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朝天区2026年春八年级期中测试
数学试卷
用时:120分钟 总分:150分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.使式子有意义的实数x的取值范围是 ( )
A. x≥0 B. C. D.
2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. B. .8 C. D.
3.如果一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1 080°，那么原多边形的边数为 ( )
A.7 B.7或8
C.8或9 D.7或8或9
3.已知最简二次根式 与二次根式 能够合并，则a 的值为( )
A.5 B.3 C.4 D.7
5.在ABCD中,∠A:∠B=2:1,则∠C的度数为 ( )
A.50° B.60° C.100° D.120°
6.如图,在△ABC中,AB=BC=14,BD是AC边上的高,垂足为D,点 F在边 BC上,连接AF,E为AF的中点,连接DE,若DE=5,则 BF的长为 ( )
A.3 B.6 C.5 D.4
7.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，BD⊥AC 于点 D,则 BD的长为 ( )
A. B. C. D.
8.下列条件:①∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°;②∠A=∠C,∠B=∠D;③AB=AD,BC=CD;④AB=CD,AD=BC.其中能判定四边形 ABCD为平行四边形的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”,若AC=4,BC=2,则阴影部分的面积为 ( )
A.4 B.4π C.8π D.8
10.如图,在矩形ABCD 中,AD=15,AB=9. E 是边AB 上一点,将△ADE沿DE所在直线折叠，使得点 A 恰好落在CB边上点F处，则EF的长是 ( )
A.4 B.5 C.2 D.3
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11.已知 则y 的值为 .
12..在△ABC 中,∠C=90°,若, 则 AB + .
13.若其中m是正整数，则m的值是 .
14.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，那么该多边形的对角线共有_______条.
15.如图，在平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为(0,8),(-6,0),P 为线段 AO 上一动点，以 PB，PA为边构造平行四边形 APBQ，则使对角线 PQ的值最小的点 Q的坐标为
16.如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8cm,P 是边 AC上的一个动点，以 BC为对角线作平行四边形 BPCD,则 DP 的长度最小为 cm.
三、解答题(本大题共10小题，共96分)
17.(8分)计算:
18.(6分) 已知|12a-b+9|+ 先化简，再求 的值.
19.(8分)如图,把一块△ABC土地划出一个△ACD 后,测得 CD=3 m,AD=4 m,BC=12 m,AB=13 m,其中∠ACB=90°.
(1)判断△ACD的形状，并说明理由；
(2)求图中阴影部分的面积.
20.(9分)定义：若两个二次根式a，b满足a·b=c，且c是有理数，则称a 与b 是关于c 的“共轭二次根式”.
(1)若a 与 是关于6的“共轭二次根式”，求a 的值；
(2)若 与 是关于 2 的“共轭二次根式”，求m 的值.
21.(9分)如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E 在 AD上,点 F 在 BC上,连接 EF 使 EF恰好经过点 O.
(1)求证:DE=BF;
(2)若AC⊥BD,ED+CF=5,AC=6,求 BD的长.
22.(10分)物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块 B上，另一端拴在物体C上，滑块 B 放置在水平地面的直轨道上，通过滑块 B 的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图①所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块 B的水平距离是6 dm，物体C到定滑轮A的垂直距离是8 dm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计)
(1)求绳子的总长度；
(2)如图②，若物体C升高7 dm，求滑块 B向左滑动的距离.
23.(10分)如图,C 是线段 AB 的中点,∠A=∠ECB,CD∥BE.
(1)求证:△DAC≌△ECB;
(2)连接DE,若AB=16,求 DE的长.
24.(10分)如图,平行四边形 ABCD的对角线 AC,BD 相交于点O, BE ∥AC, CE∥DB,且∠BOC +2∠OBC=180°.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若∠AOB=60°,AB=2,求四边形OBEC的面积。
25.(12分)如图①,正方形 ABCD中,对角线 AC 和 BD相交于点 O，E是正方形ABCD的边 AB 下方一点,连接 AE,BE,OE,已知 OA = OE,且∠OAE=75°.
(1)试判断△OBE的形状，并说明理由；
(2)如图②,连接DE,求证:
26.(14分)已知在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E为直线 BC上一动点，连接AE.
(1)如图①,若E为线段 BC上的一点且满足∠CAE=15°,若 求线段AE的长；
(2)如图②,若E为线段 BC上的一点,过点 C作CF∥AB交AE的延长线于点 F,过点 B 作 BG⊥AF于点 G,延长 BG交 CF于点 H,连接 EH,试探究线段 AE，BH，EH之间的数量关系，并证明其结论；
(3)如图③,AC=3,将AE绕点 A 逆时针旋转 60°得到 AE',连接 BE',请直接写出 BE'的最小值.

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