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章末总结
命题热点
命题热点1　简谐运动的函数表达式、周期性和对称性
1.(2021·广东卷)如图所示,一个轻质弹簧下端挂一小球,小球静止.现将小球向下拉动距离A后由静止释放,并开始计时,小球在竖直方向做简谐运动,周期为T.经时间,小球从最低点向上运动的距离　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”);在时刻,小球的动能　　　　(选填“最大”或“最小”).
【答案】 小于　最大
【解析】 根据题图乙可知,简谐运动的位移公式x=-Acos()t,则t=时有x=-Acos (×)=-A,所以小球从最低点向上运动的距离为Δx=A-A=A2.(多选) (2025·广东惠州月考)如图所示,一质点在平衡位置O点附近做简谐运动,若从质点通过O点时开始计时,经过0.9 s质点第一次通过M点,再继续运动,又经过0.6 s质点第二次通过M点,该质点第三次通过M点需再经过的时间可能是(　　)
[A] 1.0 s [B] 1.2 s [C] 2.4 s [D] 4.2 s
【答案】 AD
【解析】 根据题意可以判断质点通过MB之间的距离所用的时间为0.3 s,质点通过O点时开始计时,经过0.9 s质点第一次通过M点分两种情况考虑,①质点由O点向右运动到M点,则OB之间所用的时间为0.9 s+0.3 s=1.2 s,根据对称性,OA之间所用的时间也为1.2 s,第三次通过M点所用的时间为2tMO+2tOA=2×0.9 s+2×1.2 s=4.2 s.②质点由O点先向左运动再到M点,则从O→A→O→M→B所用的时间为0.9 s+0.3 s=1.2 s,为个周期,得周期为1.6 s,第三次经过M点所用的时间为1.6 s-2tMB=1.6 s-0.6 s=1.0 s.故A、D正确,B、C错误.
3.(2025·广东韶关联考)如图所示,小球m自A点以沿AD方向的初速度v匀速接近固定在D点的小球n.已知=0.8 m,AB圆弧半径 R=10 m,AD=10 m,A、B、C、D在一水平面上,则v为多大时,m恰好碰到小球n (g取10 m/s2,不计一切摩擦)
【答案】 m/s(k=1,2,3,…)
【解析】 小球m的运动由两个分运动合成,这两个运动分别是以速度v沿AD方向的匀速直线运动和在圆弧面方向上的往复运动.因 R,所以小球在圆弧面上的往复运动具有等时性,是一种等效单摆,其圆弧半径R即为等效单摆的摆长.
设小球m恰好能碰到小球n,则有AD=vt,
且满足t=kT(k=1,2,3,…),
又T=2π,
解得v= m/s(k=1,2,3,…).
命题热点2　简谐运动图像的应用
4.(多选)(2025·广东江门阶段练习)一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图所示,规定沿x轴正方向为正,由图像可知(　　)
[A] 频率是2 Hz
[B] 振幅是10 cm
[C] t=1.7 s时的加速度为正,速度为负
[D] t=0.5 s时质点所受的回复力为零
【答案】 CD
【解析】 由题图可知,质点振动的周期为2 s,频率为0.5 Hz,振幅为5 cm,A、B错误;t=1.7 s时的位移为负,加速度为正,速度为负,C正确;t=0.5 s时质点在平衡位置,所受的回复力为零,D正确.
命题热点3　单摆的周期公式及应用
5.(2022·海南卷)在同一地方,甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动,其振动图像如图所示,可知甲、乙两个单摆的摆长之比为(　　)
[A] 2∶3 [B] 3∶2 [C] 4∶9 [D] 9∶4
【答案】 C
【解析】 由振动图像可知甲、乙两个单摆周期之比为T甲∶T乙=0.8∶1.2=2∶3,根据单摆周期公式T=2π,可得L=,则甲、乙两个单摆的摆长之比为L甲∶L乙=∶=4∶9,故
选C.
6.(2025·广东广州月考)如图所示,ACB为光滑弧形槽,弧形槽半径为R,R ,甲球从弧形槽的球心处自由落下,乙球从A点由静止释放.
(1)求两球第1次到达C点的时间之比.
(2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲,让其自由下落,同时乙球从圆弧左侧由静止释放,欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇,则甲球下落的高度h是多少
【答案】 (1)　(2)(n=0,1,2,…)
【解析】 (1)甲球做自由落体运动,R=g,
所以t1=,乙球沿圆弧做简谐运动(由于 R,可认为摆角θ<5°).
此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同,故此等效摆长为R,
因此乙球第1次到达C处的时间为
t2=T=×2π=,
所以t1∶t2=.
(2)甲球从离弧形槽最低点h高处开始自由下落,到达C点的时间为t甲=,由于乙球运动的周期性,所以乙球到达C点的时间为
t乙=+n=(2n+1)(n=0,1,2,…).
由于甲、乙在C点相遇,故t甲=t乙,
解得h=(n=0,1,2,…).
命题热点4　单摆的突变问题
7.(多选)(2025·广东江门联考)如图所示,长度为L的轻绳上端固定在O点,下端系一小球(小球可以看成质点).在O点正下方,距O点处的P点固定一个小钉子.现将小球拉到点A处,轻绳被拉直,然后由静止释放小球,点B是小球运动的最低位置,点C(图中未标出)是小球能够到达的左侧最高位置.已知点A与B之间的高度差为h,h L,B、P、O在同一竖直平面内,当地的重点加速度为g,不计空气阻力,下列说法正确的有(　　)
[A] 点C与点B高度差小于h
[B] 点C与点B高度差等于h
[C] 小球摆动的周期等于
[D] 小球摆动的周期等于
【答案】 BC
【解析】 不计空气阻力,小球在整个运动过程中机械能守恒,故运动到左侧最高点C与A等高,与B相差h,A错误,B正确;当小球从A点开始,再回到A点时为一个周期,即T=π+π=,C正确,D错误.
