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参考答案
1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.B
11.23 12.该中学全体八年级学生一周中玩手机所占用的时间 13.20
14. 15. 16.4 17. 18.2
19.解：（1）被调查的总人数为（人，
测试成绩为一般的学生人数为（人，…………………………2分
补全图形如下：
…………………………………………4分
（2），
答：扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为；……………………6分
（3）（人，
答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人．………………………………8分
20.证明：（1）四边形为平行四边形，
，，
，…………………………………………………………………………2分
在和中，
，
；……………………………………………………………………4分
（2）由（1）可知，，
，，
，即，
，…………………………………………………………………………………6分
，，
四边形是平行四边形．…………………………………………………………8分
21.证明：（1）四边形为矩形，
，，
在△和△中，
，
△△；；学号：462………………………………………………………………4分
（2）△△，
，
四边形为矩形，
，
，
．；学号：462………………………………………………………………8分
22.解：方法一：如图，延长至点，使得，连接，，
是斜边的中线，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，…………………………………………………………4分
，
，
；………………………………………………………………8分
方法二：如图，取的中点，连接，
点是的中点，
是的中位线，
，
，
是的垂直平分线，…………………………………………………………4分
，
，
．………………………………………………………………8分
23.以为圆心，为半径画弧，以为圆心，为半径画弧，两弧交点即为点，如图：
…………………………………………………………4分
，，
四边形为平行四边形，
．………………………………………………………………8分
24.（1）证明：为菱形，
．
，
为等边三角形，…………………………………………………………2分
，
在和中，，
；…………………………………………………………4分
（2）答：平分．
理由如下：过点作于点，作交的延长线于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…………………………………………………………6分
在和中，，
，
，
，，
平分．…………………………………………………………8分
25.(1)过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,
………………………………………………………………………………………………3分
………………………………………………………………………………………………6分
(2)=AC BD=30……………………………………………………8分
26.（1）①证明：四边形是正方形，
，
平分，
，
，，
，
；…………………………………………………………………………2分
②解：过点作于点，
，，
，
，
，
，
平分，，，
；………………………………………………………………………………5分
（2）解：，
理由：取的中点，连接，，
四边形是正方形，
，，
为的中点，
为的中位线，
，，…………………………………………………………………7分
在中，，
，
又，
，
，
，，
，
，
，
，
又，
四边形为平行四边形，……………………………………………………………9分
，
，
．……………………………………………………………………………10分
27解：（1）点是边的中点，点是边的中点，
是△的中位线，
，
故答案为：；………………………………………………………2分
（2），
理由：如图（2），连接并延长交的延长线于点，
，
，
点为的中点，
，
在△和△中，
，
△△，
，，
，
为的中点，为的中点，
为△的中位线，
，
．…………………………………………………………………5分
（3）梯形的中位线长为，高为，
，
故答案为：42．……………………………………………………………………………7分
（4）解：分别过，，，作的垂线，垂足依次为，，，，则，
是的中点，为的中点，
为梯形的中位线，
，
（正方形的边长相等），（同角的余角相等），，
，
同理，
，，
，
．…………………………………………………………………………………10分
.初二数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的.）
1．下面的调查中，最适合用普查的是 （ ▲ ）
A．了解某款新能源汽车的电池的使用寿命 B．了解某校八（1）班全体学生的身高
C．了解我市全体初中生每周做家务的时间 D．了解黄河中鱼的总质量
2．在平行四边形中，已知，则的度数是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
3．某店铺开展了顾客满意度调查，满意度评分由低至高依次为1分、2分、3分、4分和5分，评分越高表示顾客对店铺的服务质量越满意，根据调查结果绘制的统计图如图所示，其中评分为5分的有816人，则下列说法正确的是 （ ▲ ）
A．调查总人数为1000人 B．评分为2分的人数最少
C．评分为4分 的人数最多 D．大多数顾客对店铺的服务不满意
4．如图，平行四边形四个内角的平分线两两相交，构成四边形，则四边形的形状是 （ ▲ ）
A．任意四边形 B．正方形 C．矩形 D．平行四边形
（第3题图） （第4题图） （第6题图）
5．下列说法正确的是 （ ▲ ）
A．对角线互相平分的四边形是矩形 B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．两组邻边分别相等的四边形是平行四边形
6．如图，在△中，，点、、分别是边、、的中点，则下列结论错误的是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
7．一分钟跳绳是中考体育选考项目，某校为了了解九年级女生该项目的情况，随机抽取40名女生进行测试并绘制频数分布直方图如图所示．若成绩为不少于164个为优秀，则抽取的女生中跳绳能达到优秀有 （ ▲ ）
A．5人 B．12人 C．14人 D．17人
（第7题图） （第8题图）
8．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是 （ ▲ ）
A．（1）处可填 B．（2）处可填
C．（3）处可填 D．（4）处可填
9．一块梯形木板，，，，，，按如图方式设计一个矩形桌面（点在边上）．当桌面面积最大时，为（ ▲ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，在中，，，，点，，，分别在边，，，上，且，将分成面积相等的四部分．若，则的长为 （ ▲ ）
A． B． C． D．4
（第9题图） （第10题图）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
11．在一个样本中，将100个数据分成4组，其中第一组的频数是20，第三组与第四组的频率之和是0.57，那么第二组的频数是 ▲ .
