资源简介

秘密★练习结束前
2026年春季学期学生综合素养阶段性诊断练习
八年级数学(2)
【命题范围：第19-21章】
(全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，练习用时120分钟)
注意事项：
1.学生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无
效。
2.练习结束后，请将练习和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是
A.V8
B.V11
C.V12
2.下列运算中，正确的是
A.V16=±4
B.V64=-4
C.-3)=-3
D.V4+V9=V13
3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,则以下结论不正确的是
A.AB=CD,AD=BC
D
B.若AB=AD,则四边形ABCD是菱形
C.若AC=BD,则四边形ABCD是矩形
D.AB∥CD,AD=CD
4.下列各组数中，是勾股数的是
A.2,3,V13
B.0.3,0.4,0.5
C.6.8,10
111
D510'12
5.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一
个四边形，则下列结论错误的是
D
A.AB=CD
B.∠DAB=∠DCB
C.AD=CD
D.AO=CO
八年级数学(2)·第1页（共6页）
6.计算1+V2)0(1-V2)5的结果是
A.1+V2
B.1-V2
C.V2-1
D.-1-V2
7.若式子
一在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上的表示正确的是
V-x
c。
8.如图，在△ABC中，AB=13,AC=12,BC=5,点D是AC的中点，连接BD,则BD的长为
A.6
B 13
2
D
C.7
D.V6I
9.如图，这是一枚2025年发行的正十二边形的纪念币，该正十二边形的内角和为
A.1800°
B.1620°
C.1540°
10元
D.1360
10.如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点.若∠BCE=65°，则∠DEC=
A.110°
D
B.70°
C.65°
D.25
11.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC⊥BC,若AB=10,BC=6,则BD的长为
A.8
A
B.2V13
0
C.4V13
D.16
B
八年级数学(2)第2页（共6页）2026年春季学期学生综合素养阶段性诊断练习
八年级数学（2）参考答案及评分标准
（满分 100分）
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B D C C D C D
题号 9 10 11 12 13 14 15
答案 A A C C D B A
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16. 8 17. 221 18. 24 19. 12
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
20（. 7 分）
解：（-1）2026 + 12 -（ π + 2）0 + 1（ 2）-1 -2 ||1 - 3 ||
= 1 + 2 3 - 1 + 2 - 2 3 + 2 ……5 分
= 4. ……7 分
21（. 6 分）
证明： ∵ 对角线 BD 的中点为 O，
∴ BO = DO.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD ∥ BC，
∴ ∠FBO = ∠EDO.
∠FBO = ∠EDO
在 △ ì BOF 和 △DOE 中，íBO = DO ，
∠BOF = ∠DOE
∴ △BOF ≌ △DOE (ASA)，
∴ BF = DE. ……6 分
22（. 7 分）
（ 1）解：∵AC2 = 22 + 42 = 20，AC = 2 5 ，
BC2 = 22 + 42 = 20，BC = 2 5，
AB2 = 22 + 62 = 40，AB = 2 10，
∴AC = BC，AB2 = AC2 + BC2，
∴△ABC 是等腰直角三角形，周长 = AB + AC + BC = 2 10 + 4 5. ……4 分
（ 2 1 1）解：设点 C 到直线 AB 的距离为 CD，由 S△ABC = 2 AC·BC = 2 AB·CD，
得 2 5×2 5 = 2 10 CD， ……7 分
∴CD = 10 .
23（. 6 分）
= y + 2 - 1 ( y - 1) ( y + 1)解：原式
y + 2 ÷ y + 2
= y + 1 · y + 2
y + 2 ( y - 1) ( y + 1)
= 1- 1. ……4 分y
当 y = 2 - 2 时，原式= 1 12 - 2 - 1 = 1 - 2 = - 2 - 1. ……6 分
24（. 8 分）
解：（1）设直角三角形的两直角边分别为 a,b，斜边为 c.
∵图 1 中大正方形的面积是 26，
∴ a2 + b2 = c2 = 26.
∵小正方形的面积是 6，
∴ (a - b) 2 = a2 + b2 - 2ab = 6，
∴ ab = 10，
∴图 2 中大正方形 ABCD 的面积为 c2 + 4 × 12 ab = 26 + 2 × 10 = 46. ……4 分
2 {x = 1 ì2ax + by = 13， 2a + b = 13，（ ）把 y = 1 代入í ax - by = 2 得， {a - b = 2，
{a = 5，解得 b = 3.
405a + 1 b = 405 × 5 + 1则 3 3 × 3 = 2026. ……8 分
25（. 8 分）
（ 1）证明： ∵ AD ∥ BC，
∴ ∠ADB = ∠CBD，
∵ BD 平分 ∠ABC，
∴ ∠ABD = ∠CBD，
∴ ∠ADB = ∠ABD，
∴ AB = AD，
∵ AB = BC，
∴ AD = BC，
∵ AD ∥ BC 且 AD = BC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∵ AB = BC，
∴ 平行四边形 ABCD 是菱形 . ……4 分
（ 2） ∵四边形 ABCD 是菱形，BD = 4，
∴ OB = 12 BD = 2，AC ⊥ BD ，
在 Rt△AOB 中，AB = 10，OB = 2，
∴ OA = AB2 - OB2 = 10 - 4 = 6，
∴ AC = 2OA = 2 6，
∵ CE ⊥ AB，
∴ △ACE 是直角三角形，O 是 AC 的中点，
∴ OE = 12 AC = 6（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）. ……8 分
26（. 8 分）
（ 1）证明：∵ O 是 AC，BD 的中点，
∴ AO = CO，BO = DO，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 .
∵ ∠BED = 90°，
∴ BD = 2EO.
∵ AC = 2EO，
∴AC = BD.
又∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ 平行四边形 ABCD 是矩形 . ……4 分
（ 2）解：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ OA = OB.
∵ ∠AOB = 60°，△AOB 是等边三角形， ∠ABO = 60°，
∴ ∠ADB = 30°.
设 AB = x, 则BD = 2x，
∴ AD2 + AB2 = BD2，即 36 + x2 = 4x2，x = 2 3，
∴ S矩形ABCD = AD·AB = 6 × 2 3 = 12 3. ……8 分
27（. 12 分）
解：（1）∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OA = OC，AD ∥ BC，
∴ ∠FAO = ∠GCO.
∵ ∠FOA = ∠GOC，
∴ △AFO ≌ △CGO（ASA）.
∴ AF = CG = 2t cm，
∵ BC = 10 cm，
∴ BG =（ 10 - 2t） cm. ……4 分
（ 2）∵ AF ∥ BG，
∴ 当 AF = BG 时，四边形 ABGF 是平行四边形，
即 2t = 10 - 2t 5，解得 t = 2，
∴当 t 5为 2 s 时，四边形 ABGF 是平行四边形 . ……7 分
（ 3）结论：点 O 在线段 AF 的垂直平分线上 .
理由：如图，过点 O 作直线 HI ⊥ AF，垂足为 H，与 BC 交于 I，
在 Rt△ABC 中，AB = 6，BC = 10，
∵ AB ⊥ AC， A F D
∴ AC = BC2 - HAB2 = 8，
∵ S = 1 AB AC = 1 O△ABC 2 2 BC HI，
∴ AB = B G I CAC BC HI，
∴ 6 × 8 = 10 × HI，
∴ HI = 245 ，
∴ OH = 125 ，
∴AH = AO2 - OH 2 = 165 ，
当 t = 165 时，AF =
32
5 ，
∴ 2AH = AF，即点 H 是 AF 的中点，
∴ 点 O 在线段 AF 的垂直平分线上 . ……12 分

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