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2025-2026学年第二学期期中质量监测试题（卷）
八年级数学
考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1．若在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3．下列各组数中，不是勾股数的是（　　）
A．3，4，5 B．1，2， C．6，8，10 D．5，12，13
4．下列说法错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．正方形的对角线互相垂直平分
5. 下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6．如图，在四边形中，，要使为平行四边形，下列添加的条件不能是（ ）
A． B．∠C +∠D=180° C． D．
7．如图1的玻璃莲花托盏，出土于甘肃省定西市漳县徐家坪，由普蓝色玻璃制成，半透明，造型优美，色彩艳丽，工艺精湛，是迄今为止中国出土最完整的一套元代玻璃托盏．如图2是玻璃莲花托盏茶托边沿的平面示意图，可抽象为正八边形，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8. 在四边形中，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝12，S菱形ABCD＝240，则OH的长为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．13
10．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2BC，E，F，G分别是OA，OB，CD的中点．EG交FD于点H．下面四个结论：
①ED⊥CA
②EF＝EG
③FH＝DH
④
其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（每小题4分，共计24分）
11．化简: ______．
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为_____．
13．一直角三角形的两条边长为3和5，则第三条边是______．
14． 与最简二次根式是同类二次根式，则=__________．
15．如图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和，分别取，的中点，，测得，两点间的距离为，则，两点间的距离为______．
16．如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，圆柱高为15cm，底面半径为，蚂蚁爬行的最短路线长为 ________cm．
三、解答题（共计56分）
17．（10分）计算：（1）；
（2）.
18．（6分）已知 ，，求的值．
19.（10分） 如图，一棵树在离地面米处（点）折断，树顶部点落在离树底部（点）米处，则树折断前高为多少米？
20．（10分）如图，在中，于点，，，．求与的长．
21．（10分） 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．
22．（10分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：CE＝CF．
四、解答题（共计40分）
23．（10分）如图，已知射线表示一艘轮船东西方向的航行路线，在的北偏东方向上有一灯塔，灯塔到处的距离为100海里．
(1)求灯塔到航线的距离；
(2)在航线上有一点，且，若轮船的航速为50海里/时，求轮船从到处所用的时间为多少小时？（结果保留根号）
24. （10分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3 m，BC＝4 m，CD＝12 m，DA＝13 m，∠B＝90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问铺满这块空地共需花费多少元？
25.（10分）如图，在平行四边形中，点F在边上，，连接，点O为的中点，的延长线交边于点E，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若平行四边形的周长为24，，，求的长．
26.（10分）先阅读，后解答：；像上述解题过程中，与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化.
(1)的有理化因式是______．
(2)将下列式子进行分母有理化：
①___________；②______．
(3)计算：.
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