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城固县八年级下数学期中质量检测
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 三角形的外角大于它的任何一个内角
B. 等腰三角形的对称轴是底边上的高
C. 到角两边距离相等的点在角的平分线上
D. 角平分线上的点到角两边的距离相等
2. 若a > b，则下列不等式变形错误的是（ ）
A. a + 3 > b + 3 B. a - 2 > b - 2 C. -4a > -4b D. >
3. 等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（ ）
A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 10
4. 不等式2x + 1 5的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. 从2向左的实心点 B. 从2向右的实心点
C. 从2向左的空心点 D. 从2向右的空心点
5. 将点P(-3, 4)向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的点的坐标是（ ）
A. (-2, 2) B. (-4, 2) C. (-4, 6) D. (-2, 6)
6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 等腰梯形 C. 平行四边形 D. 矩形
7. 下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A. ∠A =∠B +∠C
B. a:b:c = 5:12:13
C. ∠A:∠B:∠C = 3:4:5
D. a2 = (b + c)(b - c)
8. 关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. -3a < -2 B. -3 < a -2 C. -2 a < -1 D. -2 < a -1
二、填空题（每小题3分，共15分）
9. 命题“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题是：________________________。
10. 不等式3(x - 1) < 2x + 5的非负整数解是________。
11. 木工用三根木条围框架，长度分别为、、2，这个框架是_____三角形。
12. 在平面直角坐标系中，点M(1，-2)绕坐标原点顺时针旋转90°后，所得对应点的坐标为________。
13. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC = 6，BC=8, AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于E, 连接AE，则BE的长为________。
三、解答题（共81分）
14.（5分）解不等式：1，并把解集在数轴上表示出来。
15.（5分）解不等式组：，并写出它的所有整数解。
16.（5分）在Rt△ABC中，∠C = 90 ，∠B = 30 ，AC = 2，求AB和BC的长。
17.（5分）如图，直线l表示一条笔直的水渠，点P表示一个村庄。现要从村庄P向水渠修一条最短的引水管道。请用尺规作图画出这条管道所在直线，垂足为H。
要求：保留作图痕迹，不写作法。
18.（5分） 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE AB, DF AC,且DE=DF。求证：AD BC。
19.（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(-2, 1)、B(-3, -2)、C(1, -2)。
（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC；
（2）画出将△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标。
20.（8分）在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上。
（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90 后的△A'B'C'；
（2）写出A'、C'的坐标；
（3）判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积。
21.（8分）某文具店购进一批笔记本，进价为每本4元，原售价为每本6元。商店决定打折销售，但要求利润率不低于5%。
(1) 求这批笔记本最多可以打几折；
(2) 该店为提高销量，推出以下两种付费方案：
方案一：购买不超过10本时，按原价销售；超过10本时，超过部分一律打7折。
方案二：购买数量不限，全部打8折销售。
设某顾客购买笔记本 x 本（ x>10 ），请通过计算判断：选择哪种方案更省钱？
22.（8分）(1) 若一个多边形的内角和比外角和大 720°，求这个多边形的边数。
(2)如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D = 90°，AC=DE, 点B、E、C、F在同一条线上，且BE = FC．求证：Rt△ABC ≌ Rt△DFE ；
23.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ C=90°，∠ B=30°，点D在BC上，DE AB于点E，且CD=DE。
(1) 求证：AD平分∠ CAB；
(2) 求证：点E在BC的垂直平分线上。
24.（8分）已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(0, 3)和B(2, -1)。
（1）在平面直角坐标系中画出该一次函数的图像；
（2）直接写出不等式kx + b> 0的解集；
（3）直接写出不等式kx + b的解集；
25.（10分）综合探究：
在平面直角坐标系中，已知点 A(1,4)，B(5,1)。
(1) 求 A、B 两点之间的距离；
(2) 在 x 轴上找一点 P，使 PA + PB 的值最小，请求出这个最小值；
(3) 若直线l // x轴，且在x轴上方，到x轴的距离为2，在直线 l 上依次取两点 C、D，且 CD=2（C 在左，D 在右），利用平移知识，求 AC+CD+DB 的最小值；
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. D 2. C 3. B 4. A 5. B 6. D 7. C 8. A
二、填空题（每小题3分，共15分）
9. 三个内角都相等的三角形是等边三角形
10. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
11. 等腰直角
12. (-2，-1)
13.
