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绝密★启用前
2025-2026学年第二学期期中学科质量检测
八年级 数学 试卷
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，中，，，延长到点，则的度数为（ ）
A. B.
C. D.
3. 满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　）
A. AC＝1，BC＝，AB＝2 B. AC：BC：AB＝3：4：5
C. ∠A+∠B=∠C D. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5
4. 已知，下列不等式变形中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.若用反证法来证明命题“若，则”，第一步应假设( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧两弧相交于点，作直线，交于点，交于点，连接若，，则的长为( )
A.11 B. 12
C. 13 D. 14
8.某次知识竞赛共有30道选择题，答对一道题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分。要使总得分不少于70分，则应该至少答对几道题 若设答对 题，则所列不等式为( )
A. B.
C. D.
9．如图，是的角平分线，，，那么与的面积之比是（ ）
A． B．
C． D．不能确定
10.在平面直角坐标系中，的位置如图所示。将绕点顺时针旋转得到；再将绕点顺时针旋转得到；再将绕点顺时针旋转得到 以此类推，第次旋转得到，则顶点的对应点的坐标为（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题（共6题，每题3分，共18分）
11. 命题“如果，那么与互为补角”的逆命题为______．
12.已知点．
(1)将其向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为
(2)将其向上平移4个单位长度，得到的点的坐标为 ．
13. 若一个多边形的内角和与外角和之比为，则该多边形的边数为_______．
14．已知点在第二象限，则的取值范围是___________．
15. 如图，直线与直线（、为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为______．
（15题图） （16题图））
16. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，若平移距离为7，则阴影部分面积为________．
三、解答题（本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17.解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上：（本题14分）
(1)； （4分） ；（5分） （5分）
18.（本题6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
(1)将向右平移5个单位长度得到，请画出；（2分）
(2)画出关于点的中心对称图形；（2分）
(3)求的面积。（2分）
19.（本题6分）如图，，，，，垂足分别为，，分别交，于点，。
(1)求证：；（3分）
若，，求的度数。（3分）
20.（本题6分）如图，，，于点，交的延长线于点。
求证：平分；（3分）
(2)若，，求的长。（3分）
21.（6分）某学校为打造“书香校园”，准备购买一批图书甲书店的付款方式为：花元办一张会员卡，所购图书总价可打八折。乙书店的付款方式为：花元办一张会员卡，所购图书总价可打七折。
(1)请直接写出甲、乙两家书店付款金额元与购买金额元之间的关系式（3分）
(2)选择哪个书店更合算（3分）
22.（6分）某学校采购体育用品，需要购买三种球类已知某体育用品商店排球的单价为元个，篮球、足球的价格如下表：
①篮球、足球、排球各买一个的价格为元
②购买个足球的价格比购买一个篮球多花费元
③购买个篮球与购买个足球花费相同
(1)请你从上述个条件中任选个作为条件，求出篮球和足球的单价。（3分）
(2)若该学校要购买篮球、足球共个，且足球的个数不超过篮球个数的倍，请问购买多少个篮球时花费最少？最少费用是多少？（3分）
23.（8分）问题背景：
如图，在中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为，点从点开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，设出发的时间为。
出发后，求的面积。（2分）
当点在边上运动时，出发几秒后，能形成等腰三角形（3分）
当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间。（3分）报告查询:登录或扫描二维码下载App
(用户名和初始密码均为准考证号)
2025-2026学年第二学期期中学科质量检测 八
年级 数学 答题卡 （5分） 19. (1)（3分）
考场/座位号：
姓名： 准考证号

班级：
[0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
注意事项 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1]
1．答题前，请将姓名、班级、考
[2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2]
场、准考证号填写清楚。
2．客观题答题必须使用2B铅笔填 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3]
涂，修改时用橡皮擦干净。 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4]
3．主观题使用黑色笔书写。
4．必须在题号对应的答题区内作 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5]
答，超出答题区书写无效。 [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6]
[7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7]
正确填涂 缺考标记 [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] （ 5分）
[9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9]
一、单选题（共10题，每小题3分，共30分）
(2)（3分）
1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（共6题，每题3分，共18分）
11. ,
18. (1)（ 2分）
12. (1) (2) , 13. ,
14. , 15. , 16. ,
解答题
17. 解 下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上：
（4分）
（2）（2分）
（3）（3分）
20. (1)（3分） 21. (1)（3分）
23. (1)（2分）
(2) （3分）
(2)（3分）
22. (1)（3分）
(2)（ 3分）
(3)（ 3分）
(2) （3分）绝密★启用前
2025-2026 学年第二学期期中学科质量检测 10.在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示。将△OAB绕点O顺时针旋转90 得到
