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一、选择题（共10题，共30分）
1.圆的周长公式C=2πr中，变量是（　　）
A.π B.r和C C.2 D.仅r
2．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3. 下列各曲线中哪些表示 y 不是 x 的函数（ ）
4．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．以下列长度的三条线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直平分的四边形是矩形
C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对边相等的平行四边形是矩形
8．如图，在平行四边形中，，对角线交于点，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．
9.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（m>n）.若小正方形的面积为5，（m+n）2=21，则大正方形的面积为（　　）
A.12 B.13 C.14 D.15
10. 菱形的边长为4，，点G为的中点，以为边作菱形，其中点E在的延长线上，连接，点M为的中点，连接，则线段的长为（　　）
A. 3 B. 6 C. D.
（第8题图） （第9题图） （第10题图） （第12题图） （第15题图）
二、填空题（共5题，共15分）
11. 化简： =__________．
12. 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形. 已知正方形 A，B，C，D 的面积分别是 12，16，9，12，则正方形E的边长为 .
13. 一个弹簧秤不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上的物体后，弹簧伸长，则弹簧总长（单位：cm）与所挂重物质量（单位：kg）的函数解析式是______．
14．中，点、、的坐标分别为、、，则点的坐标为______．
15. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，点E在线段上从点A至点O运动，连接，以为边作等边三角形，点F和点A分别位于两侧，则点F运动的路径长是___________．
三、解答题（共3题，共21分）
16．计算：(-(-．
17．（1）一个多边形的每一个内角都等于 120°，求它的边数；
（2）一个多边形的内角和是外角和的一半，求它的边数.
18.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上. 求证：AE2＋AD2=2AC2.
四、解答题（共3题，共27分）
19．某学校的校门是伸缩电动门（如图1），伸缩电动门中的每一行有20个菱形，每个菱形的边长为30 cm.当每个菱形的某一内角度数为60°（如图2）时，校门打开了5 m，当每个菱形的内角度数为90°时，校门打开了多少米？（参考数据：≈1.414）
20. 甲、乙两辆汽车从 A 城出发前往 B 城. 在整个行程中，两车离开 A 城行驶的路程 y 与时刻 t 的对应关系如图所示.
（1）从 A 城到 B 城，甲、乙两车各行驶了多少千米？
（2）哪辆车先出发？哪辆车先到 B 城？
（3）甲、乙两车的平均速度分别为多少？
（4）你还能从图中得到哪些信息？
21．如图，在中，，D是中点，，是的角平分线，连接、．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的长．
22. 【问题情境】如图，在矩形中，．
（1）【初步尝试】如图1，点P为边上一点，若点A关于直线的对称点正好是对角线的中点，则___________；
（2）【深入探究】如图2，点Q边上一点，且，连接，若，；
①求n的值；
②将沿翻折，点C的对应点为点E，与交于点G，过点E作于H，求线段的长；
（3）【拓展延伸】如图3，若，，点P、Q分别是边上的动点，点M是矩形内一动点，且，，N为上一点，，连接，直接写出的最小值．
23．如图1，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，，点E是延长线上一点，M是线段上一动点（不包括O、B）作，交的平分线于点N．
(1)①直接写出点C的坐标；②求证：；
(2)如图2，若，在上找一点P，使四边形是平行四边形，求点P的坐标；
(3)如图，连接交于F，连接，求证：平分．
答案
1-10.BDACB BCBBC
11.0.3； 12.7； 13.y=0.2x+10； 14.（0，2）； 15. .
16.解：
17.(1) 由题意，得每一个外角都等于
180°－120°= 60°.
∵360°÷ 60°= 6，∴这个多边形是六边形.
（2）设它的边数为 n，则有
(n－2)×180°= 360°×1/2，解得 n = 3.
∴它的边数为 3.
18.证明：如图，连接BD．
∵△ECD和△ACB都为等腰直角三角形，
∴∠ECD=∠ACB=90°．
∴∠ECA=∠DCB．
又∵CE=CD，CA=CB，
∴△ACE≌△BCD．
∴AE=BD，∠CDB=∠E=45°．
又∠EDC=45°，
∴∠ADB=90°．
在Rt△ADB中，AD2＋DB2=AB2，易得AD2＋AE2=AC2＋CB2，
即AE2＋AD2=2AC2．
19.解：连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，
∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=30（cm），
∴校门打开了5 m时，伸缩门的宽度为30×20=600（cm）=6（m），
∴校门的总宽度为6+5=11（m）.
∴当每个菱形的内角度数为90°时，BD=√2AB=30 √2≈42.42（cm），
∴此时伸缩门的宽度为42.42×20=848.4（cm）=8.484（m），
∴校门打开了11-8.484=2.516（m）.
20.(1) 甲、乙两车都行驶了 300 km.
(2) 甲车先出发，乙车先到达 B 城.
(3)由图可知，甲车行驶时间为
10:00－5:00 = 5（h），v甲= 300/5 = 60 (km/h).
乙车行驶时间为
9:00－6:00 = 3（h），
v乙= 300/3 = 100 (km/h).
(4)甲、乙两车于 7：30 相遇.
21.解：
22.
解：如图1，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∵点A关于直线的对称点正好是对角线的中点，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：①∵四边形是矩形，，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
解得；
②∵四边形是矩形，
∴，，，
∴
由折叠性质得，，，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
解得，则，，
∵
∴，即
∴；
【小问3详解】
解：过M作于S，于K，连接，则，
当时，，
则四边形是正方形，
∴，，，点B与点D关于对称，
∴四边形是矩形，
∴，又，
∴，又，，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∴M在上运动，
连接，，
∵点B与点D关于对称，
∴，
∴，当D、M、N共线时，取等号，
∴的最小值为的长，
在中，，，
∴，
∴的最小值为．
23．(1)①；②证明见解析
(2)
(3)“平分”正确，证明见解析
【分析】（1）①根据正方形的性质求解即可；
②在上取点P，使得，证明即可；
（2）过点N分别作轴于点H，于点Q，连接，先证明，得到，然后证明，得到，再计算的长即可；
（3）延长到点A，使得，连接，先证明，再证明，得到，进一步推得，然后过点M作于点P，即可逐步证明．
【详解】（1）①解：，
，
四边形是正方形，
，
点C的坐标是；
②证明：在上取点P，使得，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
平分，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：过点N分别作轴于点H，于点Q，连接，
由（1）知，
又
四边形是正方形
，
，，
四边形是平行四边形，
，
点P的坐标为；
（3）解：证明：如图，延长到点A，使得，连接，
在和中，
，
，
，，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
过点M作于点P，
，
，
，
，
由（1）知，
又，
，
即平分．
【点睛】本题中，3个小题均运用了添加辅助线，构造全等三角形，这是本类题常用的解题方法．

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