12．某中学为了解本校八年级学生一周中玩手机所占用的时间，小亮利用放学时间在校门口随机调查了60名八年级的同学，则此次抽样调查的总体为 ▲ .
（第13题图） （第14题图） （第15题图）
13．如图，的对角线交于点，且，若它的对角线的和是32，则△的周长为 ▲ .
14．如图，已知正方形的对角线交于点，过点作，分别交、于、，若，，则等于 ▲ .
（第16题图） （第17题图） （第18题图）
15．如图，菱形的边长为2，，对角线、相交于点．过点作的平行线交的延长线于点，连接．则的长为 ▲ .
16．如图，在中，对角线、交于点，，点、分别为、的中点，连接、，若，则 ▲ .
17．已知矩形，，，是边的中点，是边上的动点，线段分别与，相交于点，．若，则的长为 ▲ .
18．如图，在菱形中，，，为线段上的动点，四边形为平行四边形，则的最小值为 ▲ .
三、解答题（本大题共9小题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．(8分)某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：合格，一般，良好，优秀，制作了如下统计图（部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
（3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？
20．(8分)如图，在中，点、在对角线上，且．
求证：（1）；
（2）四边形是平行四边形．
21．(8分)如图，在矩形中，点在延长线上，点在延长线上，且，连接、．
求证：（1）△△；
（2）．
22．(8分)下面是证明直角三角形的一个性质的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 已知：如图，在中，，是斜边的中线． 求证：．
方法一 证明：如图，延长至点，使得，连接，． 方法二 证明：如图，取的中点，连接．
23．(8分)如图4，已知直线及其外一点，只用一把圆规画一点，使点、所在直线与直线平行，并给出证明．（保留作图痕迹，不写作法）
24．(8分)如图，菱形中，，点、分别为边、上的点，且，连接、交于点，连接交于点．
（1）求证：；
（2）平分吗？为什么？
25．(8分)如图，在梯形ABCD上，AD∥BC，对角线ACBD，且AC=5cm，BD=12cm.
（1）求该梯形上下底的和；
（2）求该梯形的面积.
26．(10分)在正方形中，对角线与相交于点，点是线段上的动点，交线段于点．
（1）如图1，若平分，
①求证：．
②若，求的长．
（2）如图2，连接，当时，请猜想与的数量关系，并说明理由．
图1 图2
27．(10分)知识回顾：
（1）本学期我们研究了三角形的中位线的性质．如图1△中，是△的中位线，连接．则与的关系为： ▲ （用符号语言表达）．
方法迁移：
（2）连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线．如图2已知梯形中，，点，分别为，的中点，就是梯形的中位线．请猜想线段，，之间的关系，并说明理由．
理解内化：
（3）已知梯形的中位线长为，高为，则梯形面积是 ▲ ．
拓展：
（4）如图3，分别以的边、为一边，在外作正方形和，点是的中点，求证：点到的距离是的一半．
图1 图2 图3

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