资源简介

2026年春教学质量过程监测试卷
八年级数学（下）
一．选择题（每小题3分，共36分）
1.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
2.下列四组线段，能构成直角三角形的是（　　）
A．1，1，2 B． ，2， C．5，6，7 D．6，8，10
3. 若x,y都是实数，且y= + +26，则x+y的值为（　　）
A．26 B．28 C．30 D．32
4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5.下列运算正确的是（　　）
A． B．-2 +3=5
C． = 4 D． =-5
6.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　）
A．AB= 2 B．∠BAC=90°
C．S△ABC=10 D．BC边上的高为2
7.已知Rt△ABC中，两直角边长分别为a、b,若a+b=14cm,斜边长c=10cm,则Rt△ABC的面积是（　　）
A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm3
8.如图，在3×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交CD于点E，则CE的长为（　　）
A．3- B． -1
C．3- D．2 -2
9.如图，∠1=50°，∠2=80°，∠3=120°，则∠4=（　　）
A．50° B．80°
C．100° D．110°
10.在 ABCD中，∠A=63°，则∠B的度数是（　　）
A．116° B．117° C．118° D．120°
11.如图，已知在平行四边形ABCD中，AB=6，点P为CD的中点，点Q为AP的中点，且BQ⊥AP．记BC的长为m,BD的长为n,当平行四边形ABCD的形状变化时，m,n的值也随着变化，但代数式m2+n2的值始终为定值，则这个定值是（　　）
A．72 B．81 C．90 D．91
12.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点M，N分别是边AB，AD上的动点，点M不与A，B重合，且MN=AB，P是五边形BMNDC内满足PM=PN且∠MPN=90°的点．现给出以下结论：
①∠BMP=∠ANP；
②点P到边AB，AD的距离一定相等；
③点P到边BC，CD的距离可能相等；
④点P到边AB的距离的最大值为1；
其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（每小题3分，共18分）
13． 如果是正整数，那么最小的正整数n的值为 ．
14.一个长方形的面积为，其中一边长为，则和它相邻的另一边长为 ．
15.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 米．
第15题 第16题 第17题
16.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．正方形A，B，C，D的面积分别是3，6，3，4，则正方形G的面积是 ．
17. 如图，DE是△ABC的中位线，CD是△ABC的高线，若AB=6，CD=4，则DE的长度为 ．
18.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB、CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=9．则图中阴影部分的面积是 ．
三．解答题（共46分）
19．(6分) 计算；
（1）(3分) + （2）(3分)（- ）（+）-（）2．
20．(6分) 已知一个多边形的内角和为1080°．
（1）(3分)求这个多边形的边数；
（2）(3分)如果这个多边形每个内角都相等，求每个外角的度数．
21．(8分) 已知m=5+ ，n =5-
（1）(3分)求m2-mn+n2的值；
（2）(5分)若m的整数部分是a,n的小数部分是b,求ma+nb的值．
22. (7分)如图，在四边形ABCD中，AB=9，BC=12，CD=17，AD=8，∠B=90°．
（1）(2分)连接AC，求AC的长；
（2）(5分)求四边形ABCD的面积．
23. (9分)物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在A的正下方物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离BC=60cm,物体C到定滑轮A的垂直距离AC=80cm.（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．）
（1）(4分)求绳子的总长度；
（2）(5分)如图2，若物体C升高70cm,求滑块B向左滑动的距离．
24．(10分) 在四边形ABCD中，∠BAD的平分线与边BC交于点E，∠ADC的平分线交直线AE于点O．
（1）(6分)若点O在四边形ABCD的内部．
①如图1，若AD∥BC，∠B=50°，∠C=70°，则∠DOE= °；
②如图2，试写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并说明理由．
（2）(4分)如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并说明理由．八年级
数学参考答案
一．选择题（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D C B A C A C D B C B
二．填空题（每小题3分，共18分）
13. 3 14. 15. 10 16. 16 17. 2.5 18. 18
三．解答题（共46分）
19.解：（1）原式=2 + = (3分)
（2）原式= - -5
=2-3-5
=-6．(3分)
20. 解：（1）设这个多边形为n边形，由题意得，
（n-2）×180°=1080°，
解得n=8，
答：这个多边形是八边形；(3分)
（2）由（1）得这个多边形是八边形，
由于八边形的各个内角都相等，所以它的各个外角也相等，
所以每一个外角的度数为 =45°．(3分)
21. 解：（1）∵m=5+，n=5-，
∴m+n=10，mn=25-7=18，
∴m2-mn+n2=（m+n）2-3mn=102-3×18=46；(3分)
（2）∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴7＜5+＜8，-3＜-＜-2，
∴2＜5-＜3，
∴m=7，n=5--2=3-，
∴ma+nb=7（5+）+（3-）（5-）=35+7+15-3-5+7=57-．(4分)
