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2025一2026学年八年级下学期期中数学测试答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.D2.D3.A4.B5.B6.C7.A8.C9.D
10.B
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.112.AD=BC（答案不唯一)
13.3
14.12
15.2V7
16.5
17.3或6
18.(5/9)a2
三、解答题（共66分）
19.计算(8分)
(1)
原式=(3V3)2-12-[(2V3)2-4V3+1]
=27-1-(12-4V3+1)
=26-13+4V3
=13+4W3
(2)
原式=(4V3-V3/3)×V6-(W27/W3+V12/N3)
=(11V3/3)×V6-(3+2)
=11V2-5
=11V2-5
20.代数式求值(8分)
已知x=V5+1,y=V5-1
则x+y=2V5,Xy=4
(1)x2-Xy+y2=(x+y)2-3xy=20-12=8
(2)x/y+y/x=(x2+y)/xy=[x+y)2-2xy]/Xy=(20-8)/4=3
21.(9分)
(1)2V5
(2)直角三角形，理由略.
(3)D点坐标：(0,4)、(4,2)、(-4，-4)
22.(9分)(1)略(2)∠ABE=30
23.
(1)v7+V2
(2)W6-v2
(3)11或19
24.(12分)
(1)BP=CE;BC⊥CE(2)结论成立，(3)AP的长为2V7或231。
25.(12分)
1.【答案】
(-4,6)
2.【答案】
证明（略）
3.【答案】
(4,0:(-4,2V18):(-4,-2V18):(-4,3)鹤岗市第二中学 2025--2026第二学期八年级期中考试 9. 已知三角形的三边长分别为 ， ， ，求其面积问题，中外数学家曾经进行深入研究，古希腊的几何
+ +
学家海伦给出求其面积的海伦公式 = ，其中 = ，我国南宋时期数学家
数学试卷 2
2 2 2 2
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分 ）一、选择题 秦九韶（约 1202－1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 = 1 2 2 + .
（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 2 2 分．）
若一个三角形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是（ ）
1. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
A 3 15 B 3 15 C 15 D 3 15． ． ． ．
1 8 2 2 4A. 9 B. C. 0.1 D. 3
2 10. 如图，已知正方形 ABCD的边长为6，E为CD边与一点（点E不与端点C，D重合）， ADE沿
2. 下列计算中，正确的是（ ） AE对折至△AFE，延长 EF 交边 BC于点G，连接 AG，CF，对角线BD与 AG、AE分别交于 P、
2 2 2
A． 2 + 3 = 5 B．3 2 2 = 3 C． 12 ÷ 3 = 4 D． 12 × 3 = 6 Q两点．以下各结论：① EAG 45 ；② BG DE CE ；
3. 下列条件中，不能判定四边形 ABCD为平行四边形的是（ ） ③ BP2 DQ2 PQ2 ；④若DE 2，则G为BC的中点；
A. AB∥CD， AD BC B. A C， B D
⑤线段CF 的最小值为6 2 6．其中正确的结论是（ ）
C. AB CD，AD BC D. AB∥CD， AB CD
A. ①③④ B.①③④⑤ C.②③⑤ D.①②③⑤4. 如图，长方形中， = 3， = 1， 在数轴上，若以点 为圆心，
的长为半径作弧交数轴于点 ，则点 表示的数为（ ） 二、填空题：（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分）
A． 10 B． 10 1 C． 5 D． 5 1 11. 若 0≤x≤1，则 2 + ( 1)2 = ．
5. 如图，在 ABC 中，CE平分 ACB交 AB于点 E，CF 平分 ACD， EF∥BC，交 AC 于点 12. 如图，已知四边形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O， DAC BCA，
M CM 5 2 2 添加一个条件______，使四边形 ABCD为平行四边形（填一个即可）．．若 ，则CE CF （ ）
x y
A. 75 B. 100 C. 120 D. 125 13. 若6 13的整数部分为 ，小数部分为 ，则 (2x 13)y 的值是______.
6. 已知一个直角三角形的两边长分别为 3和 4，则第三边为（ ） 14. 有一个水池，水面是一个边长为 10 m的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1m，
