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2025-2026学年第二学期八年级数学期中试卷答案
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C D A B C C D B
二．填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分）
11． 3 5 ． 12． 540° ． 13．y＝5﹣x ．
14． （0，12） ． 15． 17 ． 16． ①③④ ．
三．解答题（本大题共 9小题，共 86分.）
17．计算：(1 3)2 + 12 + ( 3 2)．
解：原式＝1﹣2 3 +3+2 3 + 3 2 6分
＝2+ 3． 8分
18．证明：在平行四边形 ABCD中，AD＝BC，AD∥BC， 2分
∴∠DAE＝∠BCF， 3分
又∵AE＝CF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）， 6分
∴DE＝BF． 8分
19．解：如图，连接 BD， 1分
在 Rt△ABD中，，AB＝3，AD＝4，
根据勾股定理得， = 2 + 2 = 5， 4分
在△BCD中，BC＝12，CD＝13，BD＝5，
∴BC2+BD2＝122+52＝132＝CD2，
∴△BCD为直角三角形， 6分
∴S 1 1四边形 ABCD＝S△ABD+S△BCD= 2 + 2 =
1
2 × 3 × 4 +
1
2 × 12 × 5 =36． 8分
20．解：（1）0≤x≤4 2分
1 7
（2）： ， 4分
2 8
（3）根据已知数据画出图象如图
6分
（4）1.4或 3.4 8分
21．（1）解：如图，菱形 AECF即为所求： 1分
4分
（2）∵四边形 ABCD为矩形，AB＝2，AD＝4
∴∠B＝90°，BC＝AD＝4， 5分
设菱形 AECF的边长为 a，
∴AE＝CE＝a，
∴BE＝BC﹣CE＝4﹣a， 6分
在 Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2＝AB2+BE2，
∴a2＝22+（4﹣a）2，
a= 5解得： 2， 7分
CE a= 5∴ ＝ 2，
∴菱形 AECF的面积为：CE AB= 52 × 2 =5． 8分
22．解：（1 5 5 5） 5 24 = 5 + 24 =5 24； 2分

（2） + 2 1 = 2 1， 4分
3
证明如下：由题意，∵ + 2 1 = 2 1 =n 2 1，
∴ + 2 1 = 2 1． 8分
（3）5，10． 10分
23．解：
（1） 5 + 1，矩形 ABEF 4分
（2）证明：∵四边形 ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，AD∥BC， 5分
设 BC＝CD＝2a，
∵M为 BC的中点，
∴MC= 12BC＝a， 6分
在 Rt∠CDM中，∠MCD＝90°，
∴MD= 2 + 2 = 5a， 7分
∵DN∥ME，EN∥DM，
∴四边形 DMEN为平行四边形，
∵DN＝EN，
∴四边形 DMEN为菱形， 8分
∴ME＝MD= 5a，
∴CE＝ME﹣MC＝（ 5 1）a， 9分
5 1
∴ = ，
2
∴矩形 CBEF为黄金矩形． 10分
1
24．解：（1）∵梯形 ABDE a+b 1 1的面积＝ （ ）（a+b）＝2× 2ab+ 2c
2， 2分
2
∴（a+b）（a+b）＝2ab+c2，
∴a2+2ab+b2＝2ab+c2，
∴a2+b2＝c2； 4分
9
（2） π； 6分
2
（3）设 CO＝xkm，则 OD＝（80﹣x）km． 7分
∵O到 A、B两个城市的距离相等，
∴AO＝BO，即 AO2＝BO2， 8分
由勾股定理，得 402+x2＝60 2+（80﹣x）2， 9分
解得：x＝52.5． 11分
即 O应建在离 C点 52.5千米处． 12分
25．（1）证明：∵四边形 ABCD为正方形，
∴∠BAE＝∠DAE＝45°，AB＝AD， 1分
在△ABE和△ADE中，
=
∠ = ∠ ，
=
∴△ABE≌△ADE（SAS）， 3分
∴BE＝DE； 4分
（2）①证明：
如图，作 EM⊥BC于 M，EN⊥CD于 N， 5分
∴∠DNE＝∠FME＝∠FCN＝90°，
∴四边形 EMCN为矩形，
∴∠MEN＝90°，
∵∠DEF＝90°，
∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN， 6分
∵点 E是正方形 ABCD对角线上的点，
∴EM＝EN， 7分
在△DEN和△FEM中，
∠ = ∠ = 90°
= ，
∠ = ∠
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴EF＝DE， 8分
∵四边形 DEFG是矩形，
∴矩形 DEFG是正方形； 9分
②解：连接 EG， 10分
∵正方形 DEFG和正方形 ABCD，
∴DE＝DG，AD＝DC，∠ABC＝∠EDG＝∠ADC＝90°
∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，
∴∠CDG＝∠ADE，
在△ADE和△CDG中，
=
∠ = ∠ ，
=
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG，∠DAE＝∠DCG＝45°， 11分
∴CE+CG＝CE+AE＝AC．
∵∠ACD＝45°，
∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°，
∴CE⊥CG， 12分