22. 解：（1）∵AB=9，BC=12，∠B=90°，
∴AC= = =15 (2分)
（2）∵CD=17，AD=8，AC=15，
∴AD2+AC2=82+152=64+225=289，CD2=172=289，
∴AD2+AC2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，且∠CAD=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC
=114．(5分)
23. 解：（1）由题意得：∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，AC=80cm,BC=60cm,
由勾股定理得：AB = = =100（cm），
∴AB+AC=100+80=180（cm），(4分)
答：绳子的总长度为180cm；
（2）由题意得：CC1=70cm,
∴AC1=AC-CC1=80-70=10（cm），
∵绳子的总长度为180cm,
∴AB1=180-AC1=180-10=170（cm），
在Rt△ACB1中，由勾股定理得：B1C = = =150（cm），
∴BB1=B1C-BC=150-60=90（cm），
答：滑块B向左滑动的距离为90cm. (5分)
24. 解：（1）①∵AD∥BC，∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAD=130°，∠ADC=110°，
∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA，
∴∠OAD=65°，∠ADO=55°，
∴∠DOE=∠OAD+∠ADO=65°+55°=120°
故答案为：120；(3分)
②∠B+∠C+2∠DOE=360°，
理由：∵∠DOE=∠OAD+∠ADO，
∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA，
∴2∠DOE=∠BAD+∠ADC，
∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，
∴∠B+∠C+2∠DOE=360°；(3分)
（2）∠B+∠C=2∠DOE，
理由：∵∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C，∠EAD+∠ADO=180°-∠DOE，
∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA，
∴∠BAD=2∠EAD，∠ADC=2∠ADO，
∴∠BAD+∠ADC=2（∠EAD+∠ADO），
∴360°-∠B-∠C=2（180°-∠DOE），
∴∠B+∠C=2∠DOE．(4分)2026年春教学质量过程监测试卷
八年级数学（下）
一．选择题（每小题 3分，共 36分）
1.一个多边形的内角和是外角和的 2倍，这个多边形的边数是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
2.下列四组线段，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，2 B．√3 ，2， √5 C．5，6，7 D．6，8，10
3. 若 x,y都是实数，且 y=√ 4 +√4 +26，则 x+y的值为（ ）
A．26 B．28 C．30 D．32
4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
1
A．√4 B．√6 C．√18 D．√
2
5.下列运算正确的是（ ）
A．√2 × √8 B．-2√2 +3√2=5√2
C．√16 =± 4 D．√( 5)2 =-5
6.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为 1，A，B，C三点
均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ）
A．AB= 2√5 B．∠BAC=90°
C．S△ABC=10 D．BC边上的高为 2
7.已知 Rt△ABC中，两直角边长分别为 a、b,若 a+b=14cm,斜边长 c=10cm,则 Rt△ABC
的面积是（ ）
A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm3
8.如图，在 3×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为
1，点 A，B，C，D都在格点上，以 A为圆心，AB的长为半
径画弧，交 CD于点 E，则 CE的长为（ ）
A．3- √6 B．√3 -1
C．3- √5 D．2√2 -2
9.如图，∠1=50°，∠2=80°，∠3=120°，则∠4=（ ）
A．50° B．80°
C．100° D．110°
10.在 ABCD中，∠A=63°，则∠B的度数是（ ）
A．116° B．117° C．118° D．120°
11.如图，已知在平行四边形 ABCD中，AB=6，点 P为 CD的中
点，点 Q为 AP的中点，且 BQ⊥AP．记 BC的长为m,BD的长
为 n,当平行四边形 ABCD的形状变化时，m,n的值也随着变
化，但代数式m2+n2的值始终为定值，则这个定值是（ ）
A．72 B．81 C．90 D．91
12.如图，在矩形 ABCD中，AB=2，AD=3，点M，N分别是边 AB，AD上的动点，点
M不与 A，B重合，且MN=AB，P是五边形 BMNDC内满足 PM=PN且∠MPN=90°的
点．现给出以下结论：
①∠BMP=∠ANP；
②点 P到边 AB，AD的距离一定相等；
③点 P到边 BC，CD的距离可能相等；
④点 P到边 AB的距离的最大值为 1；
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（每小题 3分，共 18分）
13． 如果√48 是正整数，那么最小的正整数 n的值为 ．
14.一个长方形的面积为3√2，其中一边长为√3，则和它相邻的另一边长为 ．
15.如图，有两棵树，一棵高 10米，另一棵高 4米，两树相距 8米，一只鸟从一棵树
的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 米．
第 15题 第 16题 第 17题
16.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角
三角形．正方形 A，B，C，D的面积分别是 3，6，3，4，则正方形 G的面积
是 ．
