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长平初中2024级八年级下第五周数学周测
A卷（100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（单位：mm）（　 ）A．4.3×10﹣5 B．4.3×10﹣4 C．4.3×10﹣6 D．43×10﹣5
2．将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A．＜＜ B．＜＜
C．＜＜ D．＜＜
3．下列说法正确的是（ ）
A．分式的值为0，则x的值为 B．根据分式的基本性质，可以变形为
C．分式中的x，y都扩大3倍，分式的值不变 D．分式是最简分式
4、对于一次函数y=-x-2，下列说法不正确的是（　 　）
A．图象不经过第一象限
B．图象与y轴的交点坐标为（0，-2）
C．图象可由直线y=-x向下平移2个单位长度得到
D．若点在一次函数y=-x-2的图象上，则
5．某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度y（厘米）与观察时间x（天）的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度达到11厘米至少需要经过（　 　）
A．24天 B．32天 C．40天 D．48天
6.在平面直角坐标系的第二象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为　 　 A． B．─3， C． D．
7.已知点A（a﹣1，3）点B（﹣3，a+1），且直线AB∥y轴，则a的值为（　 　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
8．若函数①y=ax+b与②y=bx+a（ab≠0）在同一坐标系中的图象如图所示，可能是（ ）
A． B． C． D．
9.已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为（ ）
A．y＝1.5x＋3 B．y＝-1.5x＋3
C．y＝1.5x＋3或y＝-1.5x＋3 D．y＝1.5x-3或y＝-1.5x-3
10．甲，乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为40 km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲，乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是（　 　）
A．甲的速度是10 km/h B．乙出发h后与甲相遇
C．乙的速度是40 km/h D．甲比乙晚到B地2 h
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11.下列式子中：①；②；③；④．其中y是x是函数的有（填序号）_______________________________________.
12. 若x，y是变量，且y＝（k﹣2）x|k﹣1|是正比例函数，则k值为　 　 ．
13.已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2024＝　 　 ．
14．若分式方程有增根,则k的值是_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共44分）
15.（每小题5分，共10分）
（1）计算：； （2）解分式方程：.
16.(8分）先化简（x﹣） ÷，再从﹣2≤x≤2中选一个合适的整数代入并求值．
17.(8分)已知一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数．（1）求m的值．（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．（3）当0≤y≤5时，求x的取值范围．
18．（8分）“居家嗨购，网上过年”，为做好疫情防控并促进春节线上消费，我省组织开展了2022“全晋乐购”网上年货节活动．某企业采购了具有山西特色的年货慰问响应国家号召就地过年的员工．该企业选购甲、乙两种物品，已知乙种物品单价是甲种物品单价的，购买9000元甲种物品的数量比购买4800元乙种物品的数量多10件．
（1）甲，乙两种物品的单价各为多少元？
（2）如果该企业购买甲，乙两种物品共150件，总费用不超过3.9万元，则购买甲种物品最多为多少件？
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足．
（1）求A，B的坐标；
（2）如果在第二象限内有一点M（m，1）（m＜0），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；
（3）在（2）条件下，当m时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
B卷（50分）
四．B卷填空题（16分）
20．若关于的一元一次不等式组无解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为 .
21． 已知分式 ，若分式的值是正数，则x的取值范围为 .
22．在平面直角坐标系中，若点A（5，0），点B（0，2），坐标轴上有一点C使得△ABC是等腰三角形，这样的点C共有 　 　 个．
23.已知x+y+z=0，xyz>0，则的值为 .
五．B卷解答题题（34分）
24．（12分）某农场种植甲种蔬菜和乙种蔬菜，其中甲种蔬菜每亩利润为300元，乙种蔬菜每亩利润为400元．该农场计划一次性种植这两种蔬菜共80亩，其中乙种蔬菜的种植亩数不超过甲种蔬菜的3倍，设种植甲种蔬菜m亩，这80亩蔬菜的销售总利润为w元．
（1）求w关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；
（2）该农场种植甲种、乙种蔬菜各多少亩，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
（3）实际种植时，政府对甲种蔬菜每亩补贴b（0＜b＜150）元，若该农场保持这两种蔬菜的售价不变，并且无论该农场如何种植这80亩蔬菜的销售利润不变，求b的值．
25.（10分）【提出问题】已知m>n>0，a>0，分式 的分子、分母都加上a后，所得分式的值与 相比是增大了还是减小了？
【观察发现】观察下列式子 …对于真分数 ，当分子、分母同时加上同一个大于0的数a时，所得分数的值变大，即 .
【探究验证】
(1)①对于 ，我们可以用“作差法”进行证明： ，
∵a>0，∴－a<0，3(3+a)>0，∴ ，即 ，∴ .
②(4分）由①我们可猜想 与 的大小关系是： 　　　 ，请你用“作差法”证明你的结论.
【拓展思考】
(2)（2分）若n>m>0，a>0时，②中的不等式是否依然成立？若不成立，请写出正确的式子.
【方法应用】
(3)(4分）已知甲、乙两船同时从A港出发航行，设甲、乙两船在静水中的速度分别为v1，v2，水流速度为v0(v1>v2>v0>0)，两船同向航行1小时后立即返航，甲、乙两船返航所用时间分别为t1，t2，请比较t1，t2的大小，判断哪条船先返回A港？并说明理由.
26．（12分）如图，直线l1：y＝kx﹣2k+1经过定点C，分别交x轴，y轴于A，B两点，直线l2经过O，C两点，点D在l2上．
（1）①直接写出点C的坐标为 　 　 ；②求直线l2的解析式；
（2）如图1，若S△BOC＝2S△BCD，求点D的坐标；
（3）如图2，直线l3经过D，E（0，﹣）两点，分别交x轴的正半轴、l1于点P，F，若PE＝PF，∠EDO＝45°，求k的值．

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