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2026年春期八年级期中巩固练习
数 学
一、选择题(每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分)
1.若式子 有意义，则下列说法正确的是
A. x≠0 B. x>-1 C x≠-1 D. x>-1且x≠0
2.嘉琪去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是
A. 数量 B. 单价
C. 金额 D. 数量和金额
3.下列分式中，属于最简分式的是
A. B. C. D.
4.下列坐标在x轴的正半轴上的是
A. (0, 3) B. (-3, 0) C. (3, 0) D. (0, - 3)
5.昌前已知最小的细胞是支原体，直径只有0.1~0.3μm，已知1μm等于0.000001m, 数据 0.1μm用科学记数法表示为
6.若将分式 与 通分，则分式 的分子应变为
B. 6m-6n
C. 2(m-n) D. 2(m-n)(m+n)
7.化简 的结果是
A. 1 B. - 1 C. D.
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8.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是
A. 0米B. x>0.25米
C. 0米D. x>0.2米
9.正比例函数y=一kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y=-x+k的
10.“龟兔赛跑”的故事是：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点.如果用s ，s 分别表示乌龟和兔子所行走的路程，t表示时间，那么下列图象中与故事情节相吻合的是
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二、填空题(每小题3分，共15分)
11.当x 时,分式 的值为负数.
12.某人驾车从甲地驶往乙地，他以 100km/h的速度行驶一段时间后休息1h，又继续行驶到达乙地，他在整个行驶过程中距乙地的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示.则休息后他驾车行驶的速度是 km/h.
13.已知一次函数的图象经过点(0，5)，且与直线y=x平行，则一次函数的表达式为 .
14.反比例函数 的图象如图，点M 是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足是点 N，如果 S△MON=3, 则k的值为 .
15.关于x的分式方程 无解，则a的值是 .
三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)
16. (1)计算:
(2)如图，已知等腰直角三角形的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为10cm，CA 与MN在同一条直线上，开始时点A 与点M 重合，让△ABC向右移动，最后点A 与点N重合.试写出两图形重叠部分的面积. 与线段MA的长度x(cm)之间的函数关系式(写出自变量的取值范围).
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17.解方程:
18.下面是小斌同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题。
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
第六步
(1)填空:
a，以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ;
b.第 步开始出现错误，这一步错误的原因是：
① , ②
(2)请直接写出该分式化简后的正确结果 ，
(3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要的事项给其他同学提一条建议.
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19.如图,当温度在0℃~15℃时,水的密度ρ(单位: kg/m )随着温度t(单位: ℃)。的变化关系图象，看图象回答问题：
(1)图中的自变量是 ，因变量是 ；
(2)当水温度15℃时，水的密度ρ为 ；
(3)图中A 点表示的意义是 ；
(4)当温度在0℃~15℃变化时，水的密度ρ是如何变化的
20.某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等
(1)求甲、乙两种礼品的单价；
(2)学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品
21.已知两个一次函数.y =x+1, y =2x-1, 其中y =x+1的图象如图所示，请结合图象回答下列问题：
(1)画出函数.y =2x-1的图象;
(2)若点A(m , n )和 B(m , n )在一次函数. 2x-1 的图象上,当 时，判断n 与n 的大小，说明理由；
(3)观察图象,当x>2时,直接写出: y 与y 的大小关系： .
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22.对于两个分式A、B，如果|A-B|=2，那么我们称分式A与分式B互为“相伴分式”.结合以上信息，完成下列各题.
(1)下列互为“相伴分式”的是 ；(填序号)
与 与
(2)若 与 互为“相伴分式”，求x的值；
(3)若 与 互为“相伴分式”，且a为正整数，直接写出整数x的值 .
23.如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于 A(1, 6), B(6, 1)两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点 C.
(1)求一次函数y 的表达式与反比例函数y 的表达式；
(2)当 时，直接写出自变量x的取值范围为 ；
(3)点P是x轴上一点，当 时，请求出点 P 的坐标.
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2026年春期八年级期中巩固练习
数学参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1-5 CDBCD 6-10AABCD
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. x<1.
12. 80.
13. y=x+5.
14. - 6.
15. 1或3.
三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)
16. (1)解:
=-8+9+1+2 3分
=4. 5分
分
(0≤ ) x≤ 5分
17.解：原方程可化为
去分母，得
2+x(x+1)=(x+1)(x-1), 3分
解得: x=-3, 6分
检验:当x=-3时,
最简公分母(x+1)(x-1)≠0, 8分
∴原方程的解为x=-3. 9分
18. 解: (1)a. 三, 1分
分式的基本性质； 2分
b. 四,
①括号前面是负号，去掉括号后括号里面第二项没有变号， 5分
②去括号时，括号里面的第二项没有与括号前的系数相乘； 7分(意思对即可)
8分
(3)分式的混合运算，要注意运算顺序(答案不唯一). 9分
19. 解: (1)温度t;密度ρ; 2分(每空1分)
(2)998.5kg/m ; 4分
八年级数学答案 第1页(共4页)
(3)图中A 点表示：当水温度 t=4℃时，水的密度为 7分
(4)当温度在 0℃-4℃时，水的密度ρ随温度的上升而逐渐增大，当温度在 4℃~15℃时，水的密度ρ随温度的上升而逐渐减小(或先增大后减小) 9分
20. 解： (1)设购买一个乙礼品需要x元 1分
根据题意，得 3分
解这个方程,得x=60 4分
经检验， x=60是原方程的根， 5分
x+40=100
答：甲礼品的单价为100元，乙礼品的单价为60元……6分
设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品(30-m)个.
(2)根据题意，得
100m+60(30-m)≤2000 7分
解这个不等式，得 m≤5 8分
答：最多可购买5个甲礼品 9分
21.解: (1)
函数图象如下所示：
3分
(2)当 时， 4分
理由如下：
∴y 随x的增大而增大， 5分
∵点 A(m , n )和B(m , n )在一次函数. 的图象上，当 时n >n ; 6分
(3)y 22. 解: (1)②; 2分
与 互为相伴分式，
或 4分
八年级数学答案 第2页(共4页)
由
解得x=1，经检验：x=1是原方程的解， 5分
由
解得x=-3，经检验： x=-3是原方程的解， 6分∴x=-3或x=1;
(3)7或-7或1或-1. 10分(写对一个给1分)
解析： 与 互为相伴分式，
或
①由
解得
所以a-2是7的约数，
∵a为正整数，x为整数，
∴a-2>-2,
∴a-2=-1或1或7,
当a-2=7时,
当a-2=1时,
当a-2=-1时,
∴当a=3或1或9时, x=7或-7或1;
经检验：x=7或-7或1是原方程的解；
②由
解得
∵a为正整数，x为整数，
∴a+2>2,
∴a+2=5,
经检验：x=-1是原方程的解.
八年级数学答案 第3页(共4页)
综上所述，若 与 互为“相伴分式”，且a为正整数，则x=7或-7或1或-1.
23. 解: (1)∵一次函数y = kx+b与反比例函数 的图象相交于A(1, 6), B(6, 1)两点，
∴m=6, 1分
∴反比例函数解析式为 2分
∵A(1, 6), B(6, 1)两点在一次函数图象上,
3分
解得
∴一次函数解析式为y=-x+7. 4分
(2)1解析：由反比例函数对称轴性质可得点 C(-1,-6)，
由图象可知，当y >y 时，自变量x的取值范围为：1故答案为: 1(3)根据题意，
7分
时，
设点 P 坐标为(m, 0),点 C(-1, - 6),
8分
解得 9分
或 10分
八年级数学答案 第4页(共4页)

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