17. 如图，DE是△ABC的中位线，CD是△ABC的高线，若 AB=6，CD=4，则 DE的
长度为 ．
18.如图，点 P是矩形 ABCD的对角线 AC上一点，过点 P作 EF
∥BC，分别交 AB、CD于 E、F，连接 PB、PD．若 AE=2，
PF=9．则图中阴影部分的面积是 ．
三．解答题（共 46分）
19．(6分) 计算；
1
（1）(3分)√8 +√ （2）(3分)（√2- √3）（√2+√3）-（
2
√5）．
2
20．(6分) 已知一个多边形的内角和为 1080°．
（1）(3分)求这个多边形的边数；
（2）(3分)如果这个多边形每个内角都相等，求每个外角的度数．
21．(8分) 已知m=5+ √7 ，n =5- √7
（1）(3分)求m2-mn+n2的值；
（2）(5分)若m的整数部分是 a,n的小数部分是 b,求ma+nb的值．
22. (7分)如图，在四边形 ABCD中，AB=9，BC=12，CD=17，
AD=8，∠B=90°．
（1）(2分)连接 AC，求 AC的长；
（2）(5分)求四边形 ABCD的面积．
23. (9分)物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子
绕过定滑轮 A，一端拴在滑块 B上，另一端拴在 A的正下方物体 C上，滑块 B放置在
水平地面的直轨道上，通过滑块 B的左右滑动来调节物体 C的升降．实验初始状态如
图 1所示，物体 C静止在直轨道上，物体 C到滑块 B的水平距离 BC=60cm,物体 C到
定滑轮 A的垂直距离 AC=80cm.（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑
块和物体的大小忽略不计．）
（1）(4分)求绳子的总长度；
（2）(5分)如图 2，若物体 C升高 70cm,
求滑块 B向左滑动的距离．
24．(10分) 在四边形 ABCD中，∠BAD的平分线与边 BC交于点 E，∠ADC的平分线
交直线 AE于点 O．
（1）(6分)若点 O在四边形 ABCD的内部．
①如图 1，若 AD∥BC，∠B=50°，∠C=70°，则∠DOE= °；
②如图 2，试写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并说明理由．
（2）(4分)如图 3，若点 O在四边形 ABCD的外部，请你写出∠B、∠C、∠DOE之间
的数量关系，并说明理由．八年级
数学参考答案
一．选择题（每小题 3分，共 36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D C B A C A C D B C B
二．填空题（每小题 3分，共 18分）
13. 3 14. √6 15. 10 16. 16 17. 2.5 18. 18
三．解答题（共 46分）
√2 5
19.解：（1）原式=2√2 + = √2 (3分)
2 2
（2）原式=(√2 )2 -(√3 )2 -5
=2-3-5
=-6．(3分)
20. 解：（1）设这个多边形为 n边形，由题意得，
（n-2）×180°=1080°，
解得 n=8，
答：这个多边形是八边形；(3分)
（2）由（1）得这个多边形是八边形，
由于八边形的各个内角都相等，所以它的各个外角也相等，
3600
所以每一个外角的度数为 =45°．(3分)
8
21. 解：（1）∵m=5+√7，n=5-√7，
∴m+n=10，mn=25-7=18，
2 2 2 2
∴m -mn+n =（m+n） -3mn=10 -3×18=46；(3分)
（2）∵4＜7＜9，
∴2＜√7＜3，
∴7＜5+√7＜8，-3＜-√7＜-2，
∴2＜5-√7＜3，
∴m=7，n=5-√7-2=3-√7，
∴ma+nb=7（5+√7）+（3-√7）（5-√7）=35+7√7+15-3√7-5√7+7=57-√7．(4分)
22. 解：（1）∵AB=9，BC=12，∠B=90°，
∴AC=√ 2 + 2 =√122 + 92 =15 (2分)
（2）∵CD=17，AD=8，AC=15，
2 2 2 2 2 2
∴AD +AC =8 +15 =64+225=289，CD =17 =289，
2 2 2
∴AD +AC =CD，
∴△ACD是直角三角形，且∠CAD=90°，
∴S 四边形 ABCD=S△ABC+S△ADC
=114．(5分)
23. 解：（1）由题意得：∠ACB=90°，
在 Rt△ACB中，AC=80cm,BC=60cm,
由勾股定理得：AB =√ 2 + 2 =√802 + 602 =100（cm），
∴AB+AC=100+80=180（cm），(4分)
答：绳子的总长度为 180cm；
（2）由题意得：CC1=70cm,
∴AC1=AC-CC1=80-70=10（cm），
∵绳子的总长度为 180cm,
∴AB1=180-AC1=180-10=170（cm），
在 Rt△ACB1中，由勾股定理得：B1C =√ 2 2 =√1702 802 =150（cm），
∴BB1=B1C-BC=150-60=90（cm），
答：滑块 B向左滑动的距离为 90cm. (5分)
24. 解：（1）①∵AD∥BC，∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAD=130°，∠ADC=110°，
∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA，
∴∠OAD=65°，∠ADO=55°，
∴∠DOE=∠OAD+∠ADO=65°+55°=120°
故答案为：120；(3分)
②∠B+∠C+2∠DOE=360°，
理由：∵∠DOE=∠OAD+∠ADO，
∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA，
∴2∠DOE=∠BAD+∠ADC，
∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，
∴∠B+∠C+2∠DOE=360°；(3分)
（2）∠B+∠C=2∠DOE，
理由：∵∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C，∠EAD+∠ADO=180°-∠DOE，
∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA，
∴∠BAD=2∠EAD，∠ADC=2∠ADO，
∴∠BAD+∠ADC=2（∠EAD+∠ADO），
∴360°-∠B-∠C=2（180°-∠DOE），
∴∠B+∠C=2∠DOE．(4分)

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