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2025-2026学年重庆市铁路中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.复数z满足（z+1） i=1-2i（i为虚数单位），则z的虚部是（　　）
A. -3 B. -3i C. -1 D. -i
2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且bcosC=ccosB，则△ABC为（　　）
A. 等腰直角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角非等腰三角形 D. 等腰非直角三角形
3.已知向量，，若，则|=（　　）
A. 2 B. C. 3 D.
4.在平行四边形ABCD中，点E在线段AC上，且.若，其中λ，μ∈R，则λ+μ=（　　）
A. B. C. D.
5.已知，则=（　　）
A. B. C. D.
6.在△ABC中，若，则（1-tanB）（1-tanC）的值为（　　）
A. B. C. 1 D. 2
7.要得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（　　）
A. 横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度
B. 横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
C. 横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度
D. 横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
8.已知α，β为锐角，，，则cosβ=（　　）
A. B. C. D. 或
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.关于向量，，下列命题中正确的是（　　）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.已知向量，，，λ∈R，则（　　）
A. 若（）⊥，则λ=4
B. 若，则λ+t=-6
C. 向量在方向上的投影向量的坐标为
D. 若与的夹角为锐角，则λ的取值范围是
11.已知函数，ω＞0，则下列结论中正确的是（　　）
A. 若ω=2，则将f（x）图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
B. 若|f（x1）-f（x2）|=4，且|x1-x2|的最小值为，则ω=2
C. 若f（x）在上单调递增，则ω的取值范围为（0，3]
D. f（x）在只有3个零点，则8＜ω≤10
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数z=（m2-3m+2）+（m-1）i是纯虚数，其中i为虚数单位，则实数m的值为 .
13.已知z为复数，则|z-3|+|z-4i|的最小值为 .
14.已知△ABC是边长为1的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且（2a-b） cosC=c cosB.
（1）求角C的大小；
（2）若c=4，△ABC的面积为，求该三角形的周长.
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x.
（1）求f（x）的对称轴方程；
（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合.
17.(本小题15分)
已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若，且，求的值.
18.(本小题17分)
在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,满足2bcosA+ccosA+acosC=0.
（1）求角A的大小；
（2）若，BC边上的中线AM的长为2，求△ABC的面积.
19.(本小题17分)
如图，政府规划一个四边形ABCD区域为市民打造休闲场所，拟在△ABD区域挖一个人工湖，△BCD区域建设公园，对角线BD修建步道，其中CD=2km,BC=4km,.
（1）若公园区域是一个占地面积为，且C为钝角的三角形，需要修建多长的步道？
（2）在规划要求下，保证公园占地面积最大的同时，人工湖的最大面积是多少？并求此时AB的长度.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】BD
10.【答案】ABD
11.【答案】ABD
12.【答案】2
13.【答案】5
14.【答案】
15.【答案】 12
16.【答案】 ，对应的x的取值集合为
17.【答案】
18.【答案】；
．
19.【答案】 最大面积为，
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