资源简介

2025—2026学年八年级（下）期中质量监测
数 学 试 卷
注意事项：
1. 本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1.下列分式中，属于最简分式的是（ ）
2. 若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A. x=0 B. x=5 C. x ≠0 D. x ≠ 5
3. 一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，平均每千米耗油0.1升，那么油箱中剩余的油量 y（升）与行驶路程 x（千米）之间的函数关系式中，常量和变量分别是（ ）
A. 常量：60、0.1；变量：x、y B. 常量：60、x；变量：0.1、y
C. 常量：0.1、x；变量：60、y D. 常量：60、y；变量：0.1、x
4. 某种新冠病毒的直径约为0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为（ ）
A. 1.2×10 7B B.1.2×10 8 C.12×10 8 C.0.12×10 6
5. 把分式方程化为整式方程，正确的是（ ）
6. 如果把分式 中的 x 和 y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大到原来的3倍 B. 扩大到原来的9倍 C. 不变 D. 缩小为原来的 1/3
7. 某种型号的汽车在湿滑路面上的刹车距离 s（m）与车速 v（km/h）满足关系式 。当车速 v = 80 km/h时，刹车距离为（ ）
A. 0.02 m B. 0.04 m C. 0.06 m D. 0.08 m
8. 计算的结果是（ ）
A. ab B. -ab C. ab2 D. -ab2
9. 某工厂原计划生产120万个零件，为了按时交货，实际每天产量比原计划提高了20%，结果比原计划提前3天完成任务。设原计划每天生产 x 万个零件，则根据题意可列方程为（ ）
10. 若 x 为正整数，则表示分式的值为（ ）
A. 0 B. 1/2 C.1 D. 3/2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若分式的值为0，则 x 的值为 ________。
12. 分式的最简公分母是 ________。
13. 如果，那么的值为 ________。
14. 某品牌汽车行驶前油箱中装有汽油50升，行驶过程中每行驶1百公里耗油8升，那么油箱中剩余油量 y（升）与行驶路程 x（百公里）之间的函数关系式为 ________（不必写自变量的取值范围）。
15. 若关于 x 的分式方程 的解为正整数，则正数 m 的值为 ________。
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （10分）
（1）计算：
（2）化简
17. （9分）已知关于 x 的分式方程
（1）当 m = -1 时，求这个分式方程的解。
（2）小华认为 m = 4 时，原分式方程无解。你认为小华的结论正确吗？请判断并说明理由。
18. （9分）如图所示的是小宇用“●”拼成的一列有规律的图案，仔细观察并找出规律，解答以下问题：
图一：●●●●
图二：●●●●●●●
图三：●●●●●●●●●●
图四：●●●●●●●●●●●●●
图 n 图一 图二 图三 图四 图五 ...
●的个数 4 7 ...
（1）完成上表；
（2）写出●的个数 m 与 n 的函数关系式，并求当 n = 20 时，m 的值。
19. （9分）小亮在作业本上看到一个化简题，但不小心被墨水遮住了原式的一部分：
（1）小亮假设被遮住的式子是，请代入原式，先化简，再选取一个你喜欢的 a 值代入求值（a 取值需使原式有意义）；
（2）若这道题的答案是，则被遮住的式子应是什么？
20. （9分）已知一块边长为30米的正方形草地。
（1）如图1，先将正方形草地的一条边减少 x 米（0 < x < 10），再将相邻的另一边增加 x 米。设变化后的草地面积为 S 平方米，则 S ________（填“是”或“不是”）关于 x 的函数。
（2）如图2，将正方形草地的相邻两边各增加 x 米，设扩充后的草地面积为 y 平方米。
① 写出 y 与 x 之间的函数关系式；
② 当 x = 5 时，求 y 的值。
21. （10分）已知分式
（1）分式 Q 的值能否为0？若能，求出 x 的值；若不能，请通过化简分式 Q，说明理由。
（2）请化简分式 P 和 R，且当 x = 5 时，比较分式 P 与 R 的大小。
22. （10分）在国家发展的新时期，河南省将加快建设内联外通、立体高效的快速交通网，其中要新建或续建一批高速公路项目。已知A、B两市原国道长为120 km，经过改修高速公路后，长度比原来缩短了20 km。高速公路通车后，一辆长途汽车在高速公路上的行驶速度比在国道上的行驶速度提高了30 km/h，从A市到B市在高速公路上行驶的时间是在原国道上行驶时间的 2/3
（1）设该长途汽车在原国道上行驶的速度为 x km/h，根据题意解答下列问题：
② 该长途汽车在高速公路上行驶的速度为 ________ km/h；
② 该长途汽车在原国道上行驶的时间为 120/x，则在高速公路上行驶的时间为 ________ h；
③ 根据题意列出关于 x 的方程为 ________________________，解方程得 x = ________，经检验，x 的值是原方程的解且符合题意；
③ 答：________________________________________________________________________。
（2）若设该长途汽车在原国道上行驶的时间为 y h，则在高速公路上行驶的时间为 2/3yh，据此请你列出方程并解决这个问题。
23. （10分）如图所示的是小敏同学的数学日记，请仔细阅读，并回答相应的问题。
数学日记：今天在解决一道分式求值题时，我用了两种不同的方法，都得到了同样的结果。
题目：
方法1：
代入所求分式：
方法2：直接对原式进行变形，分子分母同时除以 ab……
（1）“方法1”中运用了分式这一章的数学依据是 ________________________。
（2）请你将“方法2”中的剩余解题过程补充完整。
（3）若，（a、b都不为0）请直接写出的值。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. D
2. D
3. A
4. A
5. C
6. A
7. B
8. A
9. D
10. B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 8
12. 12a2b2
13. 14
14. y = 50 - 8x。
15. 1或3。
三、解答题。
16.（10分）
（1）原式=3+1×9 4=3+9 4=8。（5分）
17.（9分）
18.（9分）
（1）10、13、16。（每空1分，共3分）
（2）m=3n+1（3分）。当 n=20 时，m=3×20+1=61（3分）
19.（9分）
20.（9分）
（1）是。（2分）
（2）① y=(30+x) 2 =x 2+90x+900。（4分）
② 当 x=5 时，
y=(30+5) 2 =35 2=1225（平方米）。（3分）
21.（10分）
22.
23. （10分）
（1）分式的基本性质（或等式的性质）。（2分）
（2）方法2：对所求分式分子分母同时除以 ab：

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