∵在 RtABC中，∠ABC＝90°，AB＝9
∴AC= 2AB＝9 2
∵CG＝3 2，
∴CE＝6 2，
∴EG= 2 + 2 = 72 + 18 =3 10， 13分
2
∴DE= 2 EG＝3 5．
∴正方形 DEFG的边长为 3 5． 14分2025-2026学年第二学期八年级数学期中试卷
（考试时间：120分钟；满分：150分； ）
A． B． C． D．
一．选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分）
9．如图，一个棱长为 4cm的正方体盒子上，一只蚂蚁在 D1C1的中点 M处，它到 BB1的
1．下列 x的值，能使 + 3有意义的是（ ）
中点 N的最短路线是（ ）
A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
A．8 B．2 5 C．2 10 D．4 2
2．下列图象中，可以表示 y是 x的函数的是（ ）
10．已知四边形 S1的两条对角线相等，但不垂直，顺次连接 S1各边中点得四边形 S2，
第 9 题图
顺次连接 S2各边中点得四边形 S3，以此类推，则 S2026为（ ）
A．是矩形但不是菱形 B．是菱形但不是矩形 C．既是菱形又是矩形 D．既非矩形又非菱形
A． B． C． D．
二．填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分）
3．下列计算结果为 6的是（ ）
11．化简： 45 = ．
A． 3 + 3 B． 9 3 C． 2 × 3 D． 12 ÷ 6
12．正五边形的内角和等于 ．
4．如图，根据尺规作图痕迹，可以判断弧线与数轴的交点 C表示的数是（ ）
13．用一根绳子围成一个矩形，其中一边长为 x m，且矩形的周长为 10m．若矩形的另一边长为 y m．用
A．2 2 B．3.7 C．3.8 D． 13
式子表示 y与 x的关系为 ．
5．如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，添加一个条件不能使平行四边形 ABCD变
14．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B分别在 x轴负半轴，y轴正半轴上，且 OA＝5，AB＝13，则点
为矩形的是（ ）
B的坐标为 ．
A．AC⊥BD B．DA⊥AB C．∠OAB＝∠OBA D．AC＝BD
15．端午节三天假期的某一天，小明一家上午 8时自驾小汽车从家出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的
距离 S（千米）与离家的时间 t（时）的关系如图所示，则小明一家开车回到家的时间是 时．
第 4 题图 第 5题图 第 7 题图
6．将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．6，8，10 C． 2， 2， 2 D． 3， 4， 5
．
7．如图，在 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，E是 BC的中点，若 ABCD的周长为 32， 第 14题图 第 15题图 第 16题图
16．如图，已知四边形 ABCD为正方形，点 E为对角线 AC上一动点，连接 DE，过点 E作 EF⊥DE，交
AC＝10，则△COE的周长为（ ）
BC的延长线于点 F，连接 BE，下列结论：①∠CBE＝∠CDE；②CE＝CF；③△BEF是等腰三角形；
A．16 B．21 C．13 D．18
④ = + 2 ．其中结论正确的序号有 ．
8．如图，在学习浮力的物理课上，老师将铁块挂在弹簧测力计下方，铁块的下端离水面一定高度，
三．解答题（本大题共 9小题，共 86分.请在答题卡的相应位置作答）．
将弹簧测力计缓慢匀速下降，让铁块完全浸入水中（不考虑水的阻力），在铁块接触杯底前停止
17．（本题满分 8分）计算：(1 3)2 + 12 + ( 3 2)．
下降．则能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块下降的高度x（单位：cm）之间的函数
18．（本题满分 8分）在平行四边形 ABCD中，点 E，F在对角线 AC上，
关系的大致图象是（ ）
且 AE＝CF，连接 DE、BF．求证：DE＝BF．
第 18题图
第 1页（共 2页）
19．（本题满分 8分）如图，有一四边形空地 ABCD，AB⊥AD， 2 2 2两个式子， = 2 ， 3
3 = 3 3 ，请你帮助直接出 x，y的值，x＝ y＝ ．
AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，求四边形 ABCD的面积． 5 1 5+1
23．（本题满分 10分）人们把宽与长的比是 （或长与宽的比为 )的矩形叫做黄金矩形．黄金矩
2 2
形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩
20．（本题满分 8分）如图 1，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4cm，点 P在△ABC的边上
形的设计，如希腊的帕特农神庙（如图 1）等．下面给出两种得到黄金矩形的方案．
沿路径 B→A→C移动，过点 P作 PD⊥BC于点 D，设 BD＝xcm，△BDP的面积为 ycm2（当点 P与点
B或点 C重合时，y的值为 0）．小东根据学习函数的经验，对函数 y随自变量 x的变化而变化的规律
