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2025~2026学年汉中东辰初中部第二学期
八年级数学期中考试试题（卷）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2.△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，则下列条件不能判定△ABC不是直角三角形的是（ ）
A.a:b:c=6:8:10 B.∠A:∠B:∠C=1:1:3 C. D.∠A+∠B=∠C
3.已知a＜b，下列不等式变形不正确的是（ ）
A.a+2＜b+2 B. 3a＜3b C. D.2a-1＜2b-1
4.将点P向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点（-1，3），则点P的坐标是（ ）
A.（3，-9） B.（-3，9） C.（-2，3） D.（2，-3）
5.命题“如果|x|=|y|，那么=”的逆命题是（ ）
A.如果|x|≠|y|，那么≠ B.如果|x|=|y|，那么≠
C.如果=，那么|x|=|y| D.如果≠，那么|x|≠|y|
6.如图，将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至，使点B恰好落在边上。已知AB=3cm，=1cm，则长为（ ）
A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm
7.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图:①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠ACD=100°，则∠ACB的度数为（ ）
A.130° B.125° C.120° D.115°
8.如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PE∥OA交OB于点E，PF⊥OA于点F，若PE=5，则PF的长为（ ）
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
9.如图，在△ABC中，BC=10，边AB的垂直平分线DM，交AB于点D，M交BC于点M，边AC的垂直平分线EN交AC于点E.交BC于点N，连接AM，AN.则△AMN的周长为（ ）
A. B. C.10 D.12
10.如图，△ABC中，AB=AC，BC=4，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC的中点，点M为线段EF上一动点，当△CDM周长取得最小值8时，△ABC的面积为（ ）
A.8 B.12 C.14 D.16
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11.“a与4的和是正数“，用不等式表示为 。
12.若是关于x的一元一次不等式，则n的值为 .
13.等腰三角形的一个角等于80°，等腰三角形的底角的度数是 。
14.一个多边形的内角和与外角和的度数总和为1260°，多边形的边数是 .
15.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 。
16.如图，已知，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，点E，F是边CD上的动点（点F在点E右侧），且EF=2，则四边形ABFE周长的最小值为 .
三、解答题（共72分）
17.（8分）解不等式组：
（1）
（2）
18.（5分）尺规作图：如图，电信部门要在两条高速公路m、n形成的∠MON内部修建一个电视信号发射塔，按照要求，发射塔到两个城镇A，B的距离相等，到∠MON两边的距离也相等，发射塔应修建在什么位置 在图上用点P标出它的位置.（保留作图痕迹，不写作法）
19.（7分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，-1），B（-3，-3），C（0，-4）.
（1）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到；
（2）求出的面积；
（3）与△ABC关于原点O成中心对称，画出.
20.（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF.
（1）求证:∠B=∠C；
（2）若AB=BC=8，求BE的长.
21.（8分）如图，点E在△ABC的外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若∠1= ∠2，AE= AC，∠B= ∠ADE.
（1）求证:AB=AD；（2）若∠1=60°，判断△ABD的形状，并说明理由.
22.（6分）如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫作绝对值不等式.数轴是一个工具，它能很好地帮助我们解决这个问题.例如，求|x|＜3和|x|＞3的解集问题，就可以利用数轴来探究:根据绝对值的意义
∵，∴|x|＜3的解集为-3＜x＜3.
∵，∴|x|＞3解集为x＞3或x＜-3.
根据以上探究，解答下列问题:
（1）填空:不等式|x|＞1的解集为 .
（2）解不等式:|x+2|≤6；
23.（10分）某工厂计划生产A、B两种产品共15件，其生产成本和利润如表:
A种产品 B种产品
成本（万元/件） 3 4
利润（万元/件） 1 3
（1）若工厂计划获利23万元，问A、B两种产品应分别生产多少件
（2）若工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元，问工厂有哪几种生产方案
（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大 并求出最大利润。
24.（8分）如图，函数y=-x-1和y=ax+4的图象相交于点P（3，m）.
（1）求a，m的值；
（2）求△ABP的面积；
（3）根据图象，直接写出不等式-x-1≤ax+4的解集。
25.（12分）追梦小组在张老师指导下，对等腰三角形展开了场特别的探究，张老师先给出一道题，孙阳同学分享了自己的做法，然后赵虎和李乐两位同学分别对张老师的问题进行了不同的变式，具体如下:
（1）张老师的问题:如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=4，CE=2，连接AD，AE.若∠DAE=45°，求DE的长.
孙阳的做法:如图2，把△ACE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，得BF=CE=2且∠DBF=90°连接DF，在Rt△BDF中利用勾股定理可求出DF的长；易证△ADF≌△ADE，从而求出DE的长.
任务1:请你根据孙阳的做法，直接写出DE的长为 。
（2）赵虎的变式:如图3，在等边三角形ABC中，点D，E在边BC上，且BD=4，CE=2，连接AD，AE.若∠DAE=30°，求DE的长.
任务2:请你类比孙阳的做法，写出完整的求解过程.
(3)李乐的变式:如图4，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=，点D在边BC上且BD=5，点E在直线BC上.若∠DAE=60°，求DE的长.