八年级 数学 试卷 OA1B1；再 OA1B1将绕点O顺时针旋转90 得到 OA2B2 ；再将 OA2B2 绕点O顺时针旋转90
得到 OA3B3 以此类推，第2027次旋转得到 OA2027B2027 ，则顶点 A的对应点 A2027 的坐标为
（ ）
一、选择题（共 10 题，每小题 3分，共 30 分） A. 3, 1 B. 3,1
1. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） C. 1, 3 D. 1, 3
A. B. C. D.
二、填空题（共 6 题，每题 3 分，共 18分）
2. 如图， ABC中， AB AC， B 70 ，延长CA到点D，则 BAD的度数为（ ） 11. 命题“如果 180 ，那么 与 互为补角”的逆命题为______．
A. 120 B. 130 12.已知点 (3, 3)．
C. 140 D. 150 (1)将其向左平移 2个单位长度，得到的点的坐标为 ;
3. 满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（ ） (2)将其向上平移 4个单位长度，得到的点的坐标为 ．
A. AC＝1，BC＝ 3，AB＝2 B. AC：BC：AB＝3：4：5 13. 若一个多边形的内角和与外角和之比为7 : 2，则该多边形的边数为_______．
C. ∠A+∠B=∠C D. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 14．已知点 P m 2,1 在第二象限，则m的取值范围是___________．
4. 已知 a b，下列不等式变形中正确的是（ ） 15. 如图，直线 y 2x 2与直线 y kx b（ k、b为常数， k 0）相交于点 ( 1,4)，则关
A. a 2 b 2 B. ac2 bc2 C. 2a 2b D. 5a 2 5b 2 于 x的不等式 2x 2 kx b的解集为______．
2x 4 0
5. 不等式组 x 2 0 的解集在数轴上表示正确的是（ ） （ 15 题 图 ） （16 题图））
A. B.
16. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B 到点 C 的
C. D. 方向平移到 DEF的位置，AB 10，DO 4，若平移距离为 7，则阴影部分面积为________．
6.若用反证法来证明命题“若 a 1，则 a2 1”，第一步应假设( ) 三、解答题（本题共 7小题，共 52 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
A. a2 1 B. a2 1 C. a2 1 D. a2 1 17.解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上：（本题 14 分）
1
7.如图，在 ABC中，分别以点 B和点C为圆心，大于 BC的长为半径画弧两弧相交于点M ， x 3(x 2) 8①
2 x 3(1) x 1 1； （4分）（2） 2 1 x 3 ；（5分） （3）
N 1 3
（5分）
作直线MN，交 AC于点D，交 BC于点 E，连接 BD若 AC 18，BD 5，则 AD的长为( ) 2 5 5 x 1 3 x②
2 2
A. 11 B. 12
C. 13 D. 14 18.（本题 6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1个单位长度，在方格纸中建立如
图所示的平面直角坐标系，△ 的顶点都在格点上．
8.某次知识竞赛共有 30 道选择题，答对一道题得 10 分，若答错或不答一道题，则扣 3分。
要使总得分不少于 70 分，则应该至少答对几道题 若设答对 x题，则所列不等式为( )
A. 10x 3(30 x) 70 B.10x 3(30 x) 70
C. 10x 3x 70 D.10x 3(30 x) 70
9．如图，BD是 ABC的角平分线，AB 3，BC 5，那么 ABD与 CBD的面积之比是（ ）
A．3: 2 B．3:5
C．5 :3 D．不能确定
八年级 数学 试卷 第 1 页 共 2 页
(1)将△ 向右平移 5个单位长度得到△ 1 1 1，请画出△ 1 1 1；（2分） 22.（6 分）某学校采购体育用品，需要购买三种球类.已知某体育用品商店排球的单价为 30
(2)画出△ 1 1 1关于点 的中心对称图形△ 2 2 2；（2分） 元/个，篮球、足球的价格如下表：
(3)求△ 的面积。（2分） ①篮球、足球、排球各买一个的价格为 140元
②购买 2个足球的价格比购买一个篮球多花费 40元
19.（本题 6分）如图， = ， = ， ⊥ ， ⊥ ，垂足分别为 ， ， 分 ③购买 5个篮球与购买 6个足球花费相同
别交 ， 于点 ， 。
(1)请你从上述 3个条件中任选 2个作为条件，求出篮球和足球的单价。（3分）
(1)求证： ABC ADE；（3分）
(2)若∠ = 30°，∠ = 28° (2)若该学校要购买篮球、足球共 10个，且足球的个数不超过篮球个数的 2倍，请问购买多，求∠ 的度数。（3分）
少个篮球时花费最少？最少费用是多少？（3分）
20.（本题 6分）如图， = ，∠ +∠ = 180 ， ⊥ 于点 ， ⊥ 交 23.（8 分）问题背景：的延
如图，在△ ABC中，∠ABC = 90
，AB = 16cm，BC = 12cm，P，Q是△ ABC边上的两个动
长线于点 。
(1) 点，其中点 P从点 A开始沿 A → B方向运动，且速度为 1cm/s，点 Q从点 B开始沿 B → C → A求证： 平分∠ ；（3分）
= 8 = 2 方向运动，且速度为 2cm/s，它们同时出发，设出发的时间为 t s。(2)若 ， ，求 的长。（3分）
(1)出发 2s后，求△ PBQ的面积。（2分）
21.（6 分）某学校为打造“书香校园”，准备购买一批图书.甲书店的付款方式为：花 20元 (2)当点 Q在边 BC上运动时，出发几秒后，△ PQB能形成等腰三角形 （3分）
办一张会员卡，所购图书总价可打八折。乙书店的付款方式为：花 200元办一张会员卡，所 (3)当点 Q在边 CA上运动时，求能使△ BCQ成为等腰三角形的运动时间。（3分）
购图书总价可打七折。
(1)请直接写出甲、乙两家书店付款金额 (元)与购买金额 (元)之间的关系式;（3分）
(2)选择哪个书店更合算 （3分）
八年级 数学 试卷 第 2 页 共 2 页

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