情境导学」
(1)洗衣机的振动属于什么振动
提示:(1)洗衣机的振动属于受迫振动.
(2)洗衣机“先振动得比较弱”的原因是什么
提示:(2)洗衣机“先振动得比较弱”,是因为脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率,洗衣机做受迫振动的振幅较小,振动比较弱.
(3)“一阵子振动得很剧烈”的原因是什么
提示:(3)“一阵子振动得很剧烈”是因为当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振,振动剧烈.
(4)“然后振动慢慢减弱直至停下来”的原因是什么
提示:(4)“然后振动慢慢减弱直至停下来”的原因是脱水桶转动频率小于洗衣机的固有频率,且逐渐减小至零.
「知识整合」
1.共振:驱动力频率 振动系统的固有频率时,物体做受迫振动的 最大,这种现象叫作共振.
2.共振曲线:如图所示.
(1)当驱动力频率等于物体固有频率时,物体振动的振幅最大.
(2)当固有频率不等于驱动力的频率时,二者越接近,振幅越大,二者相差越大,振幅越小.
等于
振幅
3.对共振条件的理解
(1)从受力角度看:当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时,驱动力对它起加速作用,使它的振幅增大,当驱动力的频率等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增加,从而振幅达到最大.
(2)从功能关系看:当驱动力的频率等于物体的固有频率时,驱动力始终对物体做正功,使振动能量不断增加,振幅不断增大,直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量,振幅才不再增加.
正误辨析
(1)物体发生共振现象时,不一定在做受迫振动.(　 　)
(2)做受迫振动的物体一定会发生共振现象.(　 　)
(3)某物体做阻尼振动过程中,有可能会发生共振现象.(　 　)
×
×
√
[例3](对共振曲线的理解)(多选)(2025·广东广州期中)一单摆在地球表面做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示,则(　　 )
[A] 此单摆的固有频率为0.5 Hz
[B] 此单摆的摆长约为2 m
[C] 若摆长增大,单摆的固有频率减小
[D] 若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动
AC
[拓展变式] 如果将上述题目中的单摆从该学校移至北京某高中的实验室中,共振曲线的“峰”将怎样移动 (已知该学校当地的重力加速度比北京的小)
【答案】 向右移动
【解析】 若将该单摆从该学校移至北京某高中的实验室中,因重力加速度变大,故固有周期变小,固有频率变大,共振曲线的“峰”将向右移动.
[训练1] 如图为两个单摆的共振曲线,或同一单摆在两次受迫振动中的共振曲线.
(1)若上图表示在地球上同一地点的两个不同单摆的共振曲线,求两个单摆的摆长之比.
(2)若上图表示同一单摆分别在地球和另一个星球上的共振曲线,求地球和该星球表面的重力加速度之比.
知识点三　共振的应用和防止
《梦溪笔谈》中写道:“余友人家有一琵琶,置之虚室,以管色奏双调,琵琶弦辄有声应之,奏他调则不应,宝之以为异物,殊不知此乃常理.”说说其中的道理.
「情境导学」
提示:琵琶琴弦自动应和管乐之音是因为管乐声波的振动引起了琵琶的共振.
「知识整合」
1.共振的应用:应使驱动力的频率接近或等于系统的 频率.
实例:共振筛、音箱、小提琴与二胡等乐器设置的共鸣箱、建筑工地上浇铸混凝土时使用的振捣器、跳水运动员做起跳动作的“颠板”过程.
固有
2.共振的防止:应使驱动力的频率与振动系统的固有频率保持一定差距.
实例:火车过桥时要放慢速度、军队过桥时用便步行走、轮船航行时要看波浪的打击方向而改变轮船的航向和速度、机器运转时要调节转速.
「问题探究」
轮船航行时,如果所受的波浪冲击力的频率接近轮船的固有频率,可能会使轮船摇摆角度过大而倾覆.这时可以改变轮船的航向与速度,为什么这样做
提示:使波浪冲击力的频率远离轮船的固有频率.
[例4](共振的应用)(多选)(2025·广东深圳期中)把一个筛子用四根弹簧支起
来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周给筛子一个驱动力,这就做成了一个共振筛.已知筛子在做自由振动时,20 s内完成了10次全振动,在某电压下电动偏心轮转速是36 r/min.如果增大电压可以使偏心轮转速提高,增加筛子质量可以增大筛子的固有周期.那么,要使筛子的振幅增大,下列做法正确的有
(　 　)
[A] 提高输入电压 [B] 降低输入电压
[C] 增加筛子质量 [D] 减小筛子质量
BD
[训练2] (2025·广东深圳期末)路面共振破碎机可用于旧水泥路面的破碎,破碎机工作锤头上装有专用传感器,能感应路面的振动反馈,由电脑自动调节振动频率,可以激发锤头下的水泥路面并在局部范围内产生共振,从而将水泥路面击碎.结合所学的知识,判断以下说法正确的是(　 　)
[A] 水泥路面的固有频率随着锤头振动频率的变化而变化
[B] 锤头周期性击打水泥路面的工作停止后,水泥路面振动的频率随着振幅减小而减小
[C] 锤头振动频率越高,水泥路面的振动幅度越大,效果越好
[D] 调节锤头的振动频率等于水泥路面的固有频率时,水泥路面的振动幅度最大,效果最好
D
【解析】 水泥路面的固有频率取决于自身的材料、结构等特点,与锤头振动频率无关,A错误;锤头周期性击打水泥路面停止工作后,水泥路面振动的振幅减小,但频率不变,B错误;当锤头振动频率等于水泥路面的固有频率时,水泥路面发生共振,振动幅度达到最大,效果最好,而不是锤头振动频率越高,效果越好,C错误,D正确.
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