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2026年春季学期期中考试试题
八年级数学
(考试时间: 120分钟满分: 120分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
1.如图,在 ABCD中,若∠A=48°,则∠C的度数为
A. 28° B. 48° C. 52° D. 65°
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是
A. B. C. D.
3.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是
A. 1, 1, B. 3, 4, 5
C. 6, 7, 8 D. 5, 12, 13
4.下列计算正确的是
A. B.
C. D.
5.菱形、矩形和正方形都具有的性质是
A.对角线互相平分 B.对角线相等
C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直且相等
6.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A. x>2 B. x为任何实数 C. x≥0 D. x≥2
7.如图，要使 ABCD 成为矩形，则可添加的一个条件是
A. AB=AD B. AC⊥BD
C. AD=BD D. AC=BD
8.如图，蜜蜂的蜂巢是由一个个小小的蜂房构成，每一个蜂房的外形都是一个正六边形，则该正六边形的内角和为
A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080°
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9.已知n是一个正整数， 是整数，则n的最小值是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
10.如图，在数轴上点A 表示的实数是
A. 2 B. C. D.
11.如图, A, B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC, BC,分别取AC, BC 的中点D, E,连接DE.若测得DE=5,则AB的长为
A. 2.5 B. 5 C 8 D. 10
12. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式 (不考虑风速的影响).记从25m高空抛物到落地所需时间为t ，从50m高空抛物到落地所需时间为t ，则 的值为
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分.)
14. 如图,在△ABC中, ∠ACB=90°, D为AB中点,若CD=3,则AB的长是 ▲ .
15. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为2和10,则b的面积为 ▲ .
16.如图，在边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点 P.若PM=PC, ∠PCM=30°,则CM的长为 ▲ .
三、解答题(本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分8分，每小题4分)计算：
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18.(本题满分10分)已知
(1) 求 的值；
(2) 求 的值.
19. (本题满分10分) 如图,在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,AE⊥BC.
(1) 尺规作图: 过点C作CF⊥AD,CF交线段AD 于点 F;(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母)；
(2) 若AB=10,BE=8, 求CF的长.
20.(本题满分10分) 如图，劳动课时，小星将△ABC的空地种上两种不同品种的花卉，中间用小路AD隔开,经测量,AB=15m,AC=13m,AD=12m,CD=5m.
(1)判断AD 与BC的位置关系，并说明理由；
(2) 若空地△ABD 种植花卉的费用为50元/m ,则需花费多少元
21. (本题满分10分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,且DE∥AC,CE∥BD.
(1) 求证: 四边形 OCED 是菱形;
(2) 若AB=4, ∠AOD=120°,求四边形OCED 的周长.
八年级数学试题 第3页 共4页
22.(本题满分12分)项目式学习.
【项目主题】监控器如何布设才最优.
【项目背景】监控器有效监测距离 500m ，最大旋转角度90°；村落、河流如图1所示，河流南岸长5000m ；监控布设线l距离河流南岸300m，l上任意两个监控(M 、M 、……)之间的距离相等.
【项目方案】
(1) 方案1:如图1所示,从河流南岸边缘A 点处起,使AM =500m ,BM ⊥AB, 即AB为监控器M监测范围；以此类推继续设置监控器，至少需要布设多少个监控器
(2)方案2：如图2所示，AB为监控器M监测范围，BC为监控器M 监测范围， 此时 至少需要布设多少个监控器
(3)【项目总结】我认为方案 ▲ 是最优方案，理由是 ▲
23.(本题满分12分)综合与实践.
定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形.
(1)如图1,在邻余四边形ABCD中,∠B=40°,则∠C= ▲ °;
(2)如图2,在△ABC中,AC=4 ,BC=4,DE垂直平分AC交AB于点E,垂足为D,且DE= ,BE=3,F为BC上一点,求证: 四边形 AEFC是邻余四边形;
(3)如图3、图4,在邻余四边形ABCD中,E为AB的中点,∠DEC=90°,
①如图3，当DE⊥AD时，判断四边形BCDE 的形状并证明你的结论；
②如图4,当AD=6,BC=8时,求CD的长.
八年级数学试题 第4页 共4页
2026年春季学期期中考试参考答案
八年级数学
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A C D A D D B C C D B
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分.)
13. 2 14. 6 15. 12
三、解答题(本大题共7小题，共72分.)
