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巴中棠湖外语实验学校2026年春4月月清（数学）
总分：160分 考试时间：120分钟
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）。
A. B. C. D.
2．若，则下列不等式成立的是（ ）。
A. B. C. D.
3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）。
A. B.
C. D.
4．如图，将沿射线平移至（点的对应点分别是点）处，使得点为的中点，连接，若，则的长为（ ）。
A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1
4题图 5题图 6题图
5．如图，直线， , 则的度数为 （ ）。
A. 20° B. 30° C. 80° D.100°
6．如图，一次函为常数)与正比例函数（为常数）的图象交于点，则关于的不等式的解集是 （ ）。
A. B. C. D.
7．有一个长方形花圃，为方便行入观其，在其间修了一条宽2米的人行道路（如图），花圃长50米，宽30米。那么，种花的面积是（ ）平方米。
A. 1440 B. 1400 C. 1344 D. 120
8．如果，那么的值是（ ）。
A. -30 B. -13 C.13 D.30
9．把若干个苹果分给几名小朋友，如果每人分3个则余下8个，如果每人分5个，则最后人分得苹果但不足5个，问有多少名小朋友？多少个平？下列答案正确的是 ( )
A.5名小朋友，23个苹果。 B.6个小朋友，23个苹果。
C.6个小朋友，26个苹果。 D.5名小朋友，23个苹果或6个小朋友，26个苹果。
10.如图，在，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点,若的面积为6，则的面积是 （ ）。
A.10 B.1 C. 12 D. 13
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.如图，在小正方形组成的网格中，图②是由图①经过旋转变换得到的，其旋转中心是点
__________（填“A”“B”或“C”）
11题图 13题图 15题图
12.若多项式因式分解得，则________，______。
13.如图，已知，为的边上的一点，且，，则________。
14.关于的不等式组的解集是，则的取值范围是_________。
15.风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，风力发电机有三个地段重合、两两成120°角的叶片。如图以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，点的坐标为（4,3)，在一段时间内，叶片每秒绕原点逆时针转动，则第2026秒时，点的对应点的坐标为_________。
三、解答题（共95分）
16.（1）（4分）因式分解，
（2)(6分）解不等式组： ，并指出它的所有的非负整数解。
17. (9分）已知关于,y的方程组的解满足以下条件：
（1）若，求的值；
（2）若为非正数，为负数，求的取值范围。
18. (12分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，;
（1）平移，得到若点A的对应点的坐标
为（3,-1)．请画出，并写出点B的坐标_________。
（2）将△ABC以点（0.2）为旋转中心旋转180°后得
到，请画出，并写出点的坐标；
（3）已知将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心点的坐标。
19.(10分）如图，已知,垂直平分，交于点，交于点，垂直平分，交于点，交于点，连接。
（1）连接，若，求的周长;
（2）若，求证：平分。
20.(10分）如图，已知直线与轴交于点(1，0)，与轴交于点(0，-2)。
（1）求直线的解析式；
（2）拉直线上的点在第一象限，且，求点的坐标；
（3）根据用象直接写出，当取何值时，。
21.(10分）数学活动课上，李老师说：在《第九章整式乘法与因式分解》中，我们借助拼图验证了许多整式乘法的公式，如单项式乘多项式，多项式乘多项式，完全平方公式与平方差公式等等，反过来，我们也可以利用拼图，将一些多项式因式分解。
初步尝试：如图①有三种不同型号的卡片，每种卡片各有若干张，型卡片是边长为的正方形，型卡片是相邻2边长分别为的长方形，型卡片是边长为的正方形，从中取出若干张卡片（三种卡片都要取到）。把取出的卡片拼成一个长方形。
（1）小华取出了1张，3张，2 张，拼出的长方形如图②，并根据图②，将多项式因式分解，则_________；
（2）小丽利用拼图将进因式分解，画出你的拼图（形状、大小不变），并直接写出因式分解的结果；
（3）深入思考：若多项式（为正整数）可以用拼图法因式分解，直接写出正整数所有可能的取值。
22. (9分）为丰富同学们的体育锻炼活动，我校准备新进批移动羽毛球网和羽毛球拍．若购进5个移动羽毛球网和10副羽毛球拍需2200元，若购进4个移动羽毛球网和15副羽毛球拍需2600元。
（1）请分别求出移动羽毛球网和羽毛球拍的单价。
（2）若购进移动羽毛球网和羽毛球拍的数量之和为50，且羽毛球拍的数量不大于移动羽毛球网数量的3倍，购买总金额低于7280元，请向共有哪几种购买方案，哪种购买方案费用最低，最低费用为少？
23.(12分）我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全 平方式，我们常做如下变形；先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大（小）值等。
例如：分解因式：
再例如：求代数式的最小值：
，因为，所以当时， 有
最小值，最小值是-8。
（1）分解因式：①___________；②___________；
（2）求多项式的最大值；
（3）已知是的三边，且满足，求第三边的取值范围。
24.(13分）按要求解答下列问题：
（1）【问题初探】
在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中, ，点 在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，连接并延长交的延长线于点。求证：。
①如图2，小辉同学要证明，从而给出如下解题思路：过点作交的延长线于点。
②如图3，小光同学要证，从而给出如下解题思路：在上截取，连接,请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程。
（2）【类比分析】
李老师发现之前两名同学都利用构造全等三角形，证明出特殊三角形，为了帮助学生更好地感悟构造全等三角形的方法，李老师提出下面的问题，请你解答。
如图4．在中，，点，在边上， ，连接,，点在边上，连接，且，求证：
（3）【学以致用】
如图5，在中，，，点在边上， ，连接，将线段绕点逆时针旋转120°得到线段，连接并延长交的延长线于点，连接，求的面积。

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