进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）自变量 x的取值范围是 ；
（1）方案一：如图 2，在矩形 ABCD中，AB＝2BC＝2，连接对角线 AC，以 C为圆心，CA长为半径画弧交
（2）通过取点、画图、测量，
BC延长线于点E，过 E作 EF⊥CE交 AD延长线于 F，请直接写出 BE的值及图中得到的黄金矩形 ；
得到了 x与 y的几组值，如下表：
1 3 5 7 （2）方案二：如图 3，已知正方形 ABCD，以 CD为边向外作矩形 CDFE，M为 BC中点，连接 DM．过
x/cm 0 1 2 3 4
2 2 2 2 点 E作 EN∥DM交 AF延长线于点 N，当 DN＝EN时，可猜想矩形 CDFE是黄金矩形，请你证明这个
1 9 15 3
y/cm2 0 m 2 n 0 猜想．
8 8 8 2
m n 24．（本题满分 12分）（1）探索：请你利用图（1）验证勾股定理．请直接写出 ＝ ， ＝ ；
3 2 xOy （2）应用：如图（2），已知在（ ）如图 ，在平面直角坐标系 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
4 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，（ ）结合画出的函数图象，解决问题：
2 AB＝6，分别以 AC，BC为直径当△BDP的面积为 1cm 时，BD的长度约为 cm．（数值保留一位小数）
21 8 ABCD AD AB 作半圆，半圆的面积分别记为 S1，．（本题满分 分）如图，四边形 是矩形（ ＞ ）．
1 AC S2，则 S1+S2＝ .（请直接写出结果）．（ ）尺规作图：作以 为对角线，且点 E、F分别在 BC、AD上的
AECF （3）拓展：如图（3），MN表示一条铁路，A，B是两个城市，它们到铁路所在直线 MN的垂直距离菱形 ；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
分别为 AC＝40千米，BD＝60千米，且 CD＝80千米．现要在 CD之间建一个中转站 O，求 O应建
（2）若 AB＝2，AD＝4，求菱形 AECF的面积．
22 10 在离 C点多少千米处，才能使它到 A，B两个城市的距离相等．．（本题满分 分）课本再现观察下列等式，解答后面的问题：
2 2 2 3 3 3 4 4 4 25．（本题满分 14分）如图 1，四边形 ABCD为正方形，E为对角线 AC上一点，连接 DE，BE．①； 23 = 2+ 3= 2 3； ②： 38 = 3+ 8 = 3 8； ③： 415= 4+ 15= 4 15．
（1）求证：BE＝DE；
（1）请直接写出第④个等式 ；
（2）如图 2，过点 E作 EF⊥DE，交边 BC于点 F，
（2）用字母 n（n是正整数，n≥2）表示这一规律是： ，并给出证明；
以 DE，EF为邻边作矩形 DEFG，连接 CG．
3 2 2 = 2+ 2 = 2 2 3 3（ ）爱思考的小开同学在解决上面问题时，注意到 3 3 3， 8 = 3 +
3
8 = 3
3
8，猜 ①求证：矩形 DEFG是正方形；
想如果根号里的式子加法改为减法，也会有一系列有类似规律的式子．经过一番尝试，他写出了以下 ②若正方形 ABCD的边长为 9，CG＝3 2，求正方形 DEFG的边长．
第 2页（共 2页）
2025-2026 学年第二学期八年级期中试卷
18. 20.
数学 答题卡
解：(1)
缺考标志。考生严禁填涂,由监考教师填涂。 解：
姓名:________________ (2) m＝ ，n＝
班级:________________
(3)
座位号:______________
注 意 事 项
1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、座位号填写清楚。
2.考生作答时，按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超区域书写的
答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
3.选择题部分使用 2B铅笔填涂；非选择题部分用 0.5毫米黑色签字笔书写，字体
工整、笔迹清楚。选择题修改时用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选
择题答题区域修改禁用涂改液和不干胶条。
4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。
5.正确的填涂示例：正确▄
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分）
1 6
2 7 (4)
3 8
4 9
5 10
19.
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分） 21.
解： 解：(1)
11． ． 12． ．
13． ． 14． ．
15． ． 16． ．
(2)
三、解答题（本大题共 7小题，共 86分）
注意：作图或画辅助线可先用铅笔画，确定后再用 0.5毫米的黑色签字笔画好
17. (1 3)2 + 12 + ( 3 2)；
解：
数学 答题卡 第 1 页 共 2 页


22．解： 24．解： 25.解：（1）
（1） ； （1）
（2）规律： ；
证明：
（2）①
（2）S1+S2＝
（3）x＝ y＝ （3）
23．解：
（1）BE＝ ，黄金矩形是 ；
（2）
②
备用图
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