17.(本题满分8分，每小题4分)
解：
2分
4分
5分
6分
8分
18. (本题满分10分)
解：
2分
4分
=(x+y)(x-y)
八年级数学参考答案第1页共7页
5分
6分
7分
8分
9分
10分
19. (本题满分10分)
解：(1)如图，CF为所作图形： 4分
(2)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC,
∠AEC+∠EAD =180°,
∵AE⊥BC,
∴∠AEC=∠EAD=90°, 5分
由(1)得CF⊥AD,
∴∠CFA=90°, 6分
∴∠CFA=∠AEC=∠EAD=90°,
∴四边形AECF为矩形, 7分
∴AE=CF, 8分
八年级数学参考答案第2页共7页
在Rt△ABE中, AB=10, BE=8,
=6, 9分
∴CF=AE=6 . 10分
20. (本题满分10分)
解: (1) AD⊥BC. 1分
理由:在△ADC中,
AC=13m, AD=12m, CD=5m,
2分
即 3分
∴△ADC是直角三角形, 4分
∴AD⊥BC. 5分
(2)由()得AD⊥BC,1
∴△ABD为直角三角形, 6分
∴AB=15m, AD=12m,
7分
8分
∴54×50=2700 (元), 9分
答:需花费2700元. 10分
21. (本题满分10分)
解: (1) ∵DE∥AC,CE∥BD,
八年级数学参考答案第3页共7页
∴四边形 OCED 是平行四边形， 2分
∵矩形ABCD 的对角线AC, BD 相交于点O,
∴ OC=OD, 3分
∴四边形 OCED 是菱形; 4分
(2) ∵∠AOD=120°,
∴∠AOB=60°
∵四边形ABCD 是矩形,
∴ AO=BO, 5分
∴△AOB 是等边三角形, 6分
∴ AO=BO=AB=4, 7分
∴ AO=BO=CO=DO=4, 8分
由(1)知四边形OCED 是菱形,
∴ CO=DO=DE=CE=4, 9分
∴菱形OCED 的周长=4CO=4×4=16. 10分
22. (本题满分12分)
解：
∴在Rt△ABM 中,
2分
又∵河流的长度是5000m,
5000÷400=12.5, 3分
∴至少要布设13个监控器； 4分
(2)如图所示，
过M 作 MN⊥AB 于点 N,
则 M N=300m,
八年级数学参考答案第4页共7页
在Rt△M NB中, BM =375,
5分
设AN=x,则AB=AN+BN=x+225,
在Rt△AMN中,
在Rt△AMB中,
6分
整理得: 450x=180 000,
解得: x=400, 7分
此时 符合题意，
AB=AN+BN=400+225=625m, 8分
同理BC=625m,
5000÷625=8, 9分
∴至少需要布设8个监控器； 10分
(3)方案2是最优方案, 11分
因为方案 2监控器的距离与方案 1相同，需要安装的监控器的数量少，成本更低. 12分
23. (本题满分12分)
解: (1)50; 2分
(2)∵DE垂直平分AC,
在Rt△ADE中,
3分
∵BE=3, AE=5,
∴AB=8,
八年级数学参考答案第5页共7页
4分
∴△ABC是直角三角形,
∴∠B=90°,
∴∠A+∠C=90°, 5分
∴四边形AEFC是邻余四边形； 6分
(3)①四边形BCDE为平行四边形，
∵四边形ABCD 是邻余四边形，
∴∠A+∠B=90°,
∵DE⊥AD,
∵∠ADE=90°,
∵∠DEC=90°,
∴∠ADE=∠DEC=90°,
∴AD∥CE, ∠A+∠DEA=90°,
∴∠B=∠DEA, ∠A=∠CEB,
∴DE∥CB, 7分
∵E是AB中点,
∴AE=BE,
在△ADE和△ECB中,
∴△ADE≌△ECB (ASA),
∴DE=CB, 8分
且DE∥CB,
∴四边形 BCDE是平行四边形； 9分
八年级数学参考答案第6页共7页
②如图,延长CE到点 F,使得EF=CE,连接AF、DF,在△CEB 和△FEA 中,
∴△CEB≌△FEA (SAS),
∴AF=BC=8, ∠B=∠EAF, 10分
∵四边形ABCD 是邻余四边形，
∴∠B+∠DAB=90°,
∴∠EAF+∠DAB=90°,即∠DAF=90°,
11分
∵DE⊥CF, CE=EF,
∴CD=DF=10,
∴CD的长为10. 12分
八年级数学参考答案第7页共7页

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