任务3:请你类比孙阳的做法，直接写出DE的长为 。
参考答案
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
19.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）
20.△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，则下列条件不能判定△ABC不是直角三角形的是（ B ）
A.a:b:c=6:8:10 B.∠A:∠B:∠C=1:1:3 C. D.∠A+∠B=∠C
21.已知a＜b，下列不等式变形不正确的是（ C ）
A.a+2＜b+2 B. 3a＜3b C. D.2a-1＜2b-1
22.将点P向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点（-1，3），则点P的坐标是（ D ）
A.（3，-9） B.（-3，9） C.（-2，3） D.（2，-3）
23.命题“如果|x|=|y|，那么=”的逆命题是（C）
A.如果|x|≠|y|，那么≠ B.如果|x|=|y|，那么≠
C.如果=，那么|x|=|y| D.如果≠，那么|x|≠|y|
24.如图，将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至，使点B恰好落在边上。已知AB=3cm，=1cm，则长为（B）
A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm
25.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图:①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠ACD=100°，则∠ACB的度数为（ C ）
A.130° B.125° C.120° D.115°
26.如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PE∥OA交OB于点E，PF⊥OA于点F，若PE=5，则PF的长为（ C ）
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
27.如图，在△ABC中，BC=10，边AB的垂直平分线DM，交AB于点D，M交BC于点M，边AC的垂直平分线EN交AC于点E.交BC于点N，连接AM，AN.则△AMN的周长为（C）
A. B. C.10 D.12
28.如图，△ABC中，AB=AC，BC=4，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC的中点，点M为线段EF上一动点，当△CDM周长取得最小值8时，△ABC的面积为（ B ）
A.8 B.12 C.14 D.16
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
29.“a与4的和是正数“，用不等式表示为 a+4＞0 。
30.若是关于x的一元一次不等式，则n的值为 -2 .
31.等腰三角形的一个角等于80°，等腰三角形的底角的度数是 80°或50° 。
32.一个多边形的内角和与外角和的度数总和为1260°，多边形的边数是 7 .
33.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 a≤-3 。
34.如图，已知，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，点E，F是边CD上的动点（点F在点E右侧），且EF=2，则四边形ABFE周长的最小值为 20 .
三、解答题（共72分）
35.（8分）解不等式组：
（1）
解:解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解是2＜x＜4。
（3）
36.（5分）尺规作图：如图，电信部门要在两条高速公路m、n形成的∠MON内部修建一个电视信号发射塔，按照要求，发射塔到两个城镇A，B的距离相等，到∠MON两边的距离也相等，发射塔应修建在什么位置 在图上用点P标出它的位置.（保留作图痕迹，不写作法）
26.（7分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，-1），B（-3，-3），C（0，-4）.
（4）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到；
（5）求出的面积；
（6）与△ABC关于原点O成中心对称，画出.
解：（1）和（3）
（2）
27.（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF.
（1）求证:∠B=∠C；
（2）若AB=BC=8，求BE的长.
28.（8分）如图，点E在△ABC的外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若∠1= ∠2，AE= AC，∠B= ∠ADE.
（1）求证:AB=AD；（2）若∠1=60°，判断△ABD的形状，并说明理由.
29.（6分）如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫作绝对值不等式.数轴是一个工具，它能很好地帮助我们解决这个问题.例如，求|x|＜3和|x|＞3的解集问题，就可以利用数轴来探究:根据绝对值的意义
∵，∴|x|＜3的解集为-3＜x＜3.
∵，∴|x|＞3解集为x＞3或x＜-3.
根据以上探究，解答下列问题:
（1）填空:不等式|x|＞1的解集为 .
（2）解不等式:|x+2|≤6；
解：
30.（10分）某工厂计划生产A、B两种产品共15件，其生产成本和利润如表:
A种产品 B种产品
成本（万元/件） 3 4
利润（万元/件） 1 3
（1）若工厂计划获利23万元，问A、B两种产品应分别生产多少件
（2）若工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元，问工厂有哪几种生产方案
（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大 并求出最大利润。
31.（8分）如图，函数y=-x-1和y=ax+4的图象相交于点P（3，m）.
（1）求a，m的值；
（2）求△ABP的面积；
（3）根据图象，直接写出不等式-x-1≤ax+4的解集。
解：
32.（12分）追梦小组在张老师指导下，对等腰三角形展开了场特别的探究，张老师先给出一道题，孙阳同学分享了自己的做法，然后赵虎和李乐两位同学分别对张老师的问题进行了不同的变式，具体如下:
（1）张老师的问题:如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=4，CE=2，连接AD，AE.若∠DAE=45°，求DE的长.
孙阳的做法:如图2，把△ACE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，得BF=CE=2且∠DBF=90°连接DF，在Rt△BDF中利用勾股定理可求出DF的长；易证△ADF≌△ADE，从而求出DE的长.
任务1:请你根据孙阳的做法，直接写出DE的长为 。
（2）赵虎的变式:如图3，在等边三角形ABC中，点D，E在边BC上，且BD=4，CE=2，连接AD，AE.若∠DAE=30°，求DE的长.
任务2:请你类比孙阳的做法，写出完整的求解过程.
(4)李乐的变式:如图4，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=，点D在边BC上且BD=5，点E在直线BC上.若∠DAE=60°，求DE的长.
任务3:请你类比孙阳的做法，直接写出DE的长为 。

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