A. 5 B. 7 C. 5或 7 D.
如果将这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．这个水池的深度是_____m．
不能确定
15.如图，菱形 ABCD和菱形 CEFG中，点 B，C，E在同一直线上，∠ABC = 60°，点 D在 CG上，BC
7. 已知 a b，且 ab 0，化简二次根式 a3b 的结果是（ ） = 2，CE =6，H是 AF的中点，那么 CH的长是__________．
A. a ab B. a ab C. a ab D. a ab
8. 如图，已知 AOB 60 ，在 AOB的两边上分别截取OC OD 2cm
分别以点 C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于点 E．连接 OE．则 OE
的长为（ ）
14 题 15 题
A. 3cm B. 2cm C. 2 3cm D. 3 3cm
16.在边长为6的正方形 ABCD中，点 E，F 分别是边 AB，BC上的动点，且满足 AE BF，AF 与 20.（8分）已知 = 5 + 1， = 5 1，求下列各式的值：

DE交于点O，点M 是DF的中点，G是边 AB上的点，AG 2GB，则OM
1
FG的最小值是______． （1）x2﹣xy+y2；（2） + ．
2
17.如图，矩形 ABCD中，AB 6，BC 8，点E是 BC边上一点，连接 AE，把 ABE沿 AE折叠，
使点 B落在点 B 处．当 CEB 为直角三角形时， BE 的长为__________．
18. 如图，正方形 ABCD的边长为 a，在 AB、BC、CD、DA边上分别取点 A1、B1、C1、D1，使
1
AA1=BB1=CC1=DD1= a，在边 A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点 A2、B2、C2、D2，使
3
1
A1A2=B1B2=C1C2=D1D2= A1B1，…．依次规律继续下去，则正方形 AnBnCnDn的面积为__________．
3
21. （9分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成， ABC中，A点坐标为 (2,3) ， B点坐标
为 ( 2,0)，C点坐标为 (0, 1)．
（1） AC的长为___________；
16题 17题 18题
（2）判断 ABC 的形状，并说明理由；
三、解答题：（本大题共 7小题，共 66分）
（3）若以 A,B,C 及点D为顶点的四边形为平行四边形，则D点
19. 计算：（8分）
的坐标为_________________________________．
2
(1) 3 3 1 3 3 + 1 2 3 1 (2) 2 12 1 × 6 27+ 12
3 3
22. （9分）如图，点 E是 对角线 上的点（不与 A，C重合），连接 ，过点 E作 ⊥ 23．（8分）像 4 2 3, 48 45，这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助
交 于点 F．连接 交 于点 G， = ，∠ = ∠ ．
构造完全平方式进行化简：
(1)求证： 是矩形；
2 2
如： 4 2 3 = 3 2 3 + 1 = 3 2 × 3 × 1 + 12 = 3 1 = 3 1，
(2)若点 E为 的中点，求∠ 的度数．
2 2 2
再如： 5 + 2 6 = 3 + 2 6 + 2 = 3 + 2 3 × 2 + 2 = 3 + 2 = 3 + 2，
请用上述方法探索并解决下列问题：
(1)化简： 9 + 2 14 =
(2)化简： 8 4 3 =
2
(3)若 2 = 6 2，且 , , 为正整数，求 的值．
24．（12分）在菱形 ABCD中，∠ABC＝60°，P是直线 BD上一动点，以 AP为边向右侧作等边△APE 25. （12分）在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 O、A、C的坐标分别为 O（0，0），A（﹣x，0），
（A，P，E按逆时针排列），点 E的位置随点 P的位置变化而变化． C（0，y），且 x、y满足 y= 4 + 4 +6．
（1）如图 1，当点 P在线段 BD上，且点 E在菱形 ABCD内部或边上时，连接 CE，则 BP与 CE的 （1）求点 B的坐标.
数量关系是 ，BC与 CE的位置关系是 ； （2）若 D是 AB中点，沿 DO折叠矩形 OABC，使 A点落在点 E处，折痕为 DO，连接 BE并延长 BE
（2）如图 2，当点 P在线段 BD上，且点 E在菱形 ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成 交 y轴于 Q点．
立，请予以证明；若不成立，请说明理由； 求证：四边形 QODB是平行四边形；
（3）当点 P在直线 BD上时，其他条件不变，连接 BE．若 = 2 3， = 2 19，请直接写出线段 （3）若点 M在 y轴上，则在坐标平面内，是否存在这样的点 N，使得 A、C、N、M为顶点的四边形
AP的长． 是菱形？若存在，请直接写出点 N的坐标；若不存在，说明理由．

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