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2026年春八年级期中质量检测
数学试卷
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列式子中，是二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
2．使得式子 在实数范围内有意义的x的取值范围是 ( )
A. x≥2 B. x≥2且x≠5 C. x>2且x≠5 D. 2≤x<5
3．下列计算正确的是 ( )
A. B.
C. D.
4．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是 ( )
A. AB=BC B. AC⊥BD C. OA=OB D. ∠1=∠2
（第4题图）
（第7题图）
（第10题图）
5．在ΔABC中，∠A, ∠B, ∠C所对的边分别为a,b,c，下列条件不能判断ΔABC是直角三角形的是 ( )
A. B.
C.∠A:∠B:∠C=3:2:1 D. a=5,b=12,c=13
6．已知ΔABC的三边分别为，则△ABC为 ( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
7．如图，四边形ABCD中，,AB=13,BC=12,则四边形ABCD的面积为 ( )
A. 30 B. 12 C. 24 D. 36
8.a,b为不相等的两个实数，定义运算如下： ，例如，
(
则
的值为
( )
) (
二、填空题（每题
3
分，共
15
分）
11
．如果一个正多边形的内角和等于外角和
3
倍，则这个多边形是
二、填空题（每题
3
分，共
15
分）
) (
11
．如果一个正多边形的内角和等于外角和
3
倍，则这个多边形是
) (
12．
若
a=2025，
则代数式
的值为
) (
13
．已知等腰三角形的腰长为
17cm
，底边上的中线长为
15cm
，则它的周长为
．
) (
14
．如图，延长矩形
ABCD
的边
BC
至点
E
，使
CE=B，
连接
AE，
如果
／ADB=40°
，则
∠
E=
)( )
(
A.
B.
C.
D.
)
9．我国古代数学典籍《算法统宗》记载了这样一道题，其大意是：昨日丈量田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽与对角线的和为50步，不知田有几亩．设长方形田的宽为x步，则可列方程为 ( )
(
A. 30+x=50-x B.
)
(
C.
D.
)
(
10
．如图，在Δ
ABC
中，
AB=AC=12
，
P
为
AB
边上一动点，以
PA
,
PC
为边作平行四边形
PAQC
，则对角线
PQ
长度的最小值为
( )
)
(
A.6 B.8 C.4
D. 6
)
(
（第
14
题图）
)
(
（第
15
题图）
)
15．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E,F分别在AD,DC上，AE=DF=2,BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为
三、解答题（共8题，共75分）
16.(8分）计算：
(1) (2)
17.(9分）先化简，再求值： ，其中
18.(9分）如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA=2,PD=4,PC=6.现将ΔPCD剪下，
(
并将它拼到如图所示的位置（点
C
与点
A
重合，点
P
与点
G
重合，点
D
与点
D
重合）.
) (
（
1
）线段
PG
的长；
) (
（2)
∠
APD
的度数
．
) (
（
1
）求证：四边形
BCED
是平行四边形；
) (
（
2
）求椅子最高点
A
到地面
GF
的距离．
) (
19
.(
9
分）如图
1
为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图
2
所示，测得
AC=EF=CG=50cm,BD=20cm,GF=80cm,
) (
已知
BD//CE//GF.
)
求：
(
图
1
)
(
图
2
)
20.(9分）仅用无刻度直尺在给定网格中完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）如图1,在菱形ABCD中，E,F分别是AB,AD上的点，且AE=AF，以EF为边作一个矩形；
(2）图2是由小正方形组成的9×6的网格，点P为ΔABC内一点，画格点D，连接AD,CD，使四边形ABCD为平行四边形，并在边CD上画点Q，使直线PQ平分四边形ABCD
的面积.
(
图
1
)
(
图
2
)
21.(10分）如图，在 ABCD中，E为AB的中点，F为ED延长线上一点，连接AF,BF，过点B作BG//AF交FE的延长线于点G，连接AG.
(
（
1
）求证：
ΔAEF ΔBEG;
) (
（
2
）已知
（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形
) (
AGBF
的形状，并证明你的结论.
) (
22.(10
分
）
如图
，
在菱形
ABCD
中
，
点
E,O,F
分别为
AB,AC,AD
的中点
，
连接
CE,CF,OE,OF．
（
1
）求证：
ΔBCE ΔDCF;
) (
（
2
）当
AB
与
BC
满足什么位置关系时，四边形
AEOF
是正方形？请说明理由．
) (
23
.(
11
分）我们定义：对角线相等且互相垂直的四边形叫作“宁美四边形”．
) (
（
1
）在我们学过的下列四边形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．是“宁美四边形”的是
（填序号）；
) (
（
2
）如图
1
，在正方形
ABCD
中，
E
为
BC
上一点，连接
AE
，过点
B
作
BG
⊥
AE
于点
H
，交
CD
于点
G
，连接
AG
、
EG
.求证：四边形
ABEG
是“宁美四边形”；
) (
（
3
）如图
2
，点
F
、
R
分别在正方形
ABCD
的边
AB
、
CD
上，把正方形沿直线
FR
翻折，使得
BC
的对应边
B
'
C
＇恰好经过点
A
，过点
A
作
AO
⊥
FR
于点
O
，若
，正方形
) (
的边长为
6
，求线段
OF
的长．
) (
图
1
) (
图
2
)
(
条
件
②：EF
⊥
CD.
)
(
（注：如果选择条件①、条件②分别进行解答，按第一个解答计分）
)

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