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2025-2026学年云南省昆明市安宁市第一中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.样本数据2，8，14，16，20的平均数为（　　）
A. 8 B. 9 C. 12 D. 18
2.已知z=1+i,计算=（　　）
A. -i B. i C. -1 D. 1
3.已知集合A={-4，0，1，2，8}，B={x|x3=x}，则A∩B=（　　）
A. {0，1，2} B. {1，2，8} C. {2，8} D. {0，1}
4.不等式的解集是（　　）
A. {x|-2≤x≤1} B. {x|x≤-2} C. {x-2≤x＜1} D. {x|x＞1}
5.在△ABC中，BC=2，AC=1+，AB=，则A=（　　）
A. 45° B. 60° C. 120° D. 135°
6.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=6，S5=-5，则S6=（　　）
A. -20 B. -15 C. -10 D. -5
7.设抛物线C：y2=2px（P＞0）的焦点为F，点A在C上，过A作C准线的垂线，垂足为B.若直线BF的方程为y=-2x+2，则|AF|=（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8.已知函数f（x）=2x+x,g（x）=log2x+x,h（x）=x3+x零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序为（　　）
A. a＞b＞c B. b＞c＞a C. c＞a＞b D. b＞a＞c
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.将4个不同的小球放入3个分别标有1，2，3号的盒子中，不允许有空盒子的放法种数为（　　）
A. B. C. D. 18
10.已知双曲线，则（　　）
A. C的离心率为 B. 双曲线与C有相同的渐近线
C. 直线y=3与C相交的弦长为 D. C的焦点到渐近线的距离为
11.对于函数f（x）=sin2x和，下列正确的有（　　）
A. f（x）与g（x）有相同零点 B. f（x）与g（x）有相同最大值
C. f（x）与g（x）有相同的最小正周期 D. f（x）与g（x）的图像有相同的对称轴
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.假设P（A）=0.7，P（B）=0.8，且A与B相互独立，则P（AB）= ______；P（A∪B）= ______.
13.已知α为第一象限角，β为第三象限角，tanα+tanβ=4，，则sin（α+β）= ______.
14.某广场内设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如图所示，若被截正方体的棱长是50cm,则石凳的表面积为 cm2.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=ax3+bx+2在x=-2处取得极值-14.
（1）求a,b的值；
（2）求函数f（x）在[-3，3]上的最值.
16.(本小题15分)
已知数列{an}的首项，且满足．
（1）求证：数列为等比数列．
（2）若，求满足条件的最大整数n.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．
18.(本小题17分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，且PD=AB=2AD，.
（1）证明：AD⊥PB；
（2）求平面PAB与平面PDB夹角的正切值.
19.(本小题17分)
（1）求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程.
（2）如图，M是抛物线y2=4x上的一点，F是抛物线的焦点，以Fx为始边、FM为终边的角∠xFM=60°，求|FM|.
（3）一条光线从点A（-2，3）射出，经x轴反射后，与圆C：（x-3）2+（y-2）2=1相切，求反射后光线所在直线的方程.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】BD
10.【答案】BD
11.【答案】BC
12.【答案】0.56 0.94
13.【答案】
14.【答案】（7500+2500）
15.【答案】a=-1，b=12 最小值为-14，最大值为18
16.【答案】（1）证明：由，得，
则，又，，
∴数列是以为首项，以为公比的等比数列；
（2）解：由（1）可得，，
∴，
则=
=2×+n=1-．
由，得＜100，
即＜99，
∵y=为单调增函数，∴满足＜99的最大正整数n为99．
即满足条件的最大整数n=99．
17.【答案】解：f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
=（cos2x+sin2x）（cos2x-sin2x）-2sinxcosx
=cos2x-sin2x=cos（2x+）
（1）T=π
（2）∵
∴
18.【答案】（1）证明：设AD=a,则AB=2a,PD=2a.
在△ABD中，根据余弦定理BD2=AD2+AB2-2AD AB cos∠DAB，
所以，所以．
则AD2+BD2=a2+3a2=4a2=AB2，所以AD⊥BD，
因为PD⊥底面ABCD，AD 底面ABCD，所以PD⊥AD．
又因为PD∩BD=D，PD、BD 平面PBD，所以AD⊥平面PBD．
而PB 平面PBD，所以AD⊥PB．
（2）解：因为PD⊥底面ABCD，AD⊥BD，四边形ABCD为平行四边形，
以点D为坐标原点，DA、DB、DP所在直线分别为x、y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
由（1）知AD=a,，PD=2a,则D（0，0，0），A（a,0，0），，P（0，0，2a），
易知平面PBD的一个法向量为，设平面PAB的一个法向量为，
，，
则，取，可得，
设平面PAB与平面PDB的夹角为θ，
则，
所以，
故．
19.【答案】 4 3 x-4y-6=0或4x-3y-1=0
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