三、解答题（共81分）
14.（5分）
解：去分母：4(2x - 1) 3(3x - 5) - 12 ...............1分
去括号：8x - 4 9x - 15 - 12 ........................2分
移项：8x - 9x -15 - 12 + 4
合并：-x -23
系数化为1：x 23 ....................4分
数轴表示： ..............5分
15.（5分）
解：解2x + 5 > 3(x - 1)得x < 8 ...................1分
解 4得x 1 .............2分
解集：1 x < 8 ................3分
整数解：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ................ 5分
16.（5分）
解：在Rt△ ABC中， C = 90 ， B = 30 ，
AB = 2AC = 4 ..........2分
由勾股定理：BC == = 2 .........5分
17.（5分）解：
18.（5分）
证明：∵在△ ABC中, DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF
∴AD平分∠BAC............. 2分
又∵AB=AC
∴AD⊥BC ...........5分
19.（6分）
（1）画出△ ABC...............2分
（2）画出△ A1B1C1...............4分
A1(0,-2)B1(-1,-5)C1(3,-5) ...............6分
20.（8分）
（1）画图正确 ............2分
（2）A'（1，-1），C'（0，-4）............4分
（3）形状：等腰直角三角形；面积= 5 .............8分
21.（8分）
解：(1)设打x折，售价为6 × 0.1x元
由题意： ................2分
解得：x 7
答：最多打7折 ...........4分
(2)当 x>10：
方案一：6 × 10 + 4.2(x-10) = 4.2x + 18
方案二：4.8x................6分
① 4.2x+18 < 4.8x 得x>30，方案一省钱
② x=30，一样
③ 1022.（8分）
(1) 解：设边数为n
(n-2)×180 - 360 = 720 ...........2分
得n=8，答：八边形。...........4分
(2) 证明：
∵ BE=FC ， ∴ BC=FE 。...........5分
在 Rt△ ABC 和 Rt△ DFE 中
∴ Rt△ ABC ≌ Rt△ DFE（HL）...........8分
23.（8分）
(1) 证明： C=90 ， DC AC，
又 DE AB，CD=DE， ............2分
根据到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，
可得：AD平分∠ CAB。 ..................4分
(2) 证明：连接CE，
由（1）易得：Rt△ ACD ≌ Rt△ AED（AAS）
∠ ADE=∠ ADC............2分
∠ ACB=90°,∠ B=30°
∠ BAC=60°
又 AD 平分∠ BAC，得 ∠ BAD=30°
∠ BCE=∠ B=30°
BE=CE
点E在BC的垂直平分线上.................8分
24.（8分）
（1）设解析式为y = kx + b，代入(0, 3)和(2, -1);
，解得k = -2，b = 3
y = -2x + 3 ...............3分
（2）-2x + 3 > 0，解得x < .............5分
（3）当x = -1时，y = 5；当x = 3时，y = -3
最大值为5，最小值为-3 ...................8分
25.（10分）
(1) AB===5...............2分
(2) 作 A 关于 x 轴对称点 A1(1,-4)，连接 A1B ，交 x 轴于点 P ，此时 PA+PB=A1B ，且值最小。
A1B==...............5分
(3)平移造桥模型：
直线 l 到 x 轴距离为 2，且平行于 x 轴，所以直线 l 解析式：y=2
将点 A 沿直线 l 向右平移 2 个单位，得到点 A′：
A(1,4) → A′(3,4)
此时 AC = A′D，所以：AC + DB = A′D + DB
当 A′、D、B 三点共线时，A′D + DB 最小，最小值 = A′B
A′B=
AC+CD+DB最小值=A'B+CD=...............10分

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