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2025-2026 学年度第二学期期中教学质量检测卷
八年级数学答案及评分细则
一、选择题
BCADD ABCDC
二、填空题
11、 3（答案不唯一）
12、5
13、-1 或-3
14、（1） 5 （2） 2 5或 5
三、解答题
15、解：原式= 2 3 3 2 3 （6分）
=2 （8 分）
16、解：因式分解得：（2x 1)(x 1) 0 （4分）
所以： 2x 1 0或 x 1 0 （6分）
解得： x 11 ， x2 1 （8分）2
17、（1） 6 5 6 5 1 （2分）
（2） > (4 分）
y x n 1 n n 1 n 2 2
（3） n 1 n n 1 n
x y n 1 n n 1 n
4n 2 （8分）
18、（1） 2 10 （2分）
（2） 0,6 或 0，0 （8分，答对一个给 3分，答错不给分）
19、解：（1）由题意可知： ADE 90 ,ED EC CD 18.5 3.5 15米 （2分）
在 Rt ADE中， AD AE 2 ED2 252 152 20米 （4分）
答：云梯底部到楼房的距离 AD为 20米。 （5分）
（2） DF ED EF 15 9 24米， FN AE 25米， （6分）
在 Rt FND中，ND2 FN 2 FD2 252 242 49
所以，ND 7米 AN AD ND 20 7 13米 （9分）
答：云梯底部需沿 AD方向前进 13 米。 （10 分）
20、解：设经过 ts后 DOE为直角三角形，
则：OD 6 t cm,OE 3tcm （1分）
当 OED 90 时， BOC 30 , DE 1OD 1 6 t cm
2 2
2
在 Rt DOE中，OE 2 DE 2 OD2 1 6 t ，即
2
3t 6 t 2
2
解得： t1 6, t2 2（不合题意，舍去） （5分）
当 ODE 90 时， BOC 30 , DE 1 OE 3 tcm
2 2
2
2
在 Rt DOE中，DE 2 3 OD2 OE 2 6 t 2，即 t 3t
2
12
解得：t1 12, t2 （不合题意，舍去） （9分）5
答：经过 6或 12s 后 DOE为直角三角形 （10 分）
21、解：（1）设 x2 y，则 x4 y2， 原方程可化为 y2 4y 12 0
解得： y1 2, y2 6 （3分）
当 y 2时， x2 2，无解
当 y 6时， x2 6, x 6
原方程有两个根为：x1 6, x2 6 （6分）
2 2 2
（2） x2 y2 x y 2xy 4a 2 a2 1 2a4 12a2 2 16
即：a4 6a2 7 0 （9分）
设 t a2，则 t 2 a4， 原方程可化为 t 2 6t 7 0
解得： t1 1, t2 7
当 t 1时， a2 1,a 1 当 t 7时， a2 7，无解
当 x2 y2 16时 a的值为 1 （12 分）
22、解：（1） 55 65 （2 分）
（2） 设每件童装降价 x元，

依题意得： 60 x 50 15 x 4000
5
化简得：3x2 130x 1000 0
解得： x1 10, x
100
2 （不合题意，舍去）3
答：每件童装降价 10 元时，每周可盈利 4000 元。 （7分）
（3） 不能，理由如下： (8 分）
设每件童装降价 a元，
15
依题意得： 60 a 50 a 5000
5
化简得：3a2 130a 2000 0 此方程无解
所以每周盈利不能达到 5000 元。 （12 分）
23、解：（1） 6 （4分）
b 3
1 3 a a 3
（2）由韦达定理得： 解得：
9

1 3
b 9
a
a,b的值分别为 3， 9 （9分）
b 3 b 3 3
（3）由韦达定理得： x1 x2 x1 x2 a a a
b b x
即： x 两边同除 4得： 2
a 1 4a 4
4ak b k b 即 k x 2 （14 分）
4a 4

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