8.(多选)(2025·广东东莞月考)将一单摆向左拉至水平标志线上,从静止释放,当摆球运动到最低点时,摆线碰到障碍物,摆球继续向右摆动.用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片,以下说法正确的有(　　)
[A] 这个实验说明了动能和势能可以相互转化,转化过程中机械能守恒
[B] 摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9∶4
[C] 摆球经过最低点时,线速度不变,做圆周运动的半径减小,摆线张力变大
[D] 摆球经过最低点时,角速度变大,做圆周运动的半径减小,摆线张力不变
【答案】 AC
【解析】 摆线即使碰到障碍物,摆线的拉力不做功,只有重力做功,所以其仍能回到原来的高度,机械能守恒,A正确;频闪照片拍摄的时间间隔一定,由题图可知,摆线与障碍物碰撞前后的周期之比为4∶3,根据单摆的周期公式T=2π得,摆长之比为16∶9,故B错误;摆球经过最低点时,线速度不变,做圆周运动的半径变小,根据F-mg=m知,张力变大,根据v=ωr,知角速度增大,故C正确,D错误.
命题热点5　简谐运动与其他运动的综合
9.(2025·广东中山月考)图甲是演示简谐运动图像的装置.当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时,摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上直线OO1代表时间轴.图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线,若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1,则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为(　　)
[A] T2=T1 [B] T2=2T1
[C] T2=4T1 [D] T2=T1
【答案】 D
【解析】 由题意知板长为v1T1=2v2T2,又v2=2v1,解得T1=4T2,故选项D正确.
10.(2025·广东深圳月考)如图所示,一块涂有炭黑的玻璃板,质量为2 kg,在拉力F的作用下,由静止开始竖直向上做匀变速运动,一个装有水平振针的振动频率为5 Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了如图所示的曲线,测得OA=1.5 cm,BC=3.5 cm.自玻璃板开始运动,经过多长时间才开始接通电动音叉的电源 接通电源时玻璃板的速度是多大
【答案】 0.1 s　0.1 m/s
【解析】 由题意可得,振针周期T0=0.2 s,由纸带知识,设OA段时间为T,则T==0.1 s,
则对玻璃板有sBC-sOA=2aT2,
得a=1 m/s2,
sAB-sOA=aT2,
vA===0.2 m/s,
再求O点速度v0=vA-aT=0.1 m/s,
由v=at得时间t==0.1 s,
即经过0.1 s才开始接通电动音叉的电源,且接通电源时玻璃板的速度为0.1 m/s.(共24张PPT)
章末总结
命题热点1　简谐运动的函数表达式、周期性和对称性
「命题热点」
小于
最大
2.(多选) (2025·广东惠州月考)如图所示,一质点在平衡位置O点附近做简谐运动,若从质点通过O点时开始计时,经过0.9 s质点第一次通过M点,再继续运动,又经过0.6 s质点第二次通过M点,该质点第三次通过M点需再经过的时间可能是(　 　)
[A] 1.0 s [B] 1.2 s
[C] 2.4 s [D] 4.2 s
AD
命题热点2　简谐运动图像的应用
4.(多选)(2025·广东江门阶段练习)一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图所示,规定沿x轴正方向为正,由图像可知(　 　)
[A] 频率是2 Hz
[B] 振幅是10 cm
[C] t=1.7 s时的加速度为正,速度为负
[D] t=0.5 s时质点所受的回复力为零
CD
【解析】 由题图可知,质点振动的周期为2 s,频率为0.5 Hz,振幅为5 cm,A、B错误;t=1.7 s时的位移为负,加速度为正,速度为负,C正确;t=0.5 s时质点在平衡位置,所受的回复力为零,D正确.
命题热点3　单摆的周期公式及应用
5.(2022·海南卷)在同一地方,甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动,其振动图像如图所示,可知甲、乙两个单摆的摆长之比为(　 　)
[A] 2∶3 [B] 3∶2
[C] 4∶9 [D] 9∶4
C
(1)求两球第1次到达C点的时间之比.
(2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲,让其自由下落,同时乙球从圆弧左侧由静止释放,欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇,则甲球下落的高度h是多少
命题热点4　单摆的突变问题
BC
8.(多选)(2025·广东东莞月考)将一单摆向左拉至水平标志线上,从静止释放,当摆球运动到最低点时,摆线碰到障碍物,摆球继续向右摆动.用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片,以下说法正确的有(　　 )
[A] 这个实验说明了动能和势能可以相互转化,转化过程中机械能守恒
[B] 摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9∶4
[C] 摆球经过最低点时,线速度不变,做圆周运动的半径减小,摆线张力变大
[D] 摆球经过最低点时,角速度变大,做圆周运动的半径减小,摆线张力不变
AC
命题热点5　简谐运动与其他运动的综合
9.(2025·广东中山月考)图甲是演示简谐运动图像的装置.当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时,摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上直线OO1代表时间轴.图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线,若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=
2v1,则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为(　 　 )
D
【解析】 由题意知板长为v1T1=2v2T2,又v2=2v1,解得T1=4T2,故选项D正确.
10.(2025·广东深圳月考)如图所示,一块涂有炭黑的玻璃板,质量为2 kg,在拉力F的作用下,由静止开始竖直向上做匀变速运动,一个装有水平振针的振动频率为5 Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了如图所示的曲线,测得OA=
1.5 cm,BC=3.5 cm.自玻璃板开始运动,经过多长时间才开始接通电动音叉的电源 接通电源时玻璃板的速度是多大
【答案】 0.1 s　0.1 m/s
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