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2025—2026学年度第二学期期中考试数学试题
考生注意：
1.考试时间120分钟
2.全卷共29道大题，总分120分
题号 一 二 三 四 总分 核分人
得分
一、单选题（每题3分）
1．下列式子中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A．5，12，11 B．6，8，10
C．， 2， D．15，17，18
3.如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于（ ）
A． B． C． D．
4.下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6.使成立的条件是（ ）
A． B． C． D．
7. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF，若四边形ABCD的面积为6，点D到EF的距离为0.5，则△BEF的面积为（ ）
A 2 B. C. D. 3
8.如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿着直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处，若AE＝5，BF＝3．则FCD的面积是（　 　）．
A．24 B．40 C．48 D．54
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交点O，作射线AD，交BC于点E．已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
10.如图，一根木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，当木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行时，AB的中点
P到点O的距离（　　）
A．变大 B．变小
C．先变小后变大 D．不变
11.在矩形中，，点在上，点在上，且，连接，则的最小值为（ ）
A．12 B．13 C．16 D．17
12．已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG=．其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．①②④
二、填空题（每题3分）
13．当x 时，二次根式有意义．
14.比较大小： .
15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为_____________．
16．如图，以正方形的对角线为边作菱形，则 ．
17.如图，在中，，、分别是与的角平分线，交点为点O，，则 ．
18．最简二次根式与是同类二次根式，则
19.如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝cm，高BC＝12cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为 cm．
20.如图，矩形的对角线交于点O，，，过点O作，交于点E，过点E作，垂足为F，则的值为 ．
21.如图，在平行四边形中，，分别从同时出发，向运动，当一个点到达终点时，两个点同时停止运动，已知点的速度为，在运动的过程中，若存在使四边形是邻边之比为的平行四边形时刻，则点的速度为 ．
22.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是___________．
三、计算：（9分）
23、(1)； (2)． （3）
四、解答题
24．（7分）如图，在△ABC中，平分，于点，是的中点．的延长线与相交于点D，求证：．
25．（7分）已知，如图，在中，延长到点，延长到点，使得，连接，分别交，于点，，连接，．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．
26.（7分）如图，在 ABCD中，点E在边BC上，连结DE，AE，EA恰好是∠BED的平分线，点F在DE上，EF=EB，连结AF.求证：
（1）△ABE≌△AFE.
（2）∠FAD=∠CDE.
27.（7分）为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，幸福家园小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间．社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了．求这片绿地的面积．
28、（8分）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，
BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
29．（9分）完成以下问题
(1)正方形，分别在边上（不与端点重合），，与交于点．
如图（），若平分，直接写出线段，，之间等量关系；
如图（），若不平分，中线段，，之间等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由
(2)如图（），矩形，，．点分别在边上，，，求的长度．2025—2026学年度第二学期期中考试数学试题 答案
一、单选题
1.D 2.B 3.C 4.C 5.D
6.A 7.C 8.A 9.C 10.D
11.B 12.C
二、填空题
13. x≥2
14. ＜
15. (0，4.5)
16. 22.5°
17. 68°
18. 2
19. 10
20. 12/5
21. 2 或 4
22. (√3)(n-1)
三、计算
23.(1) 原式=2√3 + 3√3 - √3/3 = 14√3/3
(2) 原式=4 - 2√3 + 1 = 5 - 2√3
(3) 原式=6 - 3√2 + √2 - 1 = 5 - 2√2
四、解答题
24. 证明：
∵AD平分∠BAC，AE⊥BE
∴∠BAE=∠DAE，∠AEB=∠AED=90°
∵AE=AE
∴△ABE≌△ADE
∴BE=DE
∵M是BD中点
∴EM⊥BD
25. (1) 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，∠ABN=∠CDM，AB=CD
∵BM=DN
∴△ABM≌△CDN
(2) 证明：
∵△ABM≌△CDN
∴AM=CN
∵AB=CD，BM=DN
∴DM=BN
∴四边形AMCN是平行四边形
26. (1) 证明：
∵EA平分∠BED
∴∠BEA=∠FEA
∵EB=EF，EA=EA
∴△ABE≌△AFE
(2) 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠ADC
∵△ABE≌△AFE
∴∠B=∠AFE
∴∠AFE=∠ADC
∵∠AFE=∠FAD+∠ADF，∠ADC=∠CDE+∠ADF
∴∠FAD=∠CDE
27. 解：
连接AC
∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4
∴AC=5
∵AC=5，AD=12，CD=13
∴AC +AD =CD
∴△ACD是直角三角形
S=S△ACD - S△ABC=30 - 6=24
28. (1) 证明：
∵DE⊥AC，BF⊥AC
∴∠DEC=∠BFA=90°
∵AB=CD，AF=CE
∴Rt△ABF≌Rt△CDE
∴BF=DE
∵∠BMF=∠DME
∴△BMF≌△DME
∴MB=MD，ME=MF
(2) 成立，证明同上
29. (1) ① BM=BN+DM
② 成立，证明：在DM延长线上取点G，使MG=BN，连接AG，证△ABN≌△AMG
(2) DN=3

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