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2025—2026学年度下学期八年级数学期中试题
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有4个答案，其中只有一个是正确的.
1. 我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2.已知m＜n，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．mc2＜nc2 B．m﹣n＞0 C．2m+1＜2n+1 D．
3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．m（a﹣2）＝am﹣2m B．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）
C．x2+3x﹣5＝x（x+3）﹣5 D．
4.将点Q（m+2，m+3）向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣6，0） C．（0，6） D．（5，0）
5.在课堂上，陈老师发给每人一张印有△（如图的卡片，然后要求同学们画一个△，使得△ ≌△．小赵和小刘同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示．
对这两种画法的描述中正确的是（　　）
A．小赵同学作图判定△ ≌△的依据是
B．小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长
C．小刘同学作图判定△ ≌△的依据是
D．小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长
6.已知不等式ax+b＜0的解是x＞﹣2，下列有可能是函数y＝ax+b的图象的是（　　）
A． B． C． D．
7.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E和点C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D．若∠B＝35°，∠C＝2∠CAD，则∠BAE的度数为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
8.若不等式组有解，则m的取值范围为（　 　）
A．m B．m＜﹣1 C．m≤﹣1 D．﹣1＜m＜3
9.如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线和∠ACB相邻的外角平分线CD交于点D，过点D作DE∥BC交AB于E，交AC于G，若EG＝4，且BE＝12，则GC的长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
第7题图 第9题图 第10题图
10.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D是BC边上的中点，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（　 　）
A．8 B．9.6 C．10 D．12
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.如图为一件衣服的洗涤说明标志，请根据其信息写出一个关于温度x（℃）的不等式 　 　 ．
第11题图 第14题图 第15题图
12.用反证法证明命题：如果整数m的平方是一个偶数，那么m必为偶数时，第一步应假设为　 　 ．
13.长、宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为　 　 ．
14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝22.5°，BC＝1，求AC的长．可在AC上取点D，使CD＝CB，连接BD，将△ABC转化为一个等腰三角形和一个等腰直角三角形，从而求得AC的长为 　 ．
15.如图，在△ABC中，已知AB＝6，BC＝4，点D是AC的中点，DE⊥AC交AB于点E，连接EC．当△BCE是以BC为底的等腰三角形时，边AC的长为 　 ；当△BCE是以CE为底的等腰三角形时，边AC的长为 　 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（10分）
（1）（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组，并写出它的最大整数解．
17.（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为、、．
（1）请按下列要求画图：
①将先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△，画出△；
②△与关于原点成中心对称，画出△．
（2）在（1）中所得的△和△关于点成中心对称，请直接写出对称中心点的坐标．
18.（9分）如图，在△ACB中，∠C＝90°．
（1）过点B作∠ABC的平分线交AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；
（2）若CD＝4，AB+BC＝12，求△ACB的面积．
19.（9分）如图①，△中，，，点在边上且．
（1）求的度数；
（2）将图①中的△绕点顺时针旋转得到△．当点恰好落在边上时，如图②所示，连接并延长交于点．①求的度数； ②求证：CE=CD．
20.（9分）如图，在中，是平分线，的垂直平分线分别交、延长线于、．求证：
（1）； （2）； （3）．
21.（9分）一个城市的卫生状况反映了这个城市的文明程度．某城市每日清理垃圾的车辆有两种型号，已知2辆大型垃圾车与3辆小型垃圾车一次可以运输26吨垃圾；5辆大型垃圾车与4辆小型垃圾车一次可以运输58吨垃圾．
（1）求1辆大型垃圾车和1辆小型垃圾车一次各运输多少吨垃圾？
（2）已知该城市每日规定派出两种垃圾车共12辆，每辆大型垃圾车一次需费用300元，每辆小型垃圾车一次需费用150元．经调查该城市每日需运输的垃圾不少于60吨，请确定费用最少的派车方案，并求出最少费用是多少？
22．（10分）定义：若将多项式和分别进行因式分解，至少有一个因式相同，则称多项式和为共因多项式，其中该相同因式为同因子．
例如：对于多项式，，将两个多项式因式分解，，，从因式分解的结果可知都含有因式，所以多项式和为共因多项式，其中因式为同因子．
（1）共因多项式和的同因子是 　 　 ；
（2）多项式可以分解为，请写出多项式的一个共因多项式除外），并说明理由；
（3）现有足够多的正方形和长方形卡片，如图所示，分别记为甲，乙，丙．
选取甲卡片1张，乙卡片3张，丙卡片1张，拼图如图2所示，请直接写出一个多项式的因式分解；
23．（10分）
【问题提出】如图1，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转把分散的条件集中，进而解决问题．
（1）如图2，连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到，则的形状是　　．
（2）在（1）的基础上，求四边形的面积．
【类比应用】（3）如图3，等边的边长为2，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的角，角的两边分别交于点，交于点，连接，求的周长．22025—2026学年度下学期八年级数学期中试题
一、选择题
1—5 A C B B A 6—10 D D B C B
二、填空题
11. x≤30（或x≤110） 12. m是奇数 13.70 14. 15. ；．
三、解答题
16.（10分）解：（1）移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
其最大整数解为2．
17.（9分）解：（1）①△如图所示； ②△如图所示；
（2）连接，，得到对称中心的坐标为．
18.（9分）解：（1）如图，BD即为所求；
（2）如图，过点D作DH⊥AB于H，
∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DH⊥AB，
∴DH＝CD＝4，
∴S△ABC＝S△BAD+S△BCD
＝24．
19.（9分）解：（1），，
，
，
；
（2）①由旋转可得，，
；
②证明：，，
，
，
，
．
20.（9分） 证明：（1）是的垂直平分线，
，
；
（2）是的垂直平分线，
，
，
是平分线，
，
，
；
（3），，且，，
．
21.（9分）解：（1）设1辆大型垃圾车一次运输吨垃圾，1辆小型垃圾车一次运输吨垃圾，
根据题意，得，
解得：，
答：1辆大型垃圾车一次运输10吨，1辆小型垃圾车一次运输2吨垃圾．
（2）设派出辆大型垃圾车，则派出辆小型垃圾车，总费用为元，
根据题意，得，
根据题意，得，
解得：，
，
，
随的增大而增大，
当时，最大（元，
（辆，
答：应派出5辆大型垃圾车，7辆小型垃圾车时总费用最少，最少为2250元．
22.（10分）解：（1），
，
共因多项式和的同因子是，
故答案为：；
（2），，
共因多项式和的同因子是，
为多项式的一个共因多项式；
（3）如图可得：；
23.（10分）解：（1）将绕点顺时针方向旋转，得到，
，，
是等边三角形；
故答案为：等边三角形；
（2）由（1）知，△，
四边形的面积等边三角形的面积，
，
，
；
（3）解：将绕点顺时针方向旋转，得到，
，
，，，，
是等腰三角形，且，
，，
又等边三角形，
，
，
同理可得，
，
，
，，三点共线，
，
，
即，
，
，
的周长．
